微積分のこの問題の解説をお願いしたいです🙇‍♀️

8 標準 10分 解答・解説 p.94 akは定数で0<a<1. k>0とする。 関数f(x)をf(x)=ex² とし, x≧0 において、放物線y=f(x) と直線y=f(a) とy軸とで囲まれた図形の面積をSi とし, 放物線y=f(x) と直線y=f(a) と直線x=1 とで囲まれた図形の面積をS2 とする。 また、A~Fを次の値とする。 (iv) ア D=ff(a)dx, E = f*f(a)dx, F=ff(a)dx (1) 下の(i)~(v)について、正しい記述を次の⑩~②のうちから一つずつ選べ。 (i) ア (v) A=∫f(x)dx, B= =Sf(x)dx, c= カ イ ⑩αの値に関係なく、 常に A≦D が成り立つ。 ①aの値に関係なく、 常に A≧Dが成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常に A≦Dも、 常にA≧Dも成り立たない。 イ ⑩ α の値に関係なく、 常にB=3E が成り立つ。 ① α の値に関係なく、 常に 3BE が成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常に B = 3E も、 常に 3BE も成り立たない。 (2) S1 = S2 となるときのαの値を求めたい。 このとき 0 α の値に関係なく、 常にC<Fが成り立つ。 ①αの値に関係なく、 常に C > Fが成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常に C <Fも、 常に C Fも成り立たない。 I ⑩ α の値に関係なく、 常に A = B+C が成り立つ。 ①αの値に関係なく、 常に A = | B-C | が成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常に A = B+C も、 常に A = | B-Cも成り立たない。 オ ⑩ α の値に関係なく、 常にD=E+F が成り立つ。 ①α の値に関係なく、 常に D = | E-F | が成り立つ。 ②αの値に関係なく、 常にD=E+Fも、 常にD= | E-F | も成り立たない。 (3) B=Cとなるとき =ff(x) dx. については、当てはまるものを. 次の⑩~②のうちから一つ選べ。 @A=D ①B=F ②C=E |H| ケ である。 ケ ⑩ S> Sz ① S1 = S2 ② S <Sz I 4 カ キ ク カ が成り立つので、 a=- ケ キ ク である。 に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。

数Aの練習1の（1）（2）（3）の答えを教えて下さい。また有理数の説明もお願いします!

link 資料1 ｢1から10ま はっきりしている｡これに対 集まりの範囲が漠然としている。 数学では、範囲がはっきりしたものの集まりを 集合という。また、 集合を構成している1つ1つのものを、 その集合の要素という。 えば、1から1までの自然数のうち、奇数全体の集合をPとすると Pは 9 を要素とする集合である。 が集合Aの要素であるとき, a は集合A に属するといい, 記号で a€A と表す。また, bが集合Aの要素でないことを 6年4 と表す。 上の集合Pについては,次のようになる。 練習 3EP, 4EP 30 【注意】q∈A,bA は, それぞれADα, ADと書くこともある。 B 5 7 6 有理数全体の集合をQとする。次のの中に、またはのい ずれか適するものを書き入れよ。 (1) 3 Q (2) √2 Q (3) ----20

解答お願いします

次の関数の極値を求めよ. 2 1) f(x) = x³e-x 2) f(x) = V6 arctan x − 2 arctan x V6

(1)でなんで1/2をかけるのか分かりません

基礎問 96 部分積分法 (ⅡI) (1) Snear dr (3) f(x-1) ²e-*dx |精講 次の定積分の値を求めよ. (2) S(x²-2x) e* dx (1)などは92 (3) とよく似ていますが,e-xxとe's の違いがあります。 そのため置換積分はメンドウになります。 ax 実は(1), (2),(3) はいずれも (整式) et 型をしているので、すべては 分積分のI型 すなわち, じゃまもの消去型になります. また (3)では,定積分の負担を軽くするための新しい技術も勉強しましょう。 答 参考 解 2 (1) [1/12/se²-12/10 [₁²xe²¹ dx = 1/² [₁²x(e²²)' dx= 2 = 1 =e4_ ¹ - ²2² e ²³-1² [e ²² 1² = e ¹ - 1²2 e ² - ²¹ e ² + 1 1 4 e²₂ = 2x e²x dx 3e¹-e² 4 (2) f(x²-2x)e² dx= f'(x²-2x) (eª)'dx =[(x-2x)e-f'(x-2)*dr=-e-2f'(x-1)(e*) dr --e-2[(x-De] +2fe²dx=-e-2 +2[e²] =e-₁ 次のような公式があります . [f(x)e²dx={ƒ(x)—ƒ'(x)+ ƒ”(x) — ···}e²+C 0

