Question

ゆー

解答の赤くなっている部分ってこのような逆の書き方もありですか？

共線条件 (2)
基本例題 61
平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 辺AB, AD を 2:1に内分する点をそれぞ
00000
P Q とし, 平行四辺形 EFGH の対角線EGを1:2に内分する点をRとする
とき, 平行六面体の対角線 AG は PQR の重心K を通ることを証明せよ。
基本60
指針 AG は Kを通る 3点A, G, K が 一直線上にある
⇔AG=kAK となる実数がある
まず,点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ6, d, として(表現を簡単
に), AG, AK を , d, e で表す。
解答
AB=1, AD=d, AE = " とする。
AP= 1/26, AQ= 2/2/31
また,AG=6+a+2
AR=2AE+AG_6+d+36
①から
3
ゆえに,PQR の重心Kについて
1
AK=— (AP+AQ+AR)
3
[H
また、
DX
練習
②261
E
K
1 2
6+d+3e
= ( ²²6 +²² à + ³+²+³) ³+d+ė
3
3
3
3
AG=3AK
① ①② から
したがって,対角線AGはPQR の重心K を通る。
検討
上の例題において, 辺AB, AD,線分 GE を t : (1-t)
( 0 t < 1) に内分する点を, それぞれP, Q, R とすると
AP=tb, AQ=td_68314
G
AG=6++ c から
AR=tAÉ+(1-t)AG=te+(1-t) (+d+e)
=(1-t)(b+d)+ē
F
B
ゆえに
AK=1/12 (t+t+(1-t) (6+2)+2=1/3+a+2)
よって
AG=3AK
_*(X+8_)
したがって,t の値に関係なく AG は △PQR の重心 K を通る。
baeは1次独立。
AP: PB=2:1
AQ: QD=2:1
ER: RG=1:2
結局, 点Kは△BDE の重
心である｡
H
1-tR
E
D
1-t
475
・K
G
AF
h
2章
9
位置ベクトル、ベクトルと図形
B
平行六面体 ABCD-EFGHで△BDE, ACHF の重心をそれぞれ P, Q とすると
き, 4点A, P, Q, G は一直線上にあることを証明せよ。

11
よって扉==
したがって対角線AG
18
APORは重心に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

対角線AG上に点Kが存在することを示せればいいのでそれでも問題ありません。示せていることになります。

ゆー

ありがとうございます！