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数学 高校生

赤丸の部分はどういう意味ですか

んけんと確率 本例題 39 2人でじゃんけんを1回するとき,勝負が決まる確率を求めよ。 e) 3人でじゃんけんを1回するとき,ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 34人でじゃんけんを1回するとき,あいこになる確率を求めよ。 (3) あいこ になる じゃんけんの確率の問題では,「誰が」と「どの手」に注目する。 (2) 誰がただ1人の勝者か 3人から1人を選ぶから 3通り どの手で勝つか 「グー」, 「チョキ」 「パー」 の3通り 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」場合があ る。 よって、 手の出し方の総数は,これらの場合の数の和になる。 | 2人の手の出し方の総数は 329(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 2通り そのおのおのに対して, 勝ち方がグー, チョキ,パーの3通 りある。 よって 求める確率は 3×3 1 27 3 2×3 2 9 3 勝負が決まらない場合は、 2人が同じ手を出したときの後で学ぶ余事象の確率 (p.335) による考え方。 3 2 3通りあるから, 求める確率は 1- 9 3 (2) 3人の手の出し方の総数は 3°=27(通り) 3通り 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は そのおのおのに対して、勝ち方がグーチョキ,パーの3通 りある。 よって、求める確率は 本八 34=81(通り) (3) 4人の手の出し方の総数は あいこになる場合は,次の [1], [2] のどちらかである。 [1] 手の出し方が1種類のとき 3通り [②2] 手の出し方が3種類のとき グーグーチョキ, パー}, {グー, チョキチョキ, パー},| グーチョキパー, パー}の3つの場合がある。 よって、求める確率は 出す人を区別すると,どの場合も 4! 2! 基本38 4! 通りずつあるから, 21 ×3=36 (通り) (1) 3+36 13 81 27 1人の手の出し方が3通り, 2人でじゃんけんをするか 3×3通り 1人の手の出し方が3通り, 3人でじゃんけんをするか ら 3×3×3 通り 3×3×3×3 通り 4人全員が 「グー」または 「チョキ」または「パー」 例えば {グー, グーチョキ, パー} で「グー」 を出す2人を 4人の中から選ぶと考えて =14/01(通り) 4C2×2!= p.338 EX30 329 2章 6 事象と確率

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数学 高校生

数学の宿題です。キ、クが分かりません。誰か教えてもらえないでしょうか、、、。明日提出なのでなるべく早くお願いしたいです🙇‍♀️

【5】 次の先生とAさんの会話を読んで、下の(1)~(3)の問いに答えなさい。 先生: 三角柱において、 頂点の数をV、 辺の数をE、面の数をFとして、 V-E+Fの値を求めてみましょ う。 Aさん:アになります。 先生: 正解です。 このようにどの多面体においても、 V-E+F=ア (※) はつねに成り立ちます。 こ のことをオイラーの多面体定理といいます。 ところで、 正多面体は全部で何種類ありますか。 Aさん:イ種類あります。 先生: 正解です。 正二十面体は同じ大きさの20個の正三角形で囲まれた立体で、 v=ゥE=エ F=20ですから、オイラーの多面体定理が成り立 ちますね。 では、 右の図のような、 すべての頂点が1個の正五角形 (黒い面) と 2個の正六角形(白い面)が重なっている多面体Sを考えます。 この多面体Sの 正五角形の面をx個、 正六角形の面を個とするとき、オイラーの多面体定 理を用いて、x、yの値を求めてみましょう。 Aさん : わかりました。 多面体SのV、E、F をそれぞれx、yを用いて表してみます。 多面体Sの頂点は、正五角形1個と正六角形2個の頂点どうしが重なっている から、V=オ ….① コ 多面体Sの辺は、正五角形や正六角形の辺と辺が重なっているから、 E=カ ...(2) また、 F=x+y … ③ ①~③を (※)の式にあてはめると、x=キを得ます。 また、 この多面体の頂点の数は、すべての 正五角形の頂点の数の和に等しいから、y を得ます。 先生: よくできました。 (1) 会話文中のア ア (2) 会話文中のオ おくこと。 (3) 会話文中のキ ホ3 に適する数を求めなさい。 5x+6g . カに適するxとyを用いた式を求めなさい。 ただし、式は最も簡単な形にして 5x+6y カ 6- クに適する数を求めなさい。 2

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数学 高校生

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ・・・・..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ・・20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

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