(2)の問題でどうやって500という数を満たす不等式をとくことが出来ているのですか？もうしらみ潰しにnに当てはめて計算しなければいけないのでしょうか。

応用問題 5 311 奇数を1から小さい順に並べ、下の図のように仕切り線を入れる.仕切 り線に区切られた部分を左から1群,2群,3群, ・・・と呼ぶことにすると 第ん群にはん個の項が含まれている。 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29, |.. (1)第 20 群の初項は何か. (2)999 は第何群の第何項目にある数か (3)第n群の項の総和を求めよ. 精講 2 このようなグループに区切られた数列のことを, 群数列といいます. 群数列では,とにかくたくさんの情報を扱うことになるので,いま

（1）の答えが14個なんですけどなぜ14個なんでしょうか

解答 648を素因数分解すると する。 648=23.34 648 の正の約数は, 23 の正の約数と3の正の約数 の積で表される。 648の素因数 2)648 2)324 23 の正の約数は,1,2,22,23の4個 2)162 34 の正の約数は,1,3,32,3334 の よって, 648 の正の約数の個数は 5個 3) 81 4×5=20 (個) 答 3) 27 648 の正の約数は (1+2+2+23)(1+3+3+33 +3) を 3) 9 展開した頃にすべて現れる。 3 参考 よって, 求める和は (1+2+4+8)(1+3+9+27+81)=15×121=1815 答 自然数NがN=pqr と素因数分解されるとき,Nの正の約数 個数は (a+1)(6+1)(c+1) 総和は (1+p+…+p) (1+g++g°)(1+r+....+r) 練習 28 次の数について,正の約数は何個あるか。 (1) 192 (2)800 練習 29 360 の正の約数の個数と, 正の約数すべての和を求めよ。 テーマ 11 場合の数の応用 TTT 応 1000円札3枚,500円硬貨1枚,100円硬貨2枚の全部または一部を て, ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。 考え方 1000円札 500円硬貨,100円硬貨の使い方を考えて,積の法則を使 ただし、金額が0円になる場合は除かれる。 解答 1000円札の使い方は0枚~3枚の 4通り 500円硬貨の使い方は0枚と1枚の2通り 100円硬貨の使い方は0枚~2枚の3通り このうち、全部0枚の場合は0円になるから除く。 忘れないよう よって、支払うことのできる金額は 4×2×3-1=23 (通り)

（1）の（イ）の理解ができません🥲 （ア）と同じようにXに0.8を代入するだけではダメですか？？

536 基本 78 確率密度関数と確率 0000 -確率変数Xの確率密度関数 f(x) f(x)=1x(0≦x≦2)で与えられて るとき,次の確率を求めよ。 (ア) (2) (1) P(0≤x≤0.8) (ウ)P(0.5X1.5 (2) 確率変数Xのとる値xの範囲が0≦x≦3で,その確率密度関数が (x)=k(x)で与えられている。このとき、正の定数々の値と確 P(1≦x≦2) を求めよ。 指針 (1) 連続型確率変数Xの確率密度関数f(x) において P(a≤x≤b) P.535 (2) 確率密度関数f(x) については, 前ページの基本事項の③ が成り立っ =曲線y=f(x) とx軸, および2直線x=α, x=6で囲まれた部分の面 すなわち (確率の総和)=1⇔ (全面積)=1 なお, 確率を表す面積を積分で求めることが多いが,本間では,三角形また 積と考えて計算すると早い。 CHART 確率密度関数と確率 (確率の総和)=1⇔ (全面積) (1) (ア) P(0≦x≦2)=1 (1) P(0≤x≤0.8) =1/0. 10.8.0.4=0.16 (ウ) P(0.5≦x≦1.5) (ウ) 2本 =P(0≤x≤1.5)-P(0≤x≤0.5) (水) 1 3 14 21 4 0 -1.3.3-1.1.1-1-0 2 2 4 224 = =0.5 11 11-2 3-2 (ウ) (全面積)= 2x 1 30 2 (*) 計算 確率を分類 台形の面 解答

Pn＋1は偶数になる確率で、Pnも偶数になる確率だから5分の2かければいいんじゃないかなって思って、解答読んだんですけどいまいちしっくり来ないので説明お願いします🙏

212 第7章 数 列 基礎問 136 確率と漸化式 ている。この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ た数字を記録し,もとにもどすという操作をくり返す. 1回目か 袋の中に 1, 2, 3, 4, 5の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ らん回目までに記録された数字の総和をSとし, Snが偶数であ る確率を pn とおく.このとき,次の問いに答えよ. (1) 1, P2を求めよ. (2)+1 をnで表せ. (3) pnnで表せ. 精講 (1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが,これ は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問 題のイメージをつかみ, 一般的な状態 ((2))での考える方針をつかんでほ しいという意味があります. (2) 確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字(添字) に着 目します.ここでは,nn+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を スタートにして, あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事態 が起こるか考えます. このとき,図で考えると式が立てやすくなります。 (3) 漸化式の処理ができれば,何の問題もありません。 解答 (1) (p1 について 1回目に2か4のカードが出ればよいので,p= (p2 について 次の2つの場合が考えられる. ① 1回目が偶数のとき、 2回目も偶数 ② 1回目が奇数のとき 2回目も奇数 ①,②は排反だから, 3 p2= 3 13 + 5 5 25 25 数字ではなく 偶奇で考える

