数Bの問題で、2箇所分かりません☹️ 1️⃣なんで2倍になってるんですか？？ 2️⃣どう変化したらそうなるんですか💦？ 2つ教えてください🙇お願いします🙏

③ 正規分布 N(m, 2) において, 変数 X が X-m|≧ko の範囲に入る確率が, 次の値にな るように,正の定数の値を定めよ。 (1) 0.006 (3) 0.242 (2) 0.016 解答 (1) 2.75 (2) 2.41 (3) 1.17 (解説) X-m Xが正規分布 N(m, 2)に従うとき,Z= は標準正規分布 N (0, 1) に従う。 0 変数 Xが|X-m|≧ko の範囲に入る確率は 2 P(\X-m|≧ko)=P(\Z≧k)=2P(Z>k)=20.5-p(k) (1) 2{0.5-p(k)}=0.006 から 正規分布表から k=2.75 (2) 2{0.5-p(k)}=0.016 から 正規分布表から k=2.41 (3) 2{0.5-p(k)}=0.242 から 正規分布表から k=1.17 p(k)=0.497 p(k)=0.492 p(k)=0.379

4番の問題で最初に式変形をしているのですが回答（二枚目）は全てのnから1引いているのですが私はただ変形して a（n－1）＝an－2－1/2^nにしました。これってダメなんですか？

* Un+I 3 a₁ =1, an+1=an+(-2)"-1 (n=1, 2, ...) 1 (4) a₁=3, an-an-1+2- (n=2, 3,...) 2n

郡数列の問題なのですが回答の途中で出てくる「奇数」が何を表しているのかわからないです。なぜ最初と最後の項が奇数となるのですか？よろしくお願いします

解答 B1-50 (520) 第8章 数 列 例 B1.28 群数列(1) **** 1から順に奇数を並べて、下のように 1個 3個 5個 … となるよ うに群に分け、順に第1群, 第2群,......とする. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 | 19 .... (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第群に含まれる数の総和を求めよ。 (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方 このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを、群数列という。 各群にいくつずつ項が入っているか考える. 群 項数 数列 項数の和 1 1 2 3 1+3 3 5 9, 11, 13, 15, 17 3,5,7 n-12(n-1)-1, O-2, O " 2n-1 〇+2,•••••• 1+3+5 XUX 1+3+5++{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項1 公差2の等差数列 {an}, すなわち, an = 2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント) (2) 第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (1) 第n群の1つ前の群(第 (n-1) 群) までに項数がいくつあるか考える (3)まずは207 が第何群に属するか考える. D D (1) 第群には (2圈-1) 個の数が入っているので, 第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は、 1+3+5+......+{2(n-1)-1} =1/2(n-1){1+(2-3) =(n-1)^......① したがって,第n群の最初の数は、 (n-1)2+1=n-2n+2 (番目) の数である._ 第n群の最初の数は2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. D 第1群…1個 第2群・・・3個 第3群･･･5個 第2群･･･ (2n-1)個 2(n-1)-1=2n-3 より,初項1,末項 2-3 項数n-1の 等差数列の和 もとの数列{2n-1)の nの代わりに 2n+2 とする。 こ 次に,第n群の最後の数を考える 第1群から第n群までに入る個数を考えて、①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n-1 よって,第n群の最初の数は2n4n+3, 最後の数は 2n²-1 01 ①と同様にして求め られるが、 ①のn-1 この代わりにとする とよい. (2)第群は,(1)より初項 2m²-4n+3,末項 2m²-1, 項数2m-1の等差数列だから、その (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} =(2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2m²-2n+1) (d) 5/80 初項 α末項ℓ, 項数 Stesso nの等差数列の和は, S.=(a+e)

