数学 変な解き方をしてしまって答えが合わなかったんですがどこが間違ってますか？

18. C1, Cz, C3 は,半径がそれぞれ a, a,2a の円とする.いま,半径1 の円Cにこれらが内接していて, C1, C2, C3 は互いに外接しているとき a の値を求めよ. (名古屋大)

5+12iの平方根を求める問題です。ここでx=6/yとして計算してはいけない理由を教えてください。

平方根を+yi (x, y 実数) とおくと, (x+yi)2=5+ 12i 12-y2+2xyi = 5 + 12i n2-y2=5,2y= 12 6 X 第2式より=として第1式に代入して分母を払うと, 24-52-36=0 ∴x=±3 ∴(2-9)(2+4) = 0 y=±2 (複号同順) よって,平方根は, SU 10 ± (3+2i)

確率で(3)の「考え方」の赤線を引いた部分でどのような過程でPm/Pm-1…が成り立つようになるのかが分かりません、、🥲︎優しい方教えてください🙏よろしくお願いします😭

発展問題 1 nを8以上の整数とします。 赤球 (n-6) 個, 白球6個の計n個の球が 入った袋から同時に3個の球を取り出すとき,赤球が2個,白球が1個取 り出される確率をP とします。 次の問いに答えなさい。 (1) Pm をnを用いて表しなさい。 (2) Ps, Pio, P19, P20 の値をそれぞれ求めなさい。 (3)Pが最大となるときのnの値を求めなさい。 考え方 (3)Ps <P < ... < Pm-1<Pm>Pm+1 > …となるとき, Pmが最大となる ので, Pm Pm-1 ->1, Pm+1 P <1が成り立ちます。 解き方 (1) 赤球を (n-6) 個から2個, 白球を6個から1個取り出せばよいので Pn=" _n-6C2*6C1_- (n-6)(n-7). .6 2.1 nC3 n(n-1)(n-2) 18(n-6)(n-7) n(n-1) (n-2) 3.2.1 答え Pn= 18(n-6)(n-7) n(n-1)(x-2) (2) P9= 18.3.2 3 9・8・7 14' 18.4.3 3 18.13.12 156 P10=- P19=- 10.9.8 10' 19.18.17 323' 18･14･13 91 3 P20=- = 20・19・18 190 14' 答え P9=- P10=- P19=- P20=- 3 10' 156 91 323' 190 18(n-5)(n-6) Pa+1 (3) Pn (n+1)n(n-1)_(n-2)(n-5)_ n²-7n+10 198 n+1 Pn 18(n-6)(n-7)(n+1)(n−7) ¯¯n²-6n-7 n(n-1)(x-2) > 1 すなわち, Pr<P+1のとき, n²-7n+10>n²-6m-7より n <17 (19)08= Pn+1 Pn P+1 -=1 すなわち, Pm=Pn+1のとき, n=17 よって, Pv=P18 -<1 すなわち, Pn>Pn+1のとき,n>17 Pn これより,P<P<・・・<P<P=P>P>…が成り立つから,求 めるnの値は, n=17,18 答え n=17,18

赤線部分についてですが、1次関数と三角関数の合成関数と見なすことはできないのでしょうか？ できないのであれば理由を教えて欲しいです🙇‍♂️

練習問題 3 (1) f(x)=3x+2,g(x)=x2+1 とする. 次の関数をxの式で表せ. (ii) gof(x) (iii) g°g(x) (i) f°g(x) (2)例を参考にして, (i)~(iv) の関数を変数を用いて2つの関数に分割し て書き表せ. y=sinex y=sint+2sint 例 y=logg (x2+2+3) y=logst, t=x2+2x+3 t = x (i) y=sin(x2+2x) (iii) y=22 (ii) y=sin2x+2sinx (iv) y=tan(log2.x)

（1）と（2）をわかりやすく教えてください

例題 126 205 0000 は定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sin20-sin0=aについて この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 SMART A SOLUTION & 方程式f(0)αの解 3つのグラフ y=f(0), y=aの共有点 ink (002) の解の個数 k=±1で場合分け。 SO の個数はk =±1のとき1個;-1<k<1のとき2個 ; k<-1,1<kのとき0個 cod sin20-sin-a 基本125 I- ① とする。 COT 4章 sind=t とおくと t²-t=a (2) ただし, 002 から0 <-11 16 (3) y したがって、方程式 ①が解をもつための条件は, 方程式 ②が③ の範囲の解をもつことである。 y=f-t [1]→ 2 y=a 1 方程式 ②の実数解は、v=-= (-1/2-1の [2]→ 4 グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, [3] 1 ¦-1 021 1 右の図より ≤a≤2 [4]- [5] 三角関数のグラフと応用 20 & 0=n+200-ies 201 012 (1) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t=-1 から 1個 全 1 [2] 0<α <2 のとき, -1 << 0 から 2個 () [4]. + [3] -[5] [3] α=0 のとき, t=0, 1 から 3個 [4] 21 -[3] 1-1 <<0 のとき,O<< 21/21/12/11 10 π <t<1 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり、そ [1]+/-] t=sin 0 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [3] a=-12 のとき,t=1/23 から 2個 [6] a<-¼¼, 2 <αのとき 0個 aot 201

