解き方を教えてほしいです

37 5 空間内に3点 A (2,3, 1), B (3,-1, 2), C(1, 5, 4) を頂点とする三角形ABC がある. (1) 三角形ABC の面積を求めよ。 (2)頂点Aから直線 BC におろした垂線の足H の座標を求めよ.

図形と計量 (2) なぜ、BE=5/3になるのか分かりません。 何度計算しても、分母が3になりません。

11:54 all 4G 98 × 高1・高2トップレベル数学IAIIB + C (ベクトル) 第4講三角比といえば 目 目次 追加済み 0.75× まだ (DE+3)=Fc(2.0x) 速度 1.00x AECB QAFADay [C (FB+3)-24 2(ER+3)=4EC EB+3-2 FB+ Ec= これと 10 BEEF (+1) 2 E D BE +5 5 2 BE = BE: 3 2 B 自動 CRECRUIT 10:58 25:40 LJ 三角比といえば・・・ 44 円に内接する四角形ABCD が AB=3, BC=2,CD=1, DA=4を満たしている. また, 直線AB と直線 CD の交点をE, 直線AD と直線BCの交点をF. 線分AC と 線分 BD の交点をPとし、 三角形BCE の外接円と直線 EF の交点でE以外のものを 点 Q とする. 次の各問いに答えよ. (1)点Qは三角形 CDF の外接円上にあることを示せ (2) 線分 BD, 線分 BE, 線分 DF. 線分 EF の長さをそれぞれ求めよ. (3) 四角形ABCDの面積Sを求めよ. (4) 線分AP の長さを求めよ. (5) sin∠APB の値を求めよ. 【答】 (1) 略 (2BD= 55 7 BE E-f. DF- DF=3. EF== 2065 (3) 2√6 12 (4) 6√385 35 4√6 (5) 11 【解答】 (1) B.C. Q. Eは同一円周上より, ∠CQE=∠ABC また, A, B, C, D は同一円周上より, ∠ABC = ∠CDF よって∠CQE=∠CDF より Q. C, D. F は同一円周上にある. (2) A, B, C, Dは同一円周上より ∠BAD + ∠BCD = よって cos∠BAD+ cos∠BCD=0 + 32+42-BD2 22+12-BD2 2×3×4 2×2×1 =0 55 BD= 7 方べきの定理より. BE(BE+3)=EC(EC+1) ………① BD²= 55 △EBCと△EDA が相似であることより EC (BE+3)=2:4 5 3 BE+3=2EC これを①に代入,整理することでBE = を得る.また,EC=13 である. メネラウスの定理より 7 DF EC AB DF 3 =1 =1 . DF= AF CD BE 3+0-14, AF-4+ AE=3+ DF +4 1 5 3 COS ∠BAD= 32+42-BD^ 2×3×4 より < 戻る 次へ >

二次関数のグラフの平行移動の問題なのですが、解答のみしか載っていなくて困っています。よければ、解き方の解説をして頂きたいです🙏🏻

PRACTICE 54Ⓡ (1)次の直線および放物線を, x軸方向に3y軸方向に1だけ平行移動して得られ る直線および放物線の方程式を求めよ。 (ア) 直線 y=2x-3 (イ) 放物線y=-x²+x-2

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt

絶対値を含む方程式(場合分け)の範囲です。 1枚目2枚目のそれぞれ(2)の問題ですが、 X=1、-1を場合分けする際に 1枚目の時は(ⅱ)-1≦X≦1 2枚目の時は(ⅱ)-1≦X<1 なぜ一緒のこの2つ問題では符号が違うのでしょうか。 どういった違いがあるのでしょうか... 続きを読む

基礎問 18 絶対値記号のついた1次方程式 次の方程式を解け. (1) |.r-1|=2 |精講 |x+1|+|x-1|=4 絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、 合はポイントⅠの考え方が使えるならば、 場合分けが けラクです. (1) (解I) 解 HO |x-1|=2 は絶対値の性質より1=±2 よって, x=-1,3 (解Ⅱ) -11={ c-1|= だから, x-1 D (x≥1) -(x-1)(x<1) i) x≧1のとき ① は x-1=2 x=3 これは,x≧1 をみたす. ii) x<1のとき ①は -(x-1)=2 :.x=-1 これは, x<1 をみたす. よって, x=-1,3 (2) i) x<-1 のとき x+1<0, x-1 < 0 だから ②は(x+1)(x-1)=4 -2x=4 ... x=-2 これは,<-1 をみたす. i)-1≦x≦1 のとき +10, -1≦0 だから +1-(-1)- これをみたす (注)くのとき +1301>0 1ェー 28-4 ic これは、1<ェを (1) 甘)、血)より (2) A(-1). ら、②は 上の数直線により、 絶対値の 40となる で場合分 はじめにし た すかどう ① ェの値にかか ②x>1のとき (3) が大きくな くー1の ェが小さく ② ポイント いこと エック 演習問題 18 (1) ☆