この例題9の⑶の問題でａについて整理することまではわかるのですがそのあと何をしてるのかがわからないので教えてください。

22 X 121(3) X 12) 重要 例題 9 掛ける順序や組み合わせを工夫して展開 (2) 次の式を計算せよ。 (1)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (2) (a+b+c)^2+(b+c-a)+(c+a-b)2+(a+b-c)2 (3) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 指針 前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを工夫すること。・・・ (1) 多くの式の積は、 掛ける組み合わせに注意。 4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから 解答 (1) (与式) = {(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)} ={(x2-5x)+4}×{(x2-5x)+6} 練習 ③9 (x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x2-5x+6) 共通の式ー 5x が出る。 (2) おき換え を利用して、計算をらくにする。 b+c=x, b-c=yとおくと (5₁)=(x+a)²+(x-a)²+(a−y)²+(a+y) ² (3) ( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。 CHART 多くの式の積掛ける順序・ 組み合わせの工夫 p=x-10x+35x²-50x+24 (2) (5)={(b+c)+a}²+{(b+c)-a}² =(x2-5x)'+10(x2-5x) +24 =x-10x3+25x2 +10x²-50x+24 (0+d=4a²+46² +4c² (3) (与式)={a+b+c)}{a²-(b+c)a+b²-bc+c2} =a³+{(b+c)-(b+c)}a² +{a_(b-c)}+{a+(b-c)}^ =2{(b+c)^+α²}+2{a²+(b-c)2} =4a²+2{(b+c)²+(b-c)²} =4a²+2.2(62+c2) 0000 +{(b2-bc+c2)-(b+c)"}a+(b+c)(62-bc+c2) 基本7.8 =a³-3bca+b³ + c³ =a³ + b³ + c³-3abc 400.000 < x2-5x=tとおくと (t+4)(t+6) =t2+10t+24 (x+y)2+(x-y)^ =2(x²+y2) となることを 利用。 ◄(a+O) (a²-▲▲a+) とみて展開。 ②1 P=-2x²+ 次の式を展開せよ。なお, (4) は上の例題(3) の結果を利用してもよい。 (1) (x-2)(x+1)(x+2)(x+5) (2)(x+8)(x+7)(x-3)(x-4) (3) (x+y+z) (-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z) (4) (x+y+1)(x2+y^2-xy-x-y+1) ◄(b+c)(b²-bc+c²)=b³ + c³ (3) の結果は公式として使 ってよい。 EXER ③2 (1) 3x2-2 (2) ある 〔(3) 類防衛大] (p.23EX6 が-3 3 次の計算 (1) 5xy2 (3) (-2 ③4 次の式を (1) (a- (3) ( 2c (5) (xi (7) (1 ③5(1)( 数に (2) I で ④6 次の (1) (2) HINT

数学Aです。 （2）の（ⅱ）と（3）の解き方がわかりません。 詳しく教えてください

解答編 p.53 21 図1のような一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH がある。 次の問いに答えよ。 (1) 立方体ABCD-EFGHの面の数 はア,頂点の数はイ,辺の 数はウエである。 図2のように,立方体から3か所 を切り取ると,面の数はオ , 頂 点の数はカ 辺の数はキだ けそれぞれ増加する。 図1 一般に, 凸多面体, すなわちへこ みのない多面体の頂点の数をひ辺の数をe, 面の数をfとするとクが成り立つ。 ア クに当てはまるものを, ①~⑤の キ に当てはまる数を答えよ。 また, うちから一つ選べ。 ⑩ v-e+f=2 ① ute-f=2 ③e-f-v=2 ④f-e-v=2 ~ ある。 (2) 図3のように, 図1の立方体ABCD-EFGHの辺BC上に点 P を,辺 CD 上に点 Q を,CP=CQ=1/12 となるようにとった。 また, 辺DH上には点Xをとった。 (i) 立方体ABCD-EFGH を,3点P, Q, Eを通る平面で立 方体を切ると、その切り口はケになる。 に当ては まるものを、⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ⑩ 三角形 ① 四角形 ③六角形 ④ 七角形 - また,四面体 CPQG の体積が 12 (ii) 線分PG, GX, XQ の長さの和 PG+GX+XQ の最小値は - △PQGの面積は 長さは CI= ナ B テ EL ト ②e-f+v=2 ⑤f-ve=2 (3)図3において,CP=CQ=t とすると, APQ が正三角形になるのは t=√√√√ タ のときである。 となる。 ② 五角形 ⑤八角形 B になるのは t=- チ SEL コ サ 図2 時間 12分 + Q 図3 シス t IX 塩H 6 図形の性質 で のときである。 このとき であり, 点Cから △PQGに引いた垂線を CI とすると, CI の

y'=0のときにx=-1しかなかったのになぜ増減表にいきなり0が出てくるんですか？

299 次の関数に極値があれば,それを求めよ。 (1) y= (1−x) 1-2x △△(4)y= COS X 1–sinx 00(2) y== (77 < x≤ 2 logx x² <x≦2π xx(3) y=2x+3%x2 *(5) y=x³e-3x 20

