数学
高校生
(2)の問題でどうやって500という数を満たす不等式をとくことが出来ているのですか？もうしらみ潰しにnに当てはめて計算しなければいけないのでしょうか。
応用問題 5
311
奇数を1から小さい順に並べ、下の図のように仕切り線を入れる.仕切
り線に区切られた部分を左から1群,2群,3群, ・・・と呼ぶことにすると
第ん群にはん個の項が含まれている。
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29, |..
(1)第 20 群の初項は何か.
(2)999 は第何群の第何項目にある数か
(3)第n群の項の総和を求めよ.
精講
2
このようなグループに区切られた数列のことを, 群数列といいます.
群数列では,とにかくたくさんの情報を扱うことになるので,いま
(2)999 「最初から数えて何番目の項なのか」を考えると
2m-1=999 より
m=500
よって, 999 は第500項目である.
次に,第 500 項目が 「第何群の第何項目」なのかを考える (ここから先は
項の値は関係ないので,またしてもすべての項を○で置き換えてしまおう).
第500項目が第n群に属するとする. 第n群の末項の項数(下図のC)は
1+2+…+n=1n(n+1)
であり,第n-1群の末項の項数(下図のB) は, 上の結果のnをn-1に置
き換えて 1/12(n-1)nである。
J
JZ
12
3
|n-
n
の
自然 1 2
3
n-1
n
B個
D個
という
500個
C個
よって
1
(n-1)n<500≤n(n+1)
...①
Lo
となるnの値を見つければよい。
1
1
2
・31・32=496, ・32・33=528 なので,
2
n=32
よって、求める項は第32群の項で,その群の中での項数 (上図のD)は
Tt
O
500-496=4500からB(第31群までの項数) を引き算すればよい
以上より,999 は第32群の第4項目である。を「数列」のように
のう
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外から失礼します。郡数列は階差数列を用いて解くと0点扱いされるケースがあると聞いたことがあるのですが、この解法は大丈夫なのでしょうか？