この変形どうやりますか？ 教えてください🙏

(1) 第 (n-1)群の最後の数は、はじめから数えて (1+2+…+2"-2) 項目. すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 2n-1-1 よって,第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2n-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は 初項 27-1, 公差 1 項数 2-1 の等差数列. よって, 求める総和は 1・2"-'{2・2"-1+(2"-1-1)・1} =2-2(2.2"-1+2"-1-1)=2"-2(32"-1-1F

このカ、キ、ク、ケの問題の解説が2枚目なんですが、なぜΣ29、K=1、Kの二乗で求められるのかわかりません。教えて欲しいです。

118 群数列 数列 1, 2, 2, 3, 33, 4, 4,4,4,5,5,5,5,5, 6, ......の第n項をa とする。 この数 列を 1 2,2 3, 3, 34, 4, 4, 45, 5, 5, 5, 5 | 6, のように1個 2個 3個 4個 と区画に分ける。 第1区画から第29区画までの区画に含まれる項の個数はアイウであり, CA56=エオ エオと なる また,第1区画から第29区画に含まれる項の総和はカキクケである。 また (+α+3+ +α9000 となる最小の自然数nはコサシである。

(1)で何故最後にマイナス120をするのかを教えて欲しいです (2)においても、どうして左辺から傍線部に変形するのかが分からないので教えて欲しいです。

練習 2以上の自然数nに対し,non以外の正の約数の和をS(n) とする。 4 123 (1) S(120) を求めよ。 (2)=2(2-1) (m=2, 3, 4......) とする。 2"-1が素数であるとき, S(n)=nであること を 1+2+......+2=2-1を使って示せ。 (1)S(120)=(1+2+2+2)(1+3)(1+5)-120=15・4・6-120 =240 (2) 2-1=pとおき, は素数であるとする 2であるから, n=2 の約数の総和は (1+2+....+2m-1)(1+p)=(2-1) (1+p) よって S(n)=(2-1)(1+p)-2-lp =(2-1)・2"-2"-(2-1) =(2-1)(2"-2"-1)=2" ' (2"-1)=n 1°041- 20** 1 17 ←120=2・3・5 qr (p,a.rが互い に異なる素数)の正の約 |数の総和は (1+p+..+p°)(1+g+…+α) ×(1+r+..+y) ←p=2"-1 を代入 ←2-2-1 =2.2m-1-2-2-1

青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

40 代表値の変化 (データの追加) = 10 10 c₁ ²+x² ² + ··· + x 10 ² ) − (y)² (x₁ {(x+2)2+x22+..+πx102}(y)2 138 10人の生徒が10点満点のテストを受けた. 得点の低い順に並べたデータを π1, '2, ..., 10 とする. 最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて 合格点をとった. 追試前の平均, 分散をそれぞれI, Sz2, 追試後 の平均, 分散をそれぞれ, y, s.' とするとき 次の問いに答えよ. (1)yの大小を判断せよ. (2) x=7, sz=3.4 とする. 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと sy の値を求めよ. = G 10 (xi2+x22+..+.102+4.x1+4)-(y) ∞ ( x ₁² + x² + ··· + x 10 ²) − ( x)²+(x)²−(y)²+ 2(x1+1) 10 =sz²+(x+y)(xy)+(3+1) =sz-14.2×0.2 +1.6 =sx-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 5 講 データに変更があると, 代表値など (平均, 分散, 四分位数など) も 変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1)のように, 大きくなる, 小さくなる, という観点で判断する場合と, (2) のように, 値の変化 断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です. )では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で では、定義に従ってキチンと計算することが必要です. 解 答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている ので, 10人分の得点の総和は増える. よって, 平均点は追試後の方が高くなる. 定義の式で分母が不変だから .. x<y 分子の増減を考えている. 追試前 追試後 「ポイント データが変化したときの代表値などの変化は, 性質から判断する ・値を求めて判断する の2つの場合があり, 前者は箱ひげ図や定義の式の メージから判断する 注 各四分位数の変化や, 分散の変化は, これだ けの情報では判断でき ません. 演習問題 140 (2)追試を受けた生徒の得点がæ' のとき, ''=m+2 . y= x'+x2+... +π10_ 10 ++... +10+2 =x+0.2=7.2 10 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点を XC1, 2, ..., 9 とする. 翌日, 1人欠席の生徒がテストを受け, 得点は9点であった 最初の9人分の平均, 分散をそれぞれπ, S とすると x=6, s2=4 であった. 10人分の平均!と分散 s.” を求めよ.

3！と2！ になるのが何故か分かりません。教えてください

本 406 基本 例題 45 和事象・余事象の確率 00000 | あるパーティーに, A, B, C, D の4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。( (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) と (1)AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 する。P(0),P(1),P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43,44 指針 (1) A,Bが自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P (1) P (4) を求める。 そして、最後にP(0) をP(0) +P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 確率の総和は1) を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 解答 4! 通り4個のプレゼントを1列 A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ぞれ A, B とすると, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 + 4! + 4! 4! 24 24 22 24 5 = 12 に並べて, Aから順に受 け取ると考える。 Aの場合の数は,並び

等差数列の公式は分かってるんですけど、どういうふうに展開したら最後の式になるか分かりません😿教えてください！

したがって,第n群は, 初項3-1 +1, 末頃3 - 1, 項数3-1の等差数列であるから,その総和は, 1 .3n-1{ (3n-1 + 1) + (3" -1)} 2 =2.32n-2 ..... (答)