Question

ゆゆゆゆゆ

数1の問題です。
その前までは理解出来たのですが、急に傍線部の所がでてきて意味がわからないので教えてほしいです🥹

1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球
の中心をOとする。
(1) 四面体 OBCD の体積 V を求めよ。
(2) 球の半径r, 表面積、体積を求めよ。
B
C
VD

01 (1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面
△BCD に垂線 AHを下ろ
すと, H は ABCD の外接
円の中心となる。
ABCD において, 正弦定
理により
6
sin 60°
すなわち
よって
= 2BH
BH=_
よって
B
1
66=2√3
=2√6
また、△BCDの面積をSとすると
S= ･･6・6sin 60°=9√3
V=
6
H
eog
2sin 60° √3
AH=√AB2-BH=√62-(2√3) 2
60%
C
したがって,正四面体 ABCD の体積は
1/3.9√/3.2√/6 =18√/2
(
正四面体 ABCD の体積は 4V に等しいから
4V=18√2
9√2
2
D
=8+8₂
との

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

如何でしょうか

ゆゆゆゆゆ

なるほど…4つの面があるから4Vということですか？
めっちゃ綺麗で分かりやすいです🙇

ぱらぱらぱ

そうですね
この考え方はよくでるので知っておいた方が良いです
三角形の内心円の半径の公式も、同じように面積を使った考え方になっています
今回は円ではなく球体ですので、体積を使って考えています
どちらも同じ考え方なので、復習しておきましょう