このように教科書には放物線の接線の方程式の確かめしかしていないのですが、、、 この放物線の接線に至った経緯が知りたいです！ 私が微分とか使ってやったら少し違います 誰か教えてください！！

(x+1)2 (x-3)²+2=1 第1節 2次曲線 | 141 | 研 放物線 2次曲線の接線の方程式 y2=4px ① について, ①上の点P (x1, yi) における接線の方程式は yy=2p(x+x) ② であることが知られている。このことを確かめてみよう。 ②から 2px=yy-2px ①に代入して整理すると 2-2yy+4px=0 ここで,点P(x1,y) は放物線 ①上 にあるから y₁²=4px₁ よって y2-2yy+y^=0 5 P(x1, y1) すなわち (y-y₁)²=0 10 10 したがって, 2次方程式 ③は重解 O 2 x y=yをもつから,放物線 ①と直線 ② は,点P (x1,y)で接する。 すなわち, (1) 放物線 ①上の点P (x1,y1) における接線の方程式は②である。 15 15 楕円,双曲線の接線については,次のことが知られている。 x² 2 楕円 Q2 62 -=1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は X1X yıy + =1 a 62 円 x2+y2=r2 上の点P (x1,yì) における 接線の方程式は x₁x+y₁y= r² x 2 1,2 双曲線 a² 62 =1 上の点P (x1, y) における接線の方程式は X1X yıy =1 a² 62 練習 次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。 1 (1) 放物線 y=4x, P(1, 2) (2)楕円 12+1=1,P(31) 4 20

私が一回解いてみたのですが、答えが虚数になりまた答えと解法が違います。なぜ私のやり方だと不具合が出るのか教えていただけたら嬉しいです☺️

-333」楕円x2+4y2=4上の3点A(-2,0), B(0, 1), P を頂点とする△APBの 面積が最大となる点Pの座標を求めよ。 4 P(x,y)とおく 線分ABと平行な直線楕円が交わる点をPをする 線分ABの傾きは10 1 0+2 2 ly/+kとおくと楕円との接点は 29-x+2k x² + (x126)²=4 代入すると +6 ズ+++24-0 +2kx+2k-200 -² = -2 22Ex+8-2=0 =±12-6 k=坂 ☆EOよりトー

下線を引いたところから、どう計算していけば良いのかわかりません。 因数分解をすれば良いのかなと思ったのですが、因数分解のやり方もわからず答えがでませんでした。 計算方法を教えていただきたいです。 よろしくお願い致します。

3√5 √5 xy 平面上に,円 C:x2+y2 = 1, Cの外に点A - をとる。 AからCに引入に 5 -5 いた接線の方程式を求めよ。 3N5 円、xy=ド上の点(x,y) 2 における接線 xx+y.y=12 これはできるよ 接点(a,b)とする ・接線 ax+by= 1 接点、円周上の点 ↑代入 Aを通る で代入 a. 3√55 a-5 b: 10 解答 2x+y=√5. x-2y=√5 a2+b2=1... ② ①より 15 3a-b:v5 より b=-3a-15 を②に代入 a2+(-3-5)^2=1 a +9a2-6.5a+5=1 1002-6.5a+4:0 ÷26 52-315a+2=0 ・x

この問題の「①、③からX1を消去して整理すると」の部分がわかりません。何故2がでてくるのですか？ 途中式を教えて欲しいです

応用 例題 4 点A(1, 3) を通り,円x2+y2=5に接する直線の方程式を求 めよ。 [解説]円x2+y2=5上の点(x, y) におけるこの円の接線が, 点A(1, 3) を通るように,x と y を定める。 解 接点をP(x1,y) とすると YA x12+yi²=5 ① (-1,2) 9 15 また,点Pにおけるこの円の 接線の方程式は -√√5 0 xx+vv=5 ② -√5 この直線が点Aを通るから x1+3y1=5 3) ①③ から x1 を消去して整理すると yi2-3y+2=0 ゆえに y1 =1.2 (A(1,3) √5 (2, 1) x ③から y=1のとき x1=2, y=2のとき x=-1 よって, 接線の方程式 ② は,次のようになる。 2x+y=5, -x+2y=5

この問題の(3)について質問です！ 赤線を引いたところがなぜそうなるのか分からないので教えて欲しいです🙏

31 放物線 C:y=x^2上に点A(a,d),B(b, 6) をとる。 ただし, 60<a とする。 (1)放物線Cの点Aにおける接線と点Bにおける接線の交点の座標を求めよ。 (2) 放物線Cと直線AB で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (3) 三角形 OAB の面積をT とするとき, T S がとり得る値の最大値を求めよ。 ただし, は原点 (0, 0) である。

アで、 直線の方程式のyに曲線の方程式を代入して、接するのでその式を微分してD=0としてkを求めようとしたのですが、このやり方で何が違うのか教えて頂きたいです🤲🏻

222 座標平面上において、直線y=kx-11 が曲線 y=x-2x²+5x-3と接す るとき,k=史であり,接点の座標はイである。また,接点と異なる 交点の座標はウである。 (近畿大) ★★

