(3)(4)のどこが間違っているのか分かりません。答えは(3)x＝√3＋1,1(4)x＝2√3/3,√6/2です。

」 マ- 16 次の2次方程式を解け。 2 -x2-x+- 3 (2) 2(x+3)*-3(x+3)-5=0 -=0 2 +8p+(9) (3)((3-1)x-((3+1)x+2=0 (4) (6x°-(3+2、2)x+2、3=0 C) ノベ-6x+3こ0 33) -(-3)9-4.3 とセー3セ-5-0 そー13)期-4て、1-5) 1378-1)-(3+26+126 272ー(4+25)7+26+2ミ0 4 4 (オ+ラせり(2ァt2)) 3土1-3 3£7 4 (0 4 10 4 332 4 4 (4))5-3 Sイ2フフ ー1 4 オt3ー1(1返rら) (1修ゃ2)20 ベンース カー=と 10 12 2 4 4 16 213 こ 42 2 3 ォーラ,ーツ

この問題なのですが、解答の解き方だとk=3k+2が成り立つ→2^kを7で割った余りが4になる証明をしているように見えるのですが、違うのでしょうか？(もしあっているなら、なぜそれでも証明できるのか。間違っているのなら、どういう解釈をすれば良いのか。について教えて欲しいです！)

(qはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k=3q+2の場合 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, んを3で割った余り、 指針> 2*=71+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 重要6 【類千葉大) kが 3q, 3q+1, 3q+2 13で割った余りが0, 1, 2 け 2*を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 19えは,た=3q のときは, 2*=29=89であり. 89=(7+1)'として ニニ項定理 を利用する。 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1分 2である。 をを3で割った商をqとすると, kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき, q21であるから A イk=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=8°=(7+1)° =,Co79+,C.79-1+ +Cq-1'7+,Cq =7(Co+C79-2+ +Cae+1 イ二項定理 は整数で、 よって,2* を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1 のとき, q20であり q=0すなわちk=1のとき q21のとき 2*=29q+1_2-2°q=2-89=2(7+1)° 2*=7×(整数)+1 の形。 (R=1, 4, 7, イ二項定理を適用さ式の 「数は自然数でなはればなら たいから,q=0とq21で 分けて考える。(*) は [1] の式を利用して導いている 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co7*-1+,C,7"-2+…+,Cq-i) +2 (*) よって, 2*を7で割った余りは2である。 [3] k=3q+2のとき, q20であり q=0すなわちk=2のとき q21のとき 2=29q+2=2°.299=4-89=4(7+1) Ak=2, 5, 8, 2*=22=4=7·0+4 0000 =7·4(,Co7°-1+,C,79-2+……+Cq-1)+4 0000e [1]の式を利用。 よって,2* を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは, k=3q+2のときだけである。 したがって, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 別解 合同式の利用。 のまでは同じ。8-1=7·1 であるから [1] k=3q(q21)のとき [2] k=3q+1(q20) のとき q=0の場合 2*=2=7-0+2 g21の場合 [3] k=3q+2(q20)のとき q=0 の場合 2*=4=7-0+4 q21の場合 以上から, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学I +A p.492~参照。 8=1(mod 7) 2=29=89=19=1 (mod 7) 一 (自然数n に対し a=b(mod m)のとき a"=b"(mod m) 2=299+1=89-2=1°.2=2 2*=29q+2=89-2=1°.4=4 東習 正の整数nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 ト (類 一橋大) (p.21 EX5」 のが

