（2）の1行目から2行目の変形の途中はどうなっているのですか？

基本例題 245 定積分と和の極限 (2)積分区間に注意 次の極限値を求めよ。 径とする半円周 Knk 2n 1 1 2n (1) lim Σ (2) lim Σ nwk=13n+kの長さの和APE n k = n + 1 √√k ² n→∞ 基 √n 【

数列の数学的帰納法を解いたのですが、教科書の表記と異なります。どなたか正しいか間違っているか判断していただけないでしょうか

例題 nは自然数とする。 n +2は3の倍数であることを 数学的帰 14 納法によって証明せよ。 証明 「n+2は3の倍数である」 を (A) とする。 [1] n=1のとき n+2n=13+2・1=3 よって, n=1のとき, (A)は成り立つ。 [2] n=kのとき (A)が成り立つ, すなわちk+2kは3の倍 数であると仮定すると, ある整数mを用いて k3+2k=3m と表される。 n=k+1のときを考えると (k+1)³+2(k+1)=(k³+3k²+3k+1)+(2k+2) =(k³+2k)+3(k²+k+1) =3m+3(k²+k+1) =3(m+k²+k+1) m+k²+k+1は整数であるから, (k+1)+2(k+1)は3の 倍数である。 よって,n=k+1のときにも(A)は成り立つ。 [1], [2] から すべての自然数nについて (A)は成り立つ。終 ↑ 教科書の間を以下のようにそくのは、まちがってますか? よそで 証明 +2は3の倍数である」 を (A)とする。 [1] n=1のとき n+2n=13+2・1=3 (k+1)+2(k+1) を計算して不足分を よって, n=1のとき, (A)は成り立つ。 両辺に加えた [2] =kのとき (A)が成り立つ, すなわち+2kは3の倍 数であると仮定すると, ある整数mを用いて k3+2k=3m 2 両辺に3k+3kf3zpえると k³ + 2k + 3k² +3k +3 = 3 m + 3/²² +3 (+3 k3+3K²+3K+1+2k+2=3(mtktk+1) (k+1)' + 2(k+1)=3 (mtktkt1 2 m+k+k+1は整数なので (K+13+2(k+1)は 3の倍数、よって、n=ktiのときも成立する [1][2]よりすべての自然多いについて(A)は成立する k3+3+1+2k+2 =1+2+3+3k+3

数１の連立不等式の問題です。なぜこの符号になるのかがわかりません。

[立教大 ] (2)a+b=2√2+6=10 のとき, ab, +6,+6の値を求めよ。 [北里大] 重要例題 23 x>3a+1 280xについての連立不等式 について 次の条件を満た 2x-1>6(x−2) すαの値の範囲を求めよ。 ただし, aは定数である。 (1) この連立不等式の解が存在しない。 (2) この連立不等式の解に2が入る。 [神戸学院 (3) この連立不等式の解に入る整数が3つだけとなる。

(2)のような問題ではcosBをすぐに有理化せずに一番最後にするものなんですか？

基本 例題153 三角形の辺と角の大小122x145x (1) AABC の内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。0 AABC の内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。 基本148 AABC において, sinA sin B 239 V7 =sinCが成り立つとき V3 Ap.230 基本事項 4 重要155 a<b→A<B (三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より,a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つこと a=b→ A=B a>b→A>B 4章 =AE とすると EC= ZBAC, EC から 18 B を利用し,3辺の比に注目。 つ)まず、2番目に大きい角の cos を求め,関係式 1+tan'0= BAC=ZDAC 1 を利用。 cos'0 解答 EC AC a b (1) 正弦定理 sinC から a:b:c=sin A:sinB:sinC sin A:sinB: sinC=\7:J3:1 a:6:c=\7 :/3:1 ゆえに,a=\7k, b=\3k, c=k (k>0) とおける。 よって,aが最大の辺であるから,ZAが最大の角である。 E=BD:DC sin A sin B -→p:r=q:s S q E 条件から よって a b ァ=ーk(k>0) とおくと 余弦定理により a=(7k, b=3k, c=k 13 -3k 2、3k CoS A= a>b>cから A>B>C C 2./3kk 2 よって、ZA が最大の角で 2辺 AB, したがって,最大の角の大きさは (2)(1)から,2番目に大きい角は ZB A=150° ある。 こあるから 余弦定理により D=AB:AC 3k 5k° 2,7|2、7 5 を底辺とみる COS B= 2-た(7k 7k C B D=BD:DC 1 であるから 1+tan°B= C=BD:DC cos'B 2,7 2 28 -1= 25 3 -1= 25 1 tan°B= -1= cos'B A>90° よりB<90° であるから 3 4(1)の結果を利用。△ABI は鈍角三角形。 tan B>0 3 したがって tan B= V 25 5 8 7 が成り立つとき 習 AABC において、 153 ( AABC の内角のうち,2番目に大きい角の大きさを求めよ。 AABCの内角のうち, 最も小さい角の正接を求めよ。 sin B sinC sin A ついて、 【類愛知工 円城理と余

