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重要 例題 70 ガウス記号とグラフ
[α] は実数 α を超えない最大の整数を表すものとする。
(1) [2.3],[1],[-√2] の値を求めよ。
(2) 関数y=[2x] (-1≦x≦1) のグラフをかけ。
(3) 関数y=x-[x] (-1≦x≦2) のグラフをかけ。
指針 実数x に対して, nを整数として
解答
n≦x<n+1ならば [x] =n が成り立つ。これを場合分けに利用する。
(2) -1≦x≦1より-2≦2x≦2であるから 幅1の範囲で区切り
-2≦2x<-1, -1≦2x<0,0≦2x<1, 1≦2x<2, 2x=2で場合分け。
(3) -1≦x≦2から, -1≦x<0, 0≦x<1,1≦x<2, x=2で場合分けは
(1) 2≦2.3 <3であるから [2.3]=2
1≦1 <2 であるから [1]=1
2≦√2<-1であるから
(2) -1≦x≦1から -2≤2x≤2
[-√2]=-2
1≦2x<0 すなわち12/2x<0のとき
0≦2x< 1 すなわち 0≦x<1/2
のとき
ー2≦2x<-1 すなわち -1≦x<- 1/2のときy=-2(2)
のとき
1≦2x<2 すなわち ≦x<1
のとき
2x=2 すなわち x = 1
よって, グラフは 右の図のようになる。
11.0y=0
は
MO!
y=-1
y=-1=[2.1-1-1 ¹---;
I-=[1.0-]-1
_y=1_SHQ[x]
y=2
(3) -1≦x<0のとき [x]=-1から
0≦x<1のとき
[x] = 0 から
y=x
1≦x<2のとき
[x] = 1 から
y=x-1
x=2のとき
[x] =2 から
x=2-2=0
よって, グラフは 右の図のようになる。
y=x+1
(2)y=-[x] (-3≦x≦2) のグラフをかけ。
(3) y=x+2[x] (-2≦x≦2) のグラフをかけ。
-√2
1 2.3
J-2-1 0 1 2 3 X
[O-] [2.1
C
練習 [α] は実数αを超えない最大の整数を表すものとする。
④ 70
(1) [1] [-3] [-√7]の値を求めよ。
000
HEL
-1 0
2
0
-2
4-
1 2
1
1
x
ガウス記号と実数の整数部分
検討
実数xが整数nと 0≦p < 1 を満たす実数」を用いてx=n+pと表されるとき, n を実数x
の整数部分
立つから, [x] =nである。 したがって, [x] は実数xの整数部分を表す記号であり、(3) の
x- [x] は実数xの小数部分を表している。
2x
このとき, 0≦p<1よりn≦x<n+1が成り
を実数xの小数部分という。
練
④71
ONE