マーカー部分のsinθ≠0がどこからきているのかわかりません

(1) 0=36° のとき, sin30=sin20が成り立つことを示し, cos 36° の値を求めよ。 OOO00 236 基本 例題151 3倍角の公式の利用 2 半径1の円に内接する正五角形 ABCDE の1辺の長さをaとし, 0= (1) 等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cos0の値を求めよ。 (4) 線分 ACの長さを求めよ。 号とする。 (3) aの値を求めよ。 (山形大」 p.233 基本事項3 指針>(1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと72°である。 (1)の等式を2倍角·3倍角の公式を用いて変形すると (1)は(2)のヒント cos 0 の2次方程式を導くことができる。 0<cosθ<1に注意して, その方程式を解く (3), (4) 余弦定理を利用する。(4) では, (2)の方程式も利用するとよい。 解答 ) 0=xから 50-2x 50=2π よって 30=2元ー20 450=30+20 sin30=sin(2r-20)=-sin20 sin 30+sin20=0 3sin0-4sin°0+2sin@cos0=0 このとき したがって (2)(1)の等式から (3倍角の公式 sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って 3-4sin°0+2cos0=0 3-4(1-cos'0)+2cos0=0 4cos'0+2cos0-1=0 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら,30=20+0とし て,加法定理と2倍角の公 式から導く。 ゆえに 整理して Cos 0=1+V5 4 0<cos0<1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により AB=OA?+OB?-20A·OBcosθ =1 E =1°+1-2-1-1.-1+/5 4 5-V5 B 2 11 0 a>0であるから 5-V5 a=AB= 2 (4) AOAC において, 余弦定理により D AC=0A?+OC°-20A·0Ccos20 =12+12-2-1-1.cos20=2-2(2cos"0-1) =4-4cos0=4-(1-2cos0)=3+2cosθ E B AC>0 であるから L(2)の(*)から。 AC= 3+2· -1+V5 5+ 5 1 ミ 4 2 D 練習 151|(2) 0=18° のとき, sin20=cos30 が成り立つことを示しsin16 (3 の値を求めよ。

2️⃣の問1と3️⃣の問Iと問2の解説お願いします！ ※二枚目の写真の図2は関係ないです！ 2️⃣の問題はできれば図を書いて欲しいです！ 3️⃣の問1はY＝10を代入して計算したら-2になったのですが、答えを見ると2…と書いてあったのでなぜそうなるのか教えてください！ 問2... 続きを読む

2 Sさんのクラスでは, 先生が示した問題をみんなで考えた。 次の各間に答えよ。 [先生が示した問題] - aを正の数,nを自然数とする。 右の図1のように, 1辺の長さが2acm の正方形に, 各辺の中点を 結んでできた四角形を描いたタイルがある。正方形と描いた四角形で囲 まれてできる。 図1のタイルが縦と横にn枚ずつ正方形になるように,このタイルを 並べて敷き詰める。右の図2は, n=2の場合を表している。 図1のタイルを縦と横にn枚ずつ並べ敷き詰めてできる正方形で、 で示される部分の面積をPcm°とする。 また, 図1のタイルと同じ大きさのタイルを縦と横にn枚ずつ並べ敷 き詰めてできる正方形と同じ大きさの正方形で, 各辺の中点を結んでで きる四角形を描いた別のタイルを考える。右の図3は, n=2の場合を表している。 図1と同様に,正方形と描いた四角形で囲まれてできる部分を Qcm°とする。 n=5のとき,PとQをそれぞれaを用いて表しなさい。 図1 12a 図2 で示された部分の面積について考える。 し つ 図3 |で示し,その面積を 【間1〕 次の[0]と[②]に当てはまる式を, 下のア~エのうちからそれぞれ選び,記号で答えよ。 [先生が示した間題]で, n=5のとき, PとQをそれぞれaを用いて表すと, P=O の 2 となる。 大勝式水二 の エ 100g° 25 2 イ 50a° ウ 75a° .2 の ア α 22d ア 25 2 イ 25a° ウ 50g エ 75° 2) 2

数Ⅰの1次不等式の利用です！

51本190円のジュースと, 1個 140円のドーナツが ある。ジュース1本と ドーナツを何個か買って, 代金が 1000円以下になる ようにする。ドーナツは 何個まで買えますか。