写真下が問題で上が解答となっています。 途中式についてなのですが、右に書いた式ではだめなのでしょうか？ 教えていただけるとありがたいです！

25 くkのとき 異なる2つの虚数解をもつ k?13+10 55 2次方程式の判別式をDとすると D -= {-(k+2)}? -1.(2k°+-6) - (k12Xド-5) 4 = -+3k+10 = -(k+2)(k-5) 虚数解をもつ条件は D<0 であるから -21 よって kく-2, 5<k ce. 56 (1) 2次方程式①, ② の判別式をそれぞれ D,, Daとする。 D, =(-1)?-4.1.(2k-1) = -8k+5 D。 ={-(k+1)}°-4·1·= 3k°+2k+1 15 2552次方程式 x-2(k+2)x+2°+k-6=0 が虚数解をもつような定数kの値の範 囲を求めよ。 J 52 +4 て 安の

なぜ②はこんな場合わけになるんですか?? 自分で図でわかろうと試しましたがわかりませんでした 教えて欲しいです。

20 (2)-2x+1 7² +47 +4 +1 (7²²-11- [-(1²-1)(x-1) [-(+2) [ス<-2] X-1) [x²1] x+2 [x = -2] [考えち] 2-1 <0a²² K<1²x+2 <0 26! 1 x-2 2 K-130 a ²2. 231 x+z=09k. スミ-2 考え (5) (x+2 2 0x<=292². (x+2<0; x-1 <0) --x+1-(-7²²-2) = 3₁ @_2=R <19Ez (8 €x+2 °°x=1<C -- (x²-1) - (x + 2) = -2X-1₁² -2x-1α ③1≦xのとき、(プロミス-1,®+2>0) 7-1-(x+2) = −3+

⑴と⑷ってピンクで書いた答えでも合ってますか、？(1枚目　2枚目) 私は学校で　xー2＝−7kという風にそのままマイナスをつけてkを求める方法で習ったのですが、今回の問題の解答説明では、⑴のとこに書き込んであるように、なぜかマイナスがをつけずにkを求めています。多分これが... 続きを読む

(283 )次の方程式の整数解をすべて求めよ。 *(1) 5x+8y=1 (2) 7x-2y=1 (3) 11x+9y=4 *(4) 3x-5y=6

練習51の(1)の問題の答えの後ろについているセミコロンは、必ずつけないといけないのですか？

練習(1) 2次方程式ー (k+6)x+6=0の解がすべて整数となるような定数えの値とそのときの 数解をすべて求めよ。 51 (2) pを正の定数とする。 x'+px+20-0の2つの解々 Bがともに整数となるとき, (a, B,p)をすべて求めよ。 23 )類関国六) 「そ重解のとき α=B (1) 2つの整数解を α, B(αSB)とする。 解と係数の関係から a, Bは整数であるから, kも繋数である。 aB=6 から a+8=k+6, aB=6 そe、 B (aSB) は6の約 数である。 また,k=a+B-6 であるから k=-13, -11,-1, 1 k=-13 のときx=-6, -1; k=-11のとき x=-3, -2; k=-1のとき x%32, 3: k=1のとき よって よって =1, 6

下側の(あ)と(い)が分かりません。特に(い)が分かりません。Kと放物線の交点が2個あればいいものじゃないんですか？そしたら場合分けする必要あるんですか？ よく分からないので、ここだけみてわかる問題じゃ無いかもしれないです。もし情報不足でしたら申し訳ありません、、わかる方お... 続きを読む

(ア)さもく1のとき, 、ック 【国 () 実 のた式の! 2個, S ( o (イ) -sもくうまたはね%=1のとき, 1個, 21 y=。 る。 6 ーズ (ウ)(ア)でも(イ)でもないとき, また,tの方程式①が実数解をもつとき, その解は, ty平 面における「y=10t-4t+2 のグラフと直線 y=k の共有 点のt座標」である。 したがって,tの方程式 ①が2つの実数解 α, B(ただし, αSB)をもつとき, y=10t°-4t+2 のグラフと直線 y=k は次の図のようになる。 6 2 イナ 10 0個。 2 22| i =0 多 で 会 10t°- 4t+2=k. …の ちO- y=10t-4t+2 ソ=10t°-4t+2 8 y=10t°-4t+2 において, 13 -ソ=k 13 糖 os+-501 行まをのときゃソ= TSこるよ 治ー号のとき, y= 2 t=1 のとき, y=8. 8 5 1 -t 「1 0 1 5 ふよケ1=M S 2 2 8 (あ)のとき (ア),(イ), (ウ)と上の図より, s0s-元のとき, @の方程 リー10F-#+2 -5151) y 式f(0)=k の異なる解の個数がちょうど2個となるための 条件は, tの方程式① が2つの実数解をもち, かつ,その2 つの実数解 a, B (ただし, αsB)に対して, 次の (あ), (い)のい ずれかが成り立っことである。 13 2 2 ソ=k -SaくBく 8 5 O11 ! 582 (あ) 2 0 1 1 い) a<- かつSB<1. )のとき、 { y=10F-#+2(--sts) よって,求めるkの値の範囲は, …(答) 5 13 8 くみく号くれくあ。 くk<8. ソ=k 13 2 5 8 5 0 1 2 528 (4)の(あ), (い)の補足が後にあ ります。 5-2|

1枚目の赤線を引いた部分の問題の解説を読んだのですが、2枚目の四角で囲った部分の計算式が何を解いているのか全く分かりません 解説お願いします

画258(1) nを整数とするとき, はkを整数として13k, 13k土1, 13k土5のいず bom) れかで表されることを示せ。 2を自然数とするとき,19+2·(-16)*-1は7で割り切れることを示せ。 4コ 404 日日 日 0F0