Question

はろろ

129の（2）の証明は、このような書き方でも大丈夫ですか？

るとき、
分線とう
基本120
補充 例題 129
三角形に関する等式の証明
X
△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。
✓ asin AsinC+bsin BsinC=c(sin'A+sinB)
②a(bcos C-ccosB)=62-c2
CHART & SOLUTION
207
209
00000
p.194 基本事項 12
三角形の辺や角の等式
辺だけの関係に直す
等式の証明はか. 178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法, (2) は1の方
法で証明しよう。
a
(1)正弦定理から導かれる sinA= 27 など(Rは外接円の半径)を,左辺と右辺それぞれ
に代入する。
2R
(2)余弦定理から導かれる cosC= a2+62-c2
2ab などを左辺に代入する。
解答
DS
(1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により
asin AsinC+bsin BsinC
=a-
ac
2R 2R
+6.
b
2R 2R
C Ca2+62)
4R2
a
c(a²+b²)
c (sin²A + sin²B) = c{(2)² + ( 20 ) } = c(a²-
=cl(2)+(2)-(+6)
2R
したがって, 与えられた等式は成り立つ。
4R2
別解
△ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により
a=2RsinA, 6=2RsinB, c=2RsinC
よって (左辺) =2Rsin AsinC+2Rsin' Bsin C
=2R sin C(sin²A + sin²B)
=c(sin'A+sinB) = (右辺)
したがって, 与えられた等式は成り立つ。
4章
14
辺だけの関係に直す。
sinA=
a
2R'
b
sin B=
正弦定理と余弦定理
2R'
sinC= を代入。
2R
inf. 別解では,角だけの
関係に直してうまくいった
が 数学Ⅰの範囲では,a,
b, c を sinAなどの角だ
けの関係に直しても、その
後の変形の知識が不十分で
うまくいかないことがある。
そのため、辺だけの関係に
もち込む方がスムーズであ
ることが多い。
cos C=
a²+b²-c²
2ab
(2) 余弦定理により
a (bcos C-ccosB) = abcosC-accos B
a²+b²-c²
c²+a²-b²
=ab₁
ac
2ab
2ca
=
(a²+b²-c²)-(c²+a²-b²) = b² — c²
2
代入。
したがって, 与えられた等式は成り立つ。
cos B=
c²+a²-b²
を
2ca

2(左辺)=
a
2
2
a (b. a+b+c²
athtc
zab
2
2
&
za
20
a (26-21²)
20
2622c2
29.
2.2.
zax
26:2022122)
2
2
(

等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

大葉

問題ないと思います。
自信持ってください。

はろろ

ありがとうございます！！