オなんですけど、なんで最後に−1するのか分かりません…教えて欲しいですm(*_ _)m

(2) z(ェー2) + (411) -2=gー2:+- 1 1 (ェ-1)) 'ael (ェ-1)?-1+ (nl1)2 1 = (zl1)?+7 (ェー1)? -1 A Nah ここで(ェー1)?>0 なので、【相加平均) 2 (相乗平均)より (ェー1)"+ 22、(a-1)*x 1 なので (z-1)? (ェー1)?+ 1 (ェ-1)2=2 で、両辺-1を足して N2 で、両辺一1を足して a+h (ュー1)”+て-1) 2 1 (-1)?-121 より最小値は1とわかる。 aed 9

穴埋めの部分が分かりません 教えて下さい！

ーシックレベル数学IA テキスト 第3話 実数·絶対値1次不等式 第3講 高1- 高2 ベーシックレベル数学1A テキスト 第3 S1 > 実数 1) 次の分数を循現小数の表し方で書け。 (2) 循環小数0.2を分数で表せ。 1 要点整理と公式 (3) 次の値を求めよ。 (要点1実数 「有理数」 …… 2つの整数 m, nを用いて (m) 2-21 m の形で表される数(ただしn+0)。 n 3 (ex) Point Pickup 2= -0.3= 分数を循環小数で表す 「有限小数」 … 小数第何位かで終わる小数。 3 = 0.75 4 「無限小数」…… 小数部分が無限に続く小数。 (ex) (分子)-(分母)を実際に計算し、繰り返される部分を見つける。 (ex) =0.333……。 3 =0.108108……。 37 4 循環小数を分数で表す T=3.1415…… 無限小数の中で,ある所から同じ数字の並びが繰り返される小数を「 」という。 0 求めたい循環小数をxとおく。 循環小数は次のように書き表すことができる。 の 循環している部分が口桁 = 10°xを考える。 0.333………=0.3. 0.108108………=0.108 3 100xーxを計算し, xを求める。 0.518を分数で表す。 有理数は,整数, 有限小数, 循環小数のいずれかである。 x=0.518とおく。循環している部分が 桁なので、10 x= xを考える。 また、循環しない無限小数を「無理数」 という。 整数(自然数,0, 負の整数) 有限小数 循環小数 有理数と無理数を合わせて 有理数 実数 無限小数 」 という。 無理数(循環しない無限小数) 要点2 絶対値 絶対値 J。 数直線上で、原点(数0を表す点) から実数aまでの 「 と表す。 「絶対値」… a20 のとき |a|=a a<0 のとき |a| =-a 1-21 12| aの絶対値を 2 (ex) 2の絶対値は 1 -2 -1 0 -2の絶対値は 10|=0 である。また. |a|20である。 46 CAECRUIT HOLDINGS 本サービスに関する的財定権その他一切の権利は著作権者に帰属します。 また本サービスに掲載の全部または一部につき新複製-転載を禁止します。 - 44 - AECRUIT HOLDINGS 一サービスに開する知的財権その他一切の権利は著作権者に帰属します。 た本サービスに細能の全部または一部につき無断権転載を禁止します。

