数B 数列　隣接三項間の漸化式の問題で、 247の数列{an}の一般項をもとめる問題なのですが、 写真3枚目　両辺を3^n+1で割るとというところから考え方、計算が分かりません。 教えて頂きたいです。

38) 247 a=1, az=4, an+2-6an+1+9an=0

数Bの3項間の漸化式の問題です。83(2)3枚目の写真について、赤丸はkなのに青丸はnになっているのはなぜですか？

教 p.44~45 発展 3項間の漸化式 an+2 = pan+1 + qan 教 p.45問1 283 次のように定められた数列 {an}の一般項を求めよ。 (1) a = 1, a2 = 2, an+2 = 4an+1-3an (2) ai = 1, a2 = 4, an+2 7an+1- 10an

数Bの3項間の漸化式の問題です。なぜ②の形に変形できるのでしょうか？また、②を整理して③になる途中式を教えて頂きたいです。

次のように定められた数列{an}の一般項について考えてみよう。 3項間の漸化式 an+2 = pan+itqam 発展) = 2, a2 = 3, an+2 = 5am+1-6a, …0 (n=D 1, 2, 3, …) このとき,定数 a,Bを用いて① を dn+2-@ln+1 -Blan+1- aa,) の形に変形できると,数列 {an+1- aam} の一般項を求めることができる。 2を整理すると (α+ B)an+1-aBam An+2 ミ 0と3を比較して α+B=5, aB =6 であればよい。 10 このとき,a, Bは2次方程式 x-5x+6=0 の解である。 この2次方程式の解 x= 2, 3 を用いて, ① は a= 2, B=3 のとき a= 3, B=2 のとき と変形できる。 an+2-2an+1 =3(an+1-2am) an+2-3am+1 =2(an+1-3am) 15 より,数列 {am+1-2am}は公比3の等比数列であるから -2am = 3"-1 (a2-2a) = 3"-1 (3-2·2) = -3"-1 2n+1- すなわち an+1-2a, = -3"-1 6より、列{am+1 -3a,}は公比2の等比数列であるから 『n+1-3a, = 2"-1 (a2-3al) = 2"-1(3-3·2) = -3·2"-1 すなわち an+1-3a, = -3.2"-1 6-のより an =3.2"-1-3"-1 問1 次のように定められた数列 {an} の一一般項を求めよ。 " a; = 1, a。= 3, an+2 = 3an+1-2an (n= 1, 2, 3,.…) (n= 1, 2, 3, ) (2) a= 2, az = 1, am+2 = an+1+6am 45 1章|3節|漸化式と数学的帰納法

ルートが入った分数で、(2)は有理化せずに分母分子を割って求めていっているのですが、(3)〜は有理化して求めています。 有理化する時としない時の違いって何ですか？

183 次の極限を求めよ。 V2n+1 Vn 4n (2) lim 2→0 Vn+2n+n n→0 (3) lim(/n+3ー/n) *(4) lim (Vn'+1-n) n→ 0 n→o () im2-m 1 3 Vn+2-Vn *(6) lim n→0 n'+3n-n (7) lim (Vn°+4n-n) *(8) lim Vn+1(、n+2-\n-1) n→0 n→o

解答の①はどんな図形を表しているのですか？教えてください🙏

中点の軌跡 例題 111 点(3,0)を通る直線と円(x-1)?+y=1 が異なる2点A, Bで交わる とき,線分 AB の中点Mの軌跡を求めよ。 (x-1)+y°=1 と y=m(x-3) からyを消去してできるxの2次方程式について 解と係数の関係を利用する。 円と直線が異なる2点で交わるという条件も忘れずに. または,円の中心から直線 AB までの距離と円の半径の関係を利用してもよい。 考え方 点(3, 0)を通る直線は,y=m(x-3) とおける。 解答1 直線 x==3 は円と交わらないので, 点(3, 0)を通る直 消潔 定点(3, 0)を通る x=3 以外の直線は、 ソ=m(x-3) 線を y=m(x-3) とおく. x(8+mの こさすsこれを円の方程式(x-1)?+y°=1 に代入して, 0(x-1)?+{m(x-3)}*=1 y=m(x-3) m2+1)x?-2(3m°+1)x+9m'=0 0.0全 い 円と直線が異なる2点で交わるための条件は,①の判 別式をDとすると, D>0 である. 16.9. こ 十 D す30 ケいい 1 。 3 4 したがって, -3m'+1>0 より, 0Sm°<-.22より、後でxの値の 過半 &ここで,2点A, Bのx座標を α, βとすると、①にお 範囲を決定する。 2(3m+1) m?+1 いて解と係数の関係より, a+8= ax°+bx+c=0 0-日十 (aキ0)の2つの解を Q, Bとすると,のと aB- 0=日線分 AB の中点を M(X, Y)とすると、 X=Q+B_3m°+1 m°+1 3 0-8+ー 0=(1-) b. α+B=- a 開 料本 2 Y=m(X-3) …④ 3より,(m'+1)X=3m"+1 (X-3)m?+X-1=0 ………6 (A, B は直線 ソ=m(x-3)上の点 より,その中点Mもこ の直線上にある. 図より,Xキ3 なので, ④より, Y m= 6を6に仕11 X-3 て

