HO CONNECT 2
100から500 までの自然数のうち、次のような数は何個あるか。
(1)6の倍数
( 36の倍数または8の倍数
(5) 6の倍数でも8の倍数でもない数
考え方
倍数の個数
問題 16+ CONNECT 1
100 から 500 までの自然数全体の集合をひとし,Uの部分集合で6の倍数全
体の集合を A,8の倍数全体の集合をBとする。 求める個数をA,Bを用いて
表す。
(2)8の倍数
(4) 6の倍数であるが8の倍数でない数
■解答 100 から 500 までの自然数全体の集合を ひとし,Uの部分集合で,6の倍数全
体の集合をA,8の倍数全体の集合をBとする。
U={100, 101,
500}, A={6·17, ......, 6・83},B={8･13,......, 8･62}
......
(3) - U
(1)
答
(A)=83-(17-1)=67(個)
(2)
(B)=62-(13-1)=50(個)
(3) 求めるのは n (AUB) でn (AUB) =n(A)+n (B) -n (A∩B)
ANBは,Uの部分集合で24の倍数全体の集合であるから
A∩B={24･5, 24·6,
24･20}
よって
n(A∩B)=20-(5-1)=16
したがって n (AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=67+50-16=101 (個) 圏
(4) 6の倍数であるが8の倍数でない数全体の集合は A∩Bである。
よって、求める個数はn (A∩B)=n(A)-n (A∩B)=67-16=51(個)
(5) 6の倍数でも8の倍数でもない数全体の集合は ANB, すなわち AUBで
ある。よって,求める個数は
n (ANB)=n(AUB)=n(U)-n (AUB)
={500-(100-1)}-101=300(個)
(4) FU-
B
(5) PU
