tanの範囲がどうしてこうなるか分かりません🙇‍♀️

整理すると 4sin20-(2+2√2)sin0+√2<0 数学 Ⅰ 147 ←sin0の2次不等式。 sin=t とおくと,0°≦0≦180°のとき 0≤t≤1 ...... ① ←t の変域に注意。 不等式は 412-(2+2√2)t+√2 <0 ゆえに (t-1) (2t-√2) < 0 よって1/1 √2 2 2 √2 ①との共通範囲は <t< 2 √2 2 135° 150% 21 ゆえに、 1/12 sin を解いて √2 2 30°<0<45°135°<0 <150° -1 0 45° 130° 練習 次の関数の最大値・最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 @ 150 (1) 0°≦0≦180°のとき y=4cos20+4sin0+5 (2) 0°<0 <90° のとき y=2tan20-4tan 0+ 3 (1) cos20=1-sin20であるから y=4cos20+4sin0+5=4(1-sin20)+4sin0+5 =-4sin20+4sin 0+ 9 1x 4章 [(1) 類 自治医大 ] 練習 章[図形と計量] sin0=t とおくと,0°0≦180°のとき 0≤t≤1 ...... y を tの式で表すと (1) y=−4t²+4t+9=−4(t²−t) +9=−4(t-- +10 ①の範囲において, yは をとる。 t= =12で最大値10 t=0, 1で最小値 9 0°180°であるから t= t = 0 となるのは,sin0 0 から 0=0° 180° ← cose を消去して, sin0 だけの式で表す。 ←t の変域に注意。 YA 10. |最大 最小 9 1 最小 12 となるのは, sino= 1/2から 0=30° 150° y 1 150° h 30°- 0 √3 1x √3 2 2 t=1 となるのは, sin0=1から よって 0=30° 150°のとき最大値10 0=90° 0=0° 90° 180°のとき最小値 9 (2) tan=t とおくと,0° <0<90°のとき t>0 をtの式で表すと (1 y=2t2-4t+3=2(t-2t)+3 =2(t-1)'+1 ①の範囲において, yは t=1で最小値1を とり、最大値はない。 0° <0 <90° であるから t=1となるのは,tan01 から 0=45° よって 30 ←t の変域に注意。 y. 1 最小 0 1 0=45°のとき最小値1, 最大値はない 45° 0

赤い印の部分までは理解できましたがそれ以降がわかりません。実際に計算するとそうなることはわかりましたがおそらく計算するものではないので、どうしてn=12のときの式が出るかとP12=P13になる理由を知りたいです。

練習 さいころを振る操作を繰り返し、1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上の自然数に 5 57 対し, n回目にこの操作が終了する確率をn とするとき,pnの値が最大となるnの値を求めよ。 は (n-1) 回までに1の目が2回 他の目が (n-3) 回出て. n回目に1の目が出る確率であるから pn=n-1C2 よって pn 6 n-3 1 (n-1)(n-2) 5"-3 6 pn+1_n(n-1)5"-2 = pn+11 とすると pn 5 . = 2 6n+1 6 n-2 × 6(n-2)>0であるから 5n >6(n-2) 2 2 6" 6" (n-1)(n-2) 5n-3 ← 5"-3 (京都産 5"-3 62+ (n-3)+1 5"-2 6" 67+1 57-3 = 6" 5(-3)+16" = 6"-6 5"-3 6 5n >1 6(n-2) ゆえに n <12 ←n≧3であるから よって, 3≦x≦11のとき pn<pn+1 6(n-2)>0 pn pn+1 1 とすると 5n<6(n-2) 5n ゆえに n > 12 ← <1の両辺に 6(n-2) よって, n≧13のとき pn>pn+1 なお, n=12のとき, Dn+1 正の数 6(n-2) を掛け て分母を払う。 ゆえに =1 となるから pn=Pn+1 Pn ps<pa<......<P12, P12 P13, P13>14>....･･ よって, Pn の値が最大となるのはn=12,13のときである。

この(2)の問題で、なぜ-2a+3/3<1となるのか分かりません。添付した写真のように-2a+3/3>1となってはいけないのですか？どなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️💦

x y y 0 十 P 2極小入 極大 at 3

(1)の解説の2行目で、なぜa1が正とわかっているのに、両辺をa1で割らないのですか？ また(2)の解説6、7行目「a_n>0より…」では、 a_nが正であることから、両辺をa_nで割ってますが、 なぜこちらは両辺をa_nで割って良いのですか。 この違いはなんですか？

3 A 正の数の数列{an}について (1 + a2 + a3 + +an)2 3 3 3 =a1+a2+a3+... +an が成り立っているとする。 (1) 1, 2, a3 を求めよ。 (2)an の一般項をnの式で表せ。 3 .....1 (n=1,2,3,...) 1

この問題について 、解答と違うのですが 、この場合も 証明できてるのでしょうか？ 不等式を二乗する時は注意しなければいけませんが、 a も正 b も正なので、単純に2乗していいと思いました。

予習のための自習問題 101 a, bが正の数のとき,不等式 a+b ≥ √ab 2 が成り立つことを示せ.また等号が成り立つための条件を求めよ.