(2)について2つほど質問があります。 1、mの場合は3m±1と表しているのに対し、nの場合　　は3n+1と3n-1をどちらも証明しているのは何故でしょうか。 2、今まで私が解いてきた「奇数である」や「○の倍数である」の様な証明は±をどちらも証明した○n-1と○n+1ど... 続きを読む

「整数 a, bについて,aまたはbが3で割り切れない (2) もとの命題の対偶は, 生めで用す a ならば,a'+6°は3で割り切れない」 となるので,これを証明する。 nを整数とすると, SA 36 に m, 5=3m±1, b=3n のとき まず,aが3で割り切れない さ +6=(3m±1)?+(3n)? =9m°±6m+1+9n° 場合を調べる。 ( 「3で割り切れない」 は -3(3m土2m+3n°)+1 (複号同順) ケニン り 「探3m*±2m+3n° は整数であるから, α'+6°は3 3m+1, 3m+2あるいは 3m-1, 3m+1と表せる。 ここでは3m-1と3m+1 で割り切れない. (i)a=3m±1, b=3n-1 のとき選 a のく 37 a°+°=(3m±1)?+ (3n-1)? =9m?±6m+1+9n-6n+1 さ 4 =3(3m*±2m+3n-2n)+2 (複号同順) 然自 4 3m土2m+3n"-2n は整数であるから, α'+b° は3で割り切れない。 a=3m土1,b=3n+1 のとき 3ー + 原 a+6°=(3m±1)?+ (3n+1) (9 ま ( 日9m土6m+1+9n°+6n+1 2-=3(3m°±2m+3n?+2n)+2 (複号同順) 3m土2m+3n。+2n は整数であるから,α'+6° は3で割り切れない。 (iv)(i)~)において, aとbを入れかえてもa°+6° 次に, bが3で割り切れない は同じ値となる。 したがって,(i)~(iv)より, aまたはbが3で割り切れ ないならば,a+6°は3で割り切れない。 よって,対偶が証明されたので,もとの命題も成り立 12.県頭 ケ購歴被 場合を調べる。 b=3m±1, a=3n b=3m±1, a=3n-1 b=3m±1, a=3n+1| つ。 10:36 s +ューd+ (1) (3)もとの命題の対偶は, 「整数 a, bについて, a, bがともに2の倍数でない。3-(1-TWo 9 ならば,積 ab は4の倍数でない」 となるので,これを証明する。 a, bはともに2の倍数でないから, a=2m+1, b=2n+1 (m, n は整数) bed +コー+ とおくと, 0b- ab=(2m+1)(2n+1) =4mn+2m+2n+1 =2(2mn+m+n)+1 ここで,2mn+1m+n は整数であるから, abは奇数 となり,4の倍数でない。 もケ 減 *つて, 対偶が証明されたので, もとの命題も成り立b-d,J す外 T6to つ。

解説のところに質問が書いてあるので、教えてください🙏

50 数列{a,} の初項から第n項までの和を Sm. とする。 Sm= 3"-22+3 のとき, この数列の初 項は a」 =ア], n>2 のとき, an 12-1 『イロウ 「エ]である。 ニ ア『イウ エ

293(1)でなぜ0<x<1なのかが分かりません。 あと294のx<0のとき平均値の定理ならe^0-e^x/0-xになりませんか？

*293 平均値の定理を用いて, 次の極限を求めよ。 sinx-sinx? lim (2) limx{log(3x+1)-log3x} x→+0 x-x? x→0 e*-1 を求めよ。 294 平均値の定理を用いて, 極限 lim x→0 x ヒント■■E 294> x→ +0, x→-0のときの極限を, それぞれ調べる。

大門4について 模範解答はkを4で割った余りで考えていますが、 僕の解答が証明できてるか不安なので(3)教えてください🙏🏻

4.次のように1,3, 4を繰り返し並べて得られる数列を{an} とする。 4, (赤08点頭) - 4で, 4以上の自然数nに対し、 すなわち, a」 1, a2 = 3, as = ニ an = an-3 とする.この数列の初項から第n項までの和を S。 so-AX (9) とす る。以下の問に答えよ.(配点30点) S0 (1) S, を求めよ. 9:A9 J武間8点SA点 (8) T(2) Sn = 2019となる自然数nは存在しないことを示せ。 (3) どのような自然数kに対しても, S, = k? となる自然数nが存 在することを示せ、

(1)の答えの1行目の式ってどうやって求めたのですか？

m=1(k= 213 次の数列の第ん項を求めよ。 また, 初項から第n頂までの和を求めよ。