3番は、AB×B²になりますか？

O 次の計算をせよ。 (3) (AB) B (6) (A+3E) (2A-E)

(2)を数値代入ではなく係数比較でやったんですけど、それでもいいですか？

基本例題156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y' +2e-1/2 = 0 を証明せよ。 2x (2) y = esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, 6の値を求めよ。 (1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数 y” を求めるには、 まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-xxで表すには、等式 を利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2･ 1+cosx よって 「明したい また, y"=_ ゆえに [1] =) 2{cosx(1+cosx)−sinx(sinx)} __ ; (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² よって+2 Y = log(1+cosx) であるから 2 2 1+cos x 2e-1/12 = 2 y e2 2sinx 1+cosx 1+cos x 2 1+cosx ...... T また, x= を代入して 2 _e=1+cosx (2) y=2e²sinx+e2xcosx=e2x (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cos x)+e²x (2 cosx-sinx) 2 1+cos x =e2x(3sinx+4cosx) ゆえにのay+by'=aeusinx+be2x(2sinx+cosx)= =e2x{(a+26)sinx+bcosx} (2) y=ay+by' に ① ② を代入して ex (3 ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して (3e¹=e¹(a+26) = 0 { sinx+4cosx)=e²x{(a+2b)sinx+bcosx} .... 4=b 00000 <log M = klog M なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sin²x+cos²x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 267 [] (²) (2 sinx+cosx)) \ +e2(2sinx+cosx) (S) これを解いて α=-5,b=4 このとき (③の右辺)=e^{(−5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認 CHUO したがって a=-5,6=4 1 2 高次導関数 関数のいろいろな表し方と導関数 5章 22 [参考] (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p. 473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, π を代入しても成り立つ。 2 [3][1 練習 (1) y=log(x+√x2+1) のとき, 等式(x+1)y"+xy = 0 を証明せよ。 3 156 (2) yeaste* y " +ay'+by=0 を満たすとき,定数a,b の値を求めよ。 2010 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] (p.275 EX131~1330

解答の赤くなっている部分ってこのような逆の書き方もありですか？

共線条件 (2) 基本例題 61 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 辺AB, AD を 2:1に内分する点をそれぞ 00000 P Q とし, 平行四辺形 EFGH の対角線EGを1:2に内分する点をRとする とき, 平行六面体の対角線 AG は PQR の重心K を通ることを証明せよ。 基本60 指針 AG は Kを通る 3点A, G, K が 一直線上にある ⇔AG=kAK となる実数がある まず,点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ6, d, として(表現を簡単 に), AG, AK を , d, e で表す。 解答 AB=1, AD=d, AE = " とする。 AP= 1/26, AQ= 2/2/31 また,AG=6+a+2 AR=2AE+AG_6+d+36 ①から 3 ゆえに,PQR の重心Kについて 1 AK=— (AP+AQ+AR) 3 [H また、 DX 練習 ②261 E K 1 2 6+d+3e = ( ²²6 +²² à + ³+²+³) ³+d+ė 3 3 3 3 AG=3AK ① ①② から したがって,対角線AGはPQR の重心K を通る。 検討 上の例題において, 辺AB, AD,線分 GE を t : (1-t) ( 0 t < 1) に内分する点を, それぞれP, Q, R とすると AP=tb, AQ=td_68314 G AG=6++ c から AR=tAÉ+(1-t)AG=te+(1-t) (+d+e) =(1-t)(b+d)+ē F B ゆえに AK=1/12 (t+t+(1-t) (6+2)+2=1/3+a+2) よって AG=3AK _*(X+8_) したがって,t の値に関係なく AG は △PQR の重心 K を通る。 baeは1次独立。 AP: PB=2:1 AQ: QD=2:1 ER: RG=1:2 結局, 点Kは△BDE の重 心である｡ H 1-tR E D 1-t 475 ・K G AF h 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形 B 平行六面体 ABCD-EFGHで△BDE, ACHF の重心をそれぞれ P, Q とすると き, 4点A, P, Q, G は一直線上にあることを証明せよ。