積分の1/6公式は直線と二次関数または二次関数と二次関数で囲まれた面積であるなら、必ず使えるのですか？

問題:放物線y=x^2と点（2,6）を通る直線とで囲まれる部分の面積を最小にするような直線の方程式を求めよ。 赤い線が引いてあるところがどういう計算でこのようになったのか分かりません😥 どなたか教えてください🙇‍♀️💦

101 面積の最大· 最小 解法のポイント 2次関数の最大·最小や微分法の利用を考える。 直線x=2は条件を満たさ ないから,点(2, 6)を通 る直線の方程式を y S 6 ソミx? y=m(x-2)+6 とおく。 放物線 y=x? と直線① の 交点のx座標をa, β(α<3) とすると, a, βはx?=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2m-6=0の2つの実数解である。 よって,解と係数の関係から α+8=m, aβ=2m-6 放物線 y=x? と直線① で囲まれる面積Sは O 2β x α 1 の S=(m(x-2) +6-x}dx (1 =-(xーa)(xーB)dx (8-a) D ここで,②を利用すると 00! 1 S=m?-4(2m-6)*=ー(m-4?+8] 1 よって, Sはm=4のとき最小になる。 ゆえに,求める直線の方程式は すなわち y=4x-2 (2 y=4(x-2)+6

面積を求める方法が分かりません。 　公式などを使って求めるのでしょうか？ 教えてください。

|7|2つの曲線に挟まれた部分の面積(改訂版黄チャート数学Ⅱ 例別題210] 次の曲線や直縛練で困まれた部分の面積を求めよ。 (1)/y=ーx+3x+2, y=xー1 9絶対値c ( Sie- 「庭 ーズャうえォ2: 22- 1 -2+ 3x+2= 0 x-22c-3= 0 エニー2,-1 人1

この問題がわかりません 詳しく教えていただけないでしょうか

複線,直線とx軸で囲まれた部分の面積「改訂版賛チャート数学Ⅱ 例題209] 次の曲線,直線と x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) ) y=x°-x-2 -2x1

どういうことですか❔

"'(x-a)(は-B)dx ? ? 1 (8-a) 6

この問題の解き方が分かりません。 X＝2分の－1+－√5まで出たのですがそこからが分かりません❗ 教えてください🙇 答えは3分の5√5です。

面積を求めよ。 (2) y=x"+1, y=ーx"-2x+3 基本 209

こういう図形って公式ありませんでしたっけ？

y 11 2 0 x -4

数Ⅱ、積分です。 四角で囲った範囲の式の詳しい解説をお願いしたいです。 なぜ四角上部の積分の式には突然(x-α)(x-β)が来たのでしょうか。

169 放物線y=x'と点(1, 3)を通る直線とで囲まれた図形の面積が 最小になるとき、 その直線の方程武を求めよ。 解 軸に垂直な直線は適さないから, 求め る直報の方程式はy=Dm(x=1)+3 とおける。 放物線と直線は異なる8点で突わり, その *座標は、方程式 - 点(1, 3)を通る。 =m(x-1)+3 *ーHXキ#=3=0 すなわち のつの実数解である。 その解をa, A (<月)とすると, 放物繰と 直線で囲まれた図形の面積Sは 8=m(-1)+3-"dx==S(*=ax-Adx (=Xx=DAdx 207 (ミ3D3) 相主Vm- 4m+ 19 のを解くと よって B-=Vm (ミ=+8 - A-a 4m+19 ゆえに S=V(m=+8|" よって、8はm=Dのとき最小になる。 したがって、求める直線の方程式は ソ={x=1)+3 Iミ+12 すなわち y=x+1 I

（2）の証明が全く分かりません。「S＝」からどうすればそうなるのでしょうか。

田 |求めよ。 2558 放物線 y=x°+1 を Cとし, 放物線 y= x° を Ca とする。また,C上の点 P(a, a°+1) における接線を1とする。 (1)1と Co との交点のx座標を求めよ。 (2) /と Co で囲まれた部分の面積は, aの値に関係なく一定であることを示せ。 A 548 より x-2ax+(α-1) =D 0 北図2間 (S) x°-2ax + (a-1)(a+1) = 0 {x-(a-1)}{x- (a+1)} = 0 よって x=a-1, a+1 (2) 1と C。で囲まれた部分の面積をSとすると .a+1 {(2ax-α'+1)-x°}dx (+ 実際に面積を求める。 S= a-1 ra+1 =(-{x-(a-1){x-(a+1)}]dx ah(e+ x0-) a-1 -(1+の)(4-)-= ゆえに, Sはaの値には関係なく一定である。 4 3 3 {(ar+h)"Y

どのようにしたらこのように簡略化できるのですかり

9 =3+5a 2 6 よって,a=ー 7 ;(x)=2r"-号ェ-5 f(z)=2.?-6 150 104 -2.ェ-1=0 を解 くと =1±/2 よってSは右図の色 1-/2 の部分の面積。 1+/2 C1+/2 . S=- (2-2.x-1)dr 1-/2 =(1+/2)-(1-/2)P=8,2 3 6 105 (1) 2=r+2 を解くと 2ーエ-2=0 (2-2)(エ+1)=0 r=2, -1