129の（2）の証明は、このような書き方でも大丈夫ですか？

るとき、 分線とう 基本120 補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 X △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 ✓ asin AsinC+bsin BsinC=c(sin'A+sinB) ②a(bcos C-ccosB)=62-c2 CHART & SOLUTION 207 209 00000 p.194 基本事項 12 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 等式の証明はか. 178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法, (2) は1の方 法で証明しよう。 a (1)正弦定理から導かれる sinA= 27 など(Rは外接円の半径)を,左辺と右辺それぞれ に代入する。 2R (2)余弦定理から導かれる cosC= a2+62-c2 2ab などを左辺に代入する。 解答 DS (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin AsinC+bsin BsinC =a- ac 2R 2R +6. b 2R 2R C Ca2+62) 4R2 a c(a²+b²) c (sin²A + sin²B) = c{(2)² + ( 20 ) } = c(a²- =cl(2)+(2)-(+6) 2R したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4R2 別解 △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB, c=2RsinC よって (左辺) =2Rsin AsinC+2Rsin' Bsin C =2R sin C(sin²A + sin²B) =c(sin'A+sinB) = (右辺) したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4章 14 辺だけの関係に直す。 sinA= a 2R' b sin B= 正弦定理と余弦定理 2R' sinC= を代入。 2R inf. 別解では,角だけの 関係に直してうまくいった が 数学Ⅰの範囲では,a, b, c を sinAなどの角だ けの関係に直しても、その 後の変形の知識が不十分で うまくいかないことがある。 そのため、辺だけの関係に もち込む方がスムーズであ ることが多い。 cos C= a²+b²-c² 2ab (2) 余弦定理により a (bcos C-ccosB) = abcosC-accos B a²+b²-c² c²+a²-b² =ab₁ ac 2ab 2ca = (a²+b²-c²)-(c²+a²-b²) = b² — c² 2 代入。 したがって, 与えられた等式は成り立つ。 cos B= c²+a²-b² を 2ca

数列についてです。 赤色で印をつけている部分が、なぜそうなるのかが分かりません。 上の四角で囲ってある部分はどう考えたらB0がでてくるのか、下の部分はなぜa0×a1をして、それが1000×1000になるのかがわかりません。 よろしくお願い致します。

例題1 例えば, A3版の用紙の長辺を半分に折ると A4版になる。 A3版の2辺の長さの比は,A4版のそれと等しく,相似である。 ant A5 an+2 //an 一般的に,n≧0において, An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になる。 An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しく,相似である。 A0版の用紙の面積は1mである。 このとき,An版の用紙の長辺の長さをa, mm, 短辺の長さを On+1 mm と定義できる。 (1) anの一般項を求めなさい。 解答 An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1版になるので an+2 an 2 ... ① An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しいので, 2 an:an+1 =an+1:an+2 ・② an antz = antl an+2. = anti A4+1° an a² 2 = an 2 ①②より 2 an+1 - on = b とおくと bn+1 bn 2 初bi比の等比数列 等比数列の公式より bn=bil/n-l bn = bo (2) よって an = ao n n bn=/bo(1/2)n-1 An²=Aò²(±)″ An= Ao√(±)” = A0 (±) ± an²=ao(土) = do n (1) () an=ao(/) A0版の用紙の大きさが1mなので, aa1 = 1000 × 1000=106(mx(m Mmm aoa1= aoao =10600?1/2=106 a² = 106√2 a = 103%2 以上より an = 1000V2 (n≧0)

この線を引いた部分で、どうしてこうした変形ができるのか教えていただきたいです

2n 2n (4) (2k-1)(3k-1)= Σ (6k-2-5k+1)= Σ (6k²-5k+1)-(6k²-5k+1) " k-x+1 k=n+1 k=1 n ここで宮(662-5k K+N k=1 k=1 k=1 k=1 = n(n+1)(2n+1)−{n(n+1)+: n k=1 2 (1 2月 k=1 2n = n(4n²+n−1) k2-5k+1)は,①で n を 2n に置き換えることで計算できるので Σ(6k²-5k+1)= n(16n²+2n−1) k=1 2n ① ② より k=n+1 (2) (6k²-5k+1)= n(16n²+2n−1)-n(4n²+n−1) = /n (4n+1)(n-1)

(2)について質問です！ ∞-∞は不定形になりますが、赤線部を引いたところでは、n-nをしているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 5 次の極限を調べよ. "I" (S)-"'S √4n2+1 (1) lim (2) lim(√n+1-√√n) 81U n+1 (3) lim(√n²+2n-n) 81U N18

(2)の問題でなぜ、-2を使わないのか教えていただきたいです。

使って表せ +2n-1 3" (1) 等 an =1+2(n-1) bn K=7 = = =0 1+2 -2 2n-1 342 (h-1) 3 + 2n2 2 2n +7 (2k-1) (2k +7) (2)筆等ce An = 3 + 3 (n-1) 2 = 3h -2 bn = 1 × 2h-1 211-7 H M> EM> 1 2k k- K=1 3k-2k-1 (6) (1)=(水) K=7 n 5 14k² 41+1) (2) K-7 k ** W *W* k k =