Question

蒼

なんで赤線のようになるのかが分かりません

られる2次
-1)=0
189円x2+y²=50の接線が、 次の条件を満たすとき,その接線の方程式と接点
の座標を求めよ。
*(1) 直線x+y=1に平行
(2) 直線 7x+y=-2に垂直

CONNECT F
188 の考え方
46
あとおき、与えられた
件からず を求めることを考える。
2つの
とおき､
それぞれの接点における接線の方程式を考
える。これらの方程式(17)を通るこ
とから､2点を通る直線の方程式を考える。
万)とおく。
(1)=25上にあるから
①
における接線の方程式は
*₁*+9₁9=25
この直線が点(-1.7)を通るから
-A₁+7y₁ =25
①.②からxを消去して整理すると
カー7%;+12=0
y₁ = 3, 4
これを解くと
②に代入して
3のとき
=4のとき
-4.
3
(-4,3),(3.4)
よって、2つの接点の座標は
したがって、2つの接点を通る直線の方程式は
3-3-3-(-x-(-41)
******
すなわち x+7y=25
A(xyjB(xs y2) とすると, A,Bにお
ける接線の方程式は,それぞれ
xx+y.y=25, xgx+yay=25
それぞれ点(-1, 7) を通るから
-₁+7y₁ = 25
+7=25 ***** (1
(1) 0のとき②
ではない。
よってのがメ+ya]に平行である
71x11
とき、0で
よって
①③からを消去して整理するとメー
x₁=-5, 5
これを解くと
③に代入して
③ を考えると,
ここで、直線 x+7y=25 ******
① ② から、直線は2点A,Bを通る直線で
ある。
よって,直線ABの方程式は -x+7y=25
******
■問題の考え方
189
接点の座標を( とおいて接線の方程式
を考える。 また、この点が円周上の点である
ことから条件式が導ける。 これを用いてい
あの値を求め、 接線の方程式を求める。
接点の座標を(x,y) とする。
点(火)は円+y=50上にあるから
+²=50
①
接点(x,y))における接線の方程式は
5のときローム
45のとき
3,05
よって接線の方程式②点の座標は
ようになる。
191
x+y=-10. 接点 (-5.5)
x+y=10. 接点 (5,5)
(2)=0のとき、接線②は直線3x+y=-2
垂直ではない。
よって,接線②が直線7x+y=-2に乗
るとき
0で
よって
-7x₁=3₁
①.④からyを消去して整理すると1
これを解くと
= 1,1
④ に代入して
=7.
x=1のとき
x=1のとき
3₁ = -7
よって、 接線の方程式②と接点の座標は、次の
ようになる。
接線 x+7y=50, 接点 (1,7) O
接x7y=50, 接点 (1,7)
Y
と中心
体内の
よって、
すなわ
4, 3
とす
とま
190 円の中心 C (1,2) と点P(43) を通る直線
3-2 1
CPの傾きは
4-1 3
求める接線はCPに垂直で, 点 (4,3)を通るから
y-3=-3(x-4)
その方程式は
3x+y-15=0
すなわち
******
別解円 (x-1)² + (y-2)=10 ･･･①をx軸方
向に-1, y 軸方向に-2だけ平行移動すると,
② に移る。
①はx+y=10
この平行移動により,① 上の点(4,3)は点
(3,1) に移る。
点 (31)における円 ② の接線の方程式は
3x+y=10 ....... 3
求める接線は,③をx軸方向に1,y軸方向に
だけ平行移動したもので, その方程式は
3x-1)+(y-2)=10
すなわち 3x+y-150
19