Question

シャンシャン

この問題の「①、③からX1を消去して整理すると」の部分がわかりません。何故2がでてくるのですか？
途中式を教えて欲しいです

応用
例題
4
点A(1, 3) を通り,円x2+y2=5に接する直線の方程式を求
めよ。
[解説]円x2+y2=5上の点(x, y) におけるこの円の接線が,
点A(1, 3) を通るように,x と y を定める。
解
接点をP(x1,y) とすると
YA
x12+yi²=5
①
(-1,2)
9
15
また,点Pにおけるこの円の
接線の方程式は
-√√5
0
xx+vv=5
②
-√5
この直線が点Aを通るから
x1+3y1=5
3)
①③ から x1 を消去して整理すると
yi2-3y+2=0
ゆえに
y1 =1.2
(A(1,3)
√5
(2, 1)
x
③から
y=1のとき x1=2, y=2のとき x=-1
よって, 接線の方程式 ② は,次のようになる。
2x+y=5, -x+2y=5

図形と方程式 円と直線 円の接戦

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

「①、③からX1を消去して整理すると」の部分がわかりません。
　何故2がでてくるのですか？途中式を教えて欲しいです

　★「①，③からx₁を消去」①，②の式から、x₁の無い式を作る事です
　★　一例を以下に示します

　x₁²＋y₁²＝5　…　①
　x₁＋3y₁＝5 　…　③

　③より
　　　x₁＝5－3y₁　…　③'

　③'を①へ代入して、x₁が消去された式ができます
　　(5－3y₁)²＋y₁²＝5

　消去された式を展開・移項等をして、整理
　　9y₁²－30y₁＋25＋y₁²＝5
　　9y₁²－30y₁＋25＋y₁²－5＝0
　　10y₁²－30y₁＋20＝0
　　y₁²－3y₁＋2＝0

　という感じになります

シャンシャン

丁寧にありがとうございます！理解できました！

Answer 2

mi-

③の式をx1=〜にして、①にのx1に代入すると出てきます。