｢｣の部分がわかりません。どなたか教えてください！

000 求めよ。 重要70 重要 例題 102 連立不等式が整数解をもつ条件 xについての不等式 x 2-(a+1)x+a < 0,3x²+2x-1>0 を同時に満たす 整数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大 ] 00000 155 FE 基本 31.91 重要 100 CHART • SOLUTION 連立不等式 数直線を利用 不等式の左辺は,両者とも因数分解できる。 甲 分けて解を求める。 前者では文字αを係数に含むから,重要例題 100 と同様, αの値によって場合を F 解の共通範囲に含まれる整数値の考察には数直線の利用が有効である。・・・・ 解答 3章 一残る文字 る yの条件 x2-(a+1)x+a<0 から (x-a)(x-1)<0 <-1 -a→-a 11 よって 1 a -(a+1) a <1 のとき α <x<1 a=1のとき (x-1)2<0 から 解なし (x-1)2は常に 0 以上 Ex≦1)にお 2次不等式 1 <α のとき 1 <x<a 3x2+2x-1>0 から (x+1)(3x-1)>00 O よって x<-1, <a 1 <x 2 3 3 2 3-2 23 ① 1/1 <x<1には整数は含 3 まれない。 x 3 ①②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a <1 または α > 1 のときである。 [1] a <1 のとき 右の図から,a<x<-1 の範囲 の整数が-2-3, -4であれ ばよい。 -5≤a<-4 a -4-3-2-101 +5 ◆α=-5 のとき,① は -5<x<1 となり x=-5 が含まれず条件 を満たす。 α=-4 のとき, ① は -4<x<1 となり x=-4 が含まれず条件 を満たさない。 (p.55 ズーム UP 参照。) 16 よって [2] α>1のとき されてい よって ① 右の図から、1<x<αの範囲の 整数が 2 3 4 であればよい。 4<a≦5 -2- (1) ・最小値 以上から -5≦a<-44 <a≦5 -1 0 1 2 3 4 13 直は示し う。 PRACTICE･･･ 102 ④ (1)不等式 2x2-3x-5>0 を解け。 (2)(1)の不等式を満たし、同時に,不等式 x2+(a-3)x-2a+2<0 を満たすxの整 数値がただ1つであるように、定数αの条件を定めよ。 [[成城大]

(1)の問題です。分からなくて解答見ました。 互除法を使って計算するところまでは理解したのですが、よってのあとからがわかりません。 解説お願いします🙇

本 例題 126 1次不定方程式の整数解 (1) 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 (1) 11x+19y=1 465 ①①①① (2) 11x+19y=5 p. 463 基本事項 1.2 CHART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 (1)1119は互いに素である。 まず, 等式 1x +19y=1のxの係数 11 とyの係数 19 に 互除法の計算を行う。 その際, 11-19 であるから, 11を割る数, 19 を割られる数として 割り算の等式を作る。 a=11, 6=19 とおいて,別のように求めてもよい。 (2)xの係数とyの係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を 5 倍すると 11(5x) +19(5y)=5 よって、 (1) で求めた解を x=p, y=q とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 解 (1) 19=11.1 +8 移すると 8=19-11・1 11=8・1+3 移すると 3=11-8・1 8=3・2+2 移すると 2=8-3-2 3=2・1+1 移すると よって 1=3-2-1 1-3-2-1-3-(8-3.2) 1 =8⋅(-1)+3.3=8⋅(-1)+(11-8.1).3 =11・3+8・(-4)=11・3+ (19-11・1・(-4) =11・7+19・(-4) 11・7+19・(-4)=1 なわち ① えに, 求める整数x、yの組の1つは x=7, y=-4 2 ①の両辺に5を掛けると 11(7・5)+19・{(-4)・5}=5 すなわち 11・35+19・(-20)=5 解 (1) α=11,6=19 とする。 8=19-11・1=b-a 3=11-81 =a-(b-a)-1=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b).2 =-5a+3b 1=3-2.1 =(2a-b)-(-5a+3b)・1 =7a-4b すなわち 11・7+19・(-4)=1 よって, 求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 よって, 求める整数x, yの組の1つは x=35, y=-20 ■注意 (2) の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも ある。 このような解が最初に発見できるなら,それを 答としてもよい。 RACTICE 126° 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 19. +26y=1 (2) 19x+26y=-2 慎重に

[至急]この問題の(2)(3)を教えてください！ できれば図も描いてくれると助かりますm(_ _)m

34 ∠A 30, ∠B が90° であり,辺BCの長さが1である△ABCにおいて, 辺AB上に BD = 1 となるような点 Dをとる。さらに,点Dから辺ACに垂線を引き、その交点を点E とする。 (1) 線分AD の長さを求めよ。 (2) 線分 DE の長さを求めよ。 (3)sin ∠DCE の値を求めよ。 [公立鳥取環境大]

132のウなのですがやり方がわかりません。解説お願いします！図つけてくれるとありがたいです！🙇‍♀️

132 正多面体 1辺の長さがαである立方体の各面の中心(対角線の交 点)を結んでできる正八面体について考える。この正八 面体の1辺の長さはであり、体積は で ある。 また, 辺を共有する2つの面のなす角を0とす ると, cOSである。

（3）が解説を読んでもいまいち分かりません。 教えてください。 答えは3：5です。

右図において、 四角形ABCDは平行四辺形で、 = BE:EC = 1:1, AF:FD = 1:2である。 (1) AG:GE を求めよ。 (2)面積比 △AFG: △EBG を求めよ。 (3) 面積比 △EGB △EDC を求めよ。 IG F 2 C D