群数列の解き方が分からなくて、書いてあることもわからないので教えてください。 お願いします。

52 基本 29 群数列の基本 00000 奇数の数列を13, 57, 9, 1113, 15, 17, 1921. •••••• のように, 第n群が n個の数を含むように分けるとき [類 昭和薬大) (1) 第群の最初の奇数を求めよ。 (3) 301 は第何群の何番目に並ぶ数か。 (2)第n群の総和を求めよ。 P.43931 奇数で 2{1/(n-1)n+1}-1=㎥°-n+1 これはn=1のときも成り立つ。 (2) (1)より,第n群は初項n-n+1, 公差 2,項数nの等 差数列をなす。 よって, その総和は n(2-(n²-n+1)+(n-1)+2)=n' (3) 301 が第n群に含まれるとすると 指数を、ある規則によっていくつかの 群に分けて考えるとき、これを群 数列という。 もとの数列 n-n+1301<(n+1)-(n+1)+1 群数列では、次のように 規則性に注 目することが解法のポイントになる。 「区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる 数列 よって n(n-1)300 (n+1)n ...... ① n(n-1) は単調に増加し, 17・16=272, 18・17=306 であ るから, ①を満たす自然数nは n=17 1から始まる奇数の番 目の奇数は2k-1 <1-1+1=1 n(2a+ (n-1)d) まず, 301 が属する群を 求める。 右辺は第 (n+1) 群の最初の数。 n(n-1)が「単調に増加 する」 とは,nの値が大 きくなると n(n-1)の 章 3種々の数列 ① もとの数列の規則、群の分け方の規則 [2] 第群について、その最初の頃, 項数などの規則 上の例題において,各群とそこに含まれている奇数の個数は次のようになる。 301が第17群の番目であるとすると (172-17+1)+(m-1)・2=301 これを解いて m=15 したがって, 301は第17群の15番目に並ぶ数である。 k=151 別解 (前半) 2k-1301 から 値も大きくなるというこ と。 ◄a+(m-1)d 21 第1回 第2回 第3 (n-1) 群 第1群 1 3,57, 9, 11 ......... | | .......... 個数 1個 2個 3個 (n-1) 公差2の 等差数列 よって, 301 はもとの数列において, 151番目の奇数であ る。 301が第n群に含まれるとすると (n-1) n(n (n-1)+1番目の奇数 1/21n(n-1)<151s1/2n(n+1) (1)の数に注目する。 第群に 個の数を含むから、 第 (n-1)群の末頃ま でに (1+2+3++(n-1)) 個の奇数が ある。 第1群 ① 第2群 35 1個 ゆえに n(n-1)<302≦n(n+1) 2個 これを満たす自然数 n は, 上の解答と同様にして <第1群から第群まで にある奇数の個数は k(k+1) よって、第群の最初の頃は、奇数の数列 1.3.5の 第3群 7. 9. 11 第4群 13 15 17 19 第5群 21. 3個 4個 (1+2+3+....+ (n-1)+1) 番目の項で ある。 T {(1+2+3+4)+1} 番目 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第群を1つの数列として考えると, 求める総和は、初項が(1)で求めた奇数, 公 差が2項数nの等差数列の和となる。 (3) 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 とし, まずa 301 <a +」 となるn を見つける。n に具 の最初の項を CHART 群数列 ① 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる [2] 第群の初項・項数に注目 解答 1+2+3+......+(n-1)= 5,22という条件が (1) 22 のとき 第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか つく。 の個数は 0-1/2(n-1)n よって、第群の最初の奇数は 1/2 (n-1)n+1} 番目の「+1」を忘れるな! n=17 基本例題29の結果を利用しての公式を導く 基本例題 29において, 第n群までのすべての奇数の和は, 解答 (2) の結果を利用すると 検討 1+2+3+....+= 2 一方,第n群の最後の奇数を, 第 (n+1) 群の最初の項を利用して求めると {(n+1)-(n+1)+1}-2=n+n-1 また、もとの数列の第群までの項の数は 1+2+3+…+n= 1/12n (n+1) ゆえに,第n群までのすべての奇数の和は 11/12/12m(n+1)(1+(n-1)=1/27(n+1)} したがって,{/12n(n+1)}' を導くことができる。 練習第群がn個の数を含む群数列 291|23|3454, 5, 6, 75, 6, 7, 8, 96, について (1) 第n群の総和を求めよ。 (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 ( 類 東京薬大〕 (3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また, その数を求めよ。