絶対不等式の基本事項の1番について 、 a - b が正の数×正の数で表せると書いてありますが、 負の数×負の数でもできるんでしょうか?例えば a - b が2であった場合は （-1 ）×（-2）となるような感じです。

PART I {基本事項* §1 絶対不等式 1.A>B 不等式A>Bを示すには,A-B> を示せばよい。このとき, A-B=(正の数)+(正の数) A-B=(正の数)×(正の数) A-B= (実数)2+ (正の数) などの形に変形することが多い. 2.対称形の絶対不等式 a, b, cが実数のとき, 次の不等式が成り立つ. (1) a²±ab+b² ≥0 (2)²+62+2-ab-be-ca≧0 3.相加平均と相乗平均 a b c を正の数とするとき ath ≧ Vob (等号はa=bのとき成立) 2 a + b + c 3 abc (等号はa=b=cのとき成立) が成り立つ

㈡の問題はどのように考えれば下線部のようになるのでしょか？

IV a, b, c, d は正の数で √a+√b<√c+√d V6 a+b= e + d であるとする。 このとき、 以下の問いに答えよ。 (i) ab < cd であることを証明せよ。 (Ⅱ) また, このとき (d-a) (d-b) <0であることを示せ。

下線部の前までは分かるんですがなぜ下線部で符号が変わっているのか教えてくださいm(_ _)m

★★☆☆ が120であ 271 等差数列の和の最大値の 初項が 73, 公差が -4である等差数列{an} について (1) (2) 初めて負の項が現れるのは第何頃か。 初項から第n項までの和 S が初めて負となるnの値を求めよ。 頻出] (★☆☆ (3)初項から第n項までの和 Snの最大値とそのときのnの値を求めよ。 条件の言い換え (1)初めて負の項が現れる (2)和が初めて負となる (3) a1+a2+a3+... +a + ④ ⇒ an < 0 となる最小の自然数n S < 0 となる最小の自然数n +a+a+ e 思考プロセス 和の公式 +(n-1)d} 和 S が増加していく 和 S が減少していく 最大 Action » 等差数列の和 Sn の最大値は,正の頃の和を求めよ (1)この数列の一般項an は an=73+(n-1)・(-4) = -4n+77 <0とおくと, -4770 より よって、初めて負の項が現れるのは第20項 n> 19.25 77 n> 19.25 4 は自然数であるから n≧20 6 Sn=1n{2a+(n-1)d} 章 (2) S=1/2x{2.73+(n-1)(-4)}= -2㎡+75m Sn < 0 のとき n(2n-75)>0 nは自然数であるから,2n-750より > 37.5 よって n = 38 1 数列{az} は初項から第19項までは正の数が、 第20項以降は負の数が並んでいる。 よって, S は n=19 のとき最大となり, 最大値は 1 S19 19.{2・73+ (19-1)・(-4)}=703 2 1 S < 0 となる最小の自然 数nを求める。 a1, a2,, a19, a 20, ... 20 以降を加えると, S は 減少していくから α1 か α19 までの和 S19 が Sn の最大値である。 16 等差数列等比数列 (-1) )・(2)} Point...和の最大値と2次関数の最大値 0 18 75 19 n 4 例題271(3) は, S, = -2㎡ +75=-2-25 +5625 と変形 SHA 703 8 できるから, Sηは 75 702 18.75 に最も近い自然数 19 のとき は 4 最大となることが分かる。 253 開271 初項が 100,公差が-7である等差数列{a} について (1)初めて負の項が現れるのは第何項か。 (2)初項から第n項までの和 S, が初めて負となるnの値を求めよ。

常用対数 （ィ）が分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ どっからその数出てきたの?って感じです。 それも踏まえて回答いただけるとありがたいです😭よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

6 基本 例 191 最高位の数と一の位の数 0000 12® は桁の整数である。 また, その最高位の数は で,一の はである。 ただし, 10g102=0.3010, log103= 0.4771 とする。 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は logie N の整数部分, 最高位の数は10gio N の小数部分に注目。 なぜなら, Nの桁数をkとし, 最高位の数をα (αは整数, 1≦a≦9) とすると Na+1) ・10400... 0 0 がん1個) からα99.9 (9がk-1個)まで logio (a10-1)log10N <10g10(a+1)・10^-1} 各辺の常用対数をとる。 k-1+logioalogoN <k-1+log10(a+1) login (4・10=logioa+logait よって, logio N の整数部分をp