Question

@

(1)でなんで1/2をかけるのか分かりません

基礎問
96 部分積分法 (ⅡI)
(1) Snear dr
(3) f(x-1) ²e-*dx
|精講
次の定積分の値を求めよ.
(2) S(x²-2x) e* dx
(1)などは92 (3) とよく似ていますが,e-xxとe's の違いがあります。
そのため置換積分はメンドウになります。
ax
実は(1), (2),(3) はいずれも (整式) et 型をしているので、すべては
分積分のI型
すなわち, じゃまもの消去型になります.
また (3)では,定積分の負担を軽くするための新しい技術も勉強しましょう。
答
参考
解
2
(1) [1/12/se²-12/10
[₁²xe²¹ dx = 1/² [₁²x(e²²)' dx=
2
=
1
=e4_
¹ - ²2² e ²³-1² [e ²² 1² = e ¹ - 1²2 e ² - ²¹ e ² +
1
1
4
e²₂
=
2x
e²x dx
3e¹-e²
4
(2) f(x²-2x)e² dx= f'(x²-2x) (eª)'dx
=[(x-2x)e-f'(x-2)*dr=-e-2f'(x-1)(e*) dr
--e-2[(x-De] +2fe²dx=-e-2 +2[e²] =e-₁
次のような公式があります .
[f(x)e²dx={ƒ(x)—ƒ'(x)+ ƒ”(x) — ···}e²+C
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

e^2xを積分すると、1/2がでてきます。

よくわからなければ、e^2xを微分してみてください。2が出てきますよね。
(e^2x)´=2e^2x
なので、
1/2(e^2x)´=e^2x
から両辺積分すれば今回の疑問点になります。