Question

れい

この問題が分かりません
四角で囲んでいるｎ＝2というのがどこから出てきたのか教えてください🙇‍♀️

例題 10
1次不定方程式の利用
4で割ると2余り,7で割ると4余るような3桁の自然数のうち最小のもの
を求めよ。
4で割ると2余り, 7で割ると4余るような自然数を Nとする。
Nを4で割ったときの商をaとすると,余りは2であるから
解
N= 4a+2
Nを7で割ったときの商を6とすると, 余りは4であるから
N= 76+4
2
0, 2より
14a=4, b=2 の組は③ の整数解の1つであるから
3-のより 4(a-4)-7(b-2)= 0
4a+2= 76+4 よって 4a-76=2
4.4-7-2=2
の
n
4(a-4) = 7(6-2)
4, 6は整数であり,4と7は互いに素であるから, 6-2は4の倍数となる。
よって,6-2= 4n (nは整数)とおくと
6= 4n+2
2に代入すると
N= 7(4n+2) +4=28n+18
n=2 のとき N= 28×2+18 = 74, n =3 のとき
N= 28 ×3+ 18 = 102
したがって,条件を満たす自然数のうち最小のものは 102

一次不定方程式の利用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

penguin

N=28n+18
より、nが大きくなるとともにNも大きくなります。

解答では、n=2のときはまだ2桁の自然数であり、n=3のときに『はじめて』3桁の自然数となるので、n=3が条件を満たす最小の自然数となることを主張しています。

れい

なるほど！これは自分の頭の中で考えた上で出てきたものなのですね！次からは解説無しで解けるように頑張ります^-^
ありがとうございました.ᐟ .ᐟ .ᐟ

Answer 2

みと

上の行で「Ｎ＝28n＋18」で

さらに、Ｎが、3桁で【最小のもの】なので

　n＝1から順に考えていく。

　このとき、n＝1　は、28×1＋18　は明らかに３桁にならないので

　次の　n＝2から考えていくと・・・

という感じで、解説は進めているようです。

★その意味で、【n＝1から順に考えて】というような言葉

　を解説に入れるべきのような気がします。

れい

丁寧でわかりやすい解説ありがとうございます！
頭の中で、だいたい100前後になる数字を頭で考え当てはめていくということですね！
確かに私のような頭の悪い人間からすると、そこまで書いてくれるとありがたいですね(^^;