Question

まろ

数学の宿題です。キ、クが分かりません。誰か教えてもらえないでしょうか、、、。明日提出なのでなるべく早くお願いしたいです🙇‍♀️

【5】 次の先生とAさんの会話を読んで、下の(1)~(3)の問いに答えなさい。
先生: 三角柱において、 頂点の数をV、 辺の数をE、面の数をFとして､ V-E+Fの値を求めてみましょ
う。
Aさん:アになります。
先生: 正解です。 このようにどの多面体においても、 V-E+F=ア (※) はつねに成り立ちます。 こ
のことをオイラーの多面体定理といいます｡ ところで、 正多面体は全部で何種類ありますか。
Aさん:イ種類あります。
先生: 正解です。 正二十面体は同じ大きさの20個の正三角形で囲まれた立体で、
v=ゥE=エ F=20ですから、オイラーの多面体定理が成り立
ちますね。 では、 右の図のような、 すべての頂点が1個の正五角形 (黒い面) と
2個の正六角形(白い面)が重なっている多面体Sを考えます。 この多面体Sの
正五角形の面をx個、 正六角形の面を個とするとき、オイラーの多面体定
理を用いて、x、yの値を求めてみましょう。
Aさん : わかりました。 多面体SのV、E、F をそれぞれx、yを用いて表してみます。
多面体Sの頂点は、正五角形1個と正六角形2個の頂点どうしが重なっている
から、V=オ ….①
コ
多面体Sの辺は、正五角形や正六角形の辺と辺が重なっているから、
E=カ ...(2)
また、 F=x+y … ③
①~③を (※)の式にあてはめると、x=キを得ます。 また、 この多面体の頂点の数は、すべての
正五角形の頂点の数の和に等しいから、y
を得ます。
先生: よくできました。
(1) 会話文中のア
ア
(2) 会話文中のオ
おくこと。
(3) 会話文中のキ
ホ3
に適する数を求めなさい。
5x+6g
.
カに適するxとyを用いた式を求めなさい。 ただし、式は最も簡単な形にして
5x+6y
カ
6-
クに適する数を求めなさい。
2

多面体 オイラーの多面体定理

Answer 1

ゆぁ

キ、、、１２
ク、、、２０