囲ってあるところの計算方法がわかりません。どなたかお願いします。

題 222 3 次関数のグラフとその接線の共有点 曲線 C:y=x-4x+2x 上の点P (1/3 2727) における接線と曲線Cの 共有点のうち、点P以外の点Qのx座標を求めよ。 « ReAction x=aにおける接線の傾きは,f(a) とせよ 例題 217 「段階的に考える I. 接線の方程式を求める。 II. 接線と曲線 C の方程式を連立して共有点のx座標を求める。 考のプロセス LO 5 章 14 導関数の応用 連立してyを消去した方程式は,x = を重解にもつから (x-1)(x-1)=0 (x-α) = 0 と因数分解できる。 傾き y′ = 3x2-8x +2 より, x= 1/32 のとき = 1/3 よって、 接線の方程式は まず、接線の方程式を 求める。 7 y- 27 1/2(x-1/13) すなわち 1 10 y = x+ 3 27 接線と曲線 C の共有点のx座標は 1 10 x-4x2+2x=-x+ YA 27 P 7 10 x3-4x2+ 0/1 x x- = 0 3 27 x= 13 10 を重解にもつ 2 2 x 1/31) (x-1) 10 = 0 から (12/3)を数 を因数に もつ。 左辺を 10 よって, 点Qのx座標は x_ 3 1/23)(x-1)とおい (別解〕 て、定数項を比較して 点Qのx座標をα とおき, 曲線Cの点Pにおける接線 の方程式を y=mx+n とおく。 α = 10 3 と考えてもよい 接線と曲線 C の方程式を連立すると 3次方程式の解と係数の 関係を用いる方法。 m, n の値を具体的に求めずに αを求めることができる。 x3-4x2+2x=mx+n x3-4x2+(2-m)x-n=0 1 54 例題 この3次方程式の解がx= (重解), αであるから, 3 1 1 解と係数の関係より + +α=4 3 3 10 10 a = より,点Qの x 座標は 3 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の解がα, β, yのとき a+β+y=- b a

数Ⅱ　微分 赤い線を引いたところの求め方を教えていただきたいです💦🙏 問題　次に与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ y=x^2+3x+4(0,0)

8:21 ← 練習問題用①配... コピーを保存 6 解答 (1) y=7x, (2,14); y=-x, (-2, 2) (解説) (2) y=-3x+2, (-1, 5);y=5x-6, (3,9) (1) y'=2x+3 接点の座標を(a, a2+3a +4) とすると, 接線の方程式は y-(a2+3a+4)=(2a+3)(x-a) すなわち y=(2a+3)x-a2+4 この直線が点 (0, 0) を通るから 0= (2a+3)•0-α+4 これを解いて a=±2 a=2のとき,接点の座標は (2,14) ① から, 接線の方程式は y=7x a=−2 のとき, 接点の座標は (-2,2) ① から, 接線の方程式は y=-x (2)y'=2x-1 ① 接点の座標を (a, a-a+3) とすると, 接線の方程式は y-(a2-a+3)=(2a-1)(x-a) すなわち y=(2a-1)x-a+3 この直線が点 (1, -1) を通るから よって -1=(2a-1)・1-a2+3 a²-2a-3=0 これを解いて a=-1,3 a=−1 のとき, 接点の座標は (-1, 5) ① から, 接線の方程式は y=-3x+2 a=3のとき, 接点の座標は (39) ① から, 接線の方程式は y=5x-6 (3)y'=3x2 接点の座標を (a, a3+2) とすると, 接線の方程式は y-(a3+2)=3a2(x-a) すなわち y=3ax-2a3+2 この直線が点 (04) を通るから すなわ 000 母 2 5 atiya-a+1)=v

なぜ赤線のところで2を外に出すのか分からないです！誰か教えてください！🙇🏻‍♀️

*480 放物線y=x2x+3に点 (1, -1) から引いた2つの接線と放物線とで囲ま れた部分の面積Sを求めよ。 *404

こういう積分の面積を求める問題の時に赤線の範囲の区切り方がわからないです！誰か教えてください、、！

128 478 = CONNECT 数学ⅡI 2401 12 ■問題の考え方■■ 与えられた連立不等式の表す領域の面積がど のような定積分で求められるか, グラフを図 示して考える。 479 ■問題の考え方■ 2つの接線の方程式を求め, 与えられたそれぞ これの図形の位置関係を図示することで、どの ような定積分を計算すればよいかを考える。 y=x2-4x+3について y'=2x-4 点 (43) における接線の方程式は 3=4(x-4) すなわち y=4x-13 与えられた連立 点 (03) における接線の方程式は 不等式の表す領域 は、 右の図の斜線 3-4(x-0) すなわち y=-4x+3 y=x2-11 5 この2つの接線の交点 部分(境界線を含む) である。 Vy y=x+5 y=-3x+9 の x 座標は, 方程式 3 4x-13=-4x+3 よって, 求める面 積Sは S =(x+5)(x-1)}dx +(3x+9)(x-1)}dx =S'(x'+x+6)dx+f(x_3x+10)dx 3 --++6x+x²+10x] 20 -27 12 -1-1 x を解いて 2 0 4 x=2 図から, 求める面積 S は 10-1 S 2 = ={(x2-4x+3)-(-4x+3)}dx +f(x-4x+3)-(4x-13)}dx 2 =(-1/3+/+6)-(+2-12)} 8 +-1-6+20)-(-1/3/2/2+10)} =Soxdx+$2(x2-8x+16)dx + -4x2+16x 3 50 3 別解領域を、下の図のように分けて考えると S =S_{3_(x-1)}dx -2 +-(2-(-2)-(6-3) (x+2)(x-2)dx (2-(-2)3 50 +6 +6= 6 3 -2 2 X 8 =(2-0)+1-64+64)-(9-16+32 = 16 別解放物線と2つの接線で囲まれた部分は,直 線 x=2に関して対称であるから,その面積は 2∫{(x2-4x+3)-(-4x+3)}dx=2