一番の回答を見たんですけど分からなかったので詳しい解説お願いします。 ちなみに一番を私は階差数列で解いたのですが2番目の問題で一番の答えの途中式1/2n（n＋1）を使っていました。もし別のやり方があるのならそれも解説お願いします

正の奇数を小さい順に並べた数列を、第1群には1個、第2群には2個、第3群に は3個、第n群にはn個の項が入るように、群に分ける。 13,5|7, 9, 11|13, 15, 17, 19|21,23,... 第1群 第2群 第3群 第4群 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 第n群の最後にある数を求めよ。 (2)123は第何群の何番目に現れるか (3) 第n群に属する数の総和を求めよ。 10

1枚目が問題で2枚目が回答なんですけど回答が何をしているのかわからないです。解説お願いします

2-6 nを自然数とする。 次のn個の数の総和 Sm を求めよ。 1×n, 2×(n-1), 3×(n-2), ... (n-1)×2,n×1

この問題の（２）が分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

20 20 (2) 第2群に入る数は初項 n-n+ 1, 公差 2, 項数nの等差数列とな るから,その総和は 1/12n{2(m²-n+1)+(n-1)・2}= n 問15 自然数の列を次のような群に分け, 第n群には2n個の数が入るようにする。 1,2|3, 4, 5, 6-7, 8, 9, 10, 11, 12 |‥‥ (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2)第n群の項の総和を求めよ。 p.40 Training17 p.55 LevelUp8

四角く囲ってある数列を初項(3/1)^2初項の数列の和に2かけたものだと思って計算してもいいんですか？

2 S = 1.1/2+3(6) +5 + +3 +(2n-1) (3) h h 1113(2) 5(日)(n)+(2n-1)(3) S = 2 + 2 3+2 2 (比) 3 2. (+)² + ({} 1-1/23 H れ intl 土 int 2 3 (5)-(2n-1)(5) 注意! 項数 n-2+1=n-1コ 必ず一部が 3 数列の和に!

（2）が設問から意味がわかりません教えてください(>_<｡)

基本 例題 45 和事象・余事象の確率 00000 あるパーティーに, A, B, C, D の4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率を P(k) と する。P(0),P(1) P(2) P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43, 44 指針 (1) A,B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれ A,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので、 まず, P (1) P(4) を求める。 そして、最後にP(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1) を利用して求める。 4個のプレゼントを1列 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り 解答 A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ぞれA, B とすると, 求める確率は に並べて, Aから順に受 け取ると考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3!3! 2! 6 6 2 5 = + = + = 4! 4! 4! 24 24 24 12 " (2) P(4),P(3),P(2), P(1), P(0) の順に求める。 [1] k=4 のとき,全員が自分のプレゼントを受け取る から1通り。 よって P(4)= 11 = 4! 24 P(3)=0 [2] k=3となることは起こらないから [3] k=2のとき, 例えばAとBが自分のプレゼント を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ ゼントを受け取ることになるから1通り。 Aの場合の数は, 並び □□□の3つの口 に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3! 通り。 3人が自分のプレゼント を受け取るなら, 残り1 人も必ず自分のプレゼン トを受け取る。 よって P(2)= 42×1_1_ 4! = 4 自分のプレゼントを受け 取る2人の選び方は 4C2 通り。 [4] k=1のとき, 例えばA が自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C, D はそれぞれ順にC, D, Bま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある検討 から P(1)= =x2=1/3 4! [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} =1-(1/3+1/+12/31)=1/28 4 24 k=0のときは, 4人の 完全順列 (p.354) の数で あるから 9通り よってP(0)=11=121217 9 3 4! 8

予習です。

*169 1 から 200 までの自然数について, 次の和を求めよ。 (1) 15の倍数の和 (2)15の倍数でない数の和