数B 平面ベクトル 解答の「すなわち x+z-2=0‥①」の1行上の(x-2)と(y-1)と(z-0)はどこからきたのですか？

座標空間に4点A(2, 1, 0), B(1, 0, 1), C(0, 1, 2), D(1, 3, 7)がある。 OO000 |3点A, B, Cを通る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき, 点Eの座標 座標空間に4点A(2, 1, 0), B(1, 0, 1), C(0, 1, 2), D(1, 3, 7) がある 3点A, B, C を通る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき,点B の。 を求めよ。 演習 例題79 平面の方程式の利用 [京都大) 演習78 D まず、前ページと同様に,平面 ABC の方程式を求める。 次に、2点D, Eが平面 ABC に関して対称となるための条件 [1] DE」(平面 ABC) [2] 線分 DE の中点が平面 ABC 上にある を利用して点Eの座標を求める。 指針> ここでは,平面の方程式を利用して解いてみよう。 h 土d 万 商平る 直線 平面 ABC E ただし 解答 平面 ABC の法線ベクトルをカ3(a, 6, c)とする。 AB=(-1, -1, 1), AC=(-2, 0, 2) であるから, n-AB=0, n-Aで=0 より 平面 ABCの方程式を ax+by+cz+d=0 として 求めると, こaーb+c=0,0-2a+2c=0 2a+6+d=0, よって b=0, c=a n=a(1, 0, 1) atc+d=0, 6+2c+d=0 から ゆえに aキ0からn=(1, 0, 1)とすると, 平面 ABC の方程式は 6=0, c=a, d=-2a ゆえに x+z-2=0 1×(x-2)+0×(yー1)+1×(z-0)==0 の ル方料式 よっ のえに すなわち x+z-2=0 E(s, t, u) とする。 『 DE」(平面 ABC)であるから ゆえに,DE=kn(kは実数)とおける。 DE/ 元上(平面 ABC) (e8- よって (s-1, t-3, u-7)=k(1. 0. 1) g4 s=k+1, t=3, u=k+7 DE=OE-OD ゆえに 2 の線分 DE の中点(s+1 +3 I+S 2? u+7 が平面 ABC上にある 2 から, O に代入して 『中点の座標を平面 ABCW 方程式のに代入。 s+1 u+7 ks 2 2 -2=0 よって s+u+4=0 3 k=-6, s=-5, t=3, u=1 2, 3から 0ート+(2+9)+(1+) NH- したがって 1のを③に代入して の 闘! んて て、点ん

262は何が違うのでしょうか？ どなたか教えて下さい🙇‍♀️

cos 0= 圏 sin0=16+/2 4 4 または sin0="o-/2 cose=ニV6-/2 4 -16-/2 Cos 0= 4 264 0が次の値のとき, sin0 めよ。 3 31 11 -π 3 6 (1) sin0+cos0 (2) sinθ, cos0 6401-1 発〉展問題 tie 例題 25 sin (o+ sin(0+ 261 2次方程式 5x°-7x+k=0 の2つの解が sin0, cos0 のとき, 定数kの sin(2+号)=sinl 3 を求めよ。また, 2つの解を求めよ。 解答 よって 与式= sin0+cos0 sin0-cos0 4 262 -=3+2V2 のとき, sin0, cosθ, tan0の値を求めよ。 265 次の式を簡単にせよ *(1) cos0+cos 0 263 sin0+sin'0=1 のとき, 1+cos'0+cos*0 の値を求めよ。 π (2) cos nie +0s 261> 解と係数の関係を利用する。 262 > まず, 条件式を変形して tan0の値を求める。 263 > 1+cos'0+cos*@=1+cos'0+(cos?0)? として、条件式の利用を考える。 266(1) cos 合元+co 13 ゆ (2) sinェ+c 1474c

この問題が分かりません 四角で囲んでいるｎ＝2というのがどこから出てきたのか教えてください🙇‍♀️

例題 10 1次不定方程式の利用 4で割ると2余り,7で割ると4余るような3桁の自然数のうち最小のもの を求めよ。 4で割ると2余り, 7で割ると4余るような自然数を Nとする。 Nを4で割ったときの商をaとすると,余りは2であるから 解 N= 4a+2 Nを7で割ったときの商を6とすると, 余りは4であるから N= 76+4 2 0, 2より 14a=4, b=2 の組は③ の整数解の1つであるから 3-のより 4(a-4)-7(b-2)= 0 4a+2= 76+4 よって 4a-76=2 4.4-7-2=2 の n 4(a-4) = 7(6-2) 4, 6は整数であり,4と7は互いに素であるから, 6-2は4の倍数となる。 よって,6-2= 4n (nは整数)とおくと 6= 4n+2 2に代入すると N= 7(4n+2) +4=28n+18 n=2 のとき N= 28×2+18 = 74, n =3 のとき N= 28 ×3+ 18 = 102 したがって,条件を満たす自然数のうち最小のものは 102