1/2:-1+2-1
8
-1
0
8
0
No 8
16 [2024 宮崎大]
0≧0とする。 t = cos0 とするとき, 次の各問いに答えよ。
(1) cos40 を tの式で表せ。
(2) cos40=cose を満たすようなもの値をすべて求めよ。
4
■交 (3) sin2-
π+sin². - の値を求めよ。
(1) cos402cos220-1=2(2cos20−1)2−1
=2(4cos^0-4cos20+1)-1=8cos 0-8cos20 +1
座標
=8t4-8t2+1
8
8
(2)(1)から
8t4 - 8t2 + 1 = t
よって 8t - 8t2 -t + 1 = 0
-4
- 2
-
左辺を変形すると
8t2(t2-1)-(t-1) = 0
4
- 2
0
ゆえに
(t-1){8t(t+1)-1}=0
1+4
これを解くと, (t-1)(2t+1)(4t2+2t-1) = 0から
t =
t=1, -1, -1±√5
4
4
(3) 02/21/12 のとき,
のとき, cos40= cosa が成り立つ。
02/03/14 であるから <cos //* <1
cos/2/2=1+
T
よって,(2)から
-1+√5
4
TC
< 1 3 <であるから 1<cosx < 0
4
さらに,cos 1/32 1/12より,(2)から cos/1=-1-15
4
-1-√5
COS
4
したがってwin
4
2
sin²²/½ + sin² = ½ = 1-cos² ²+1-cos²
2
4
5T
=2-(=1+√5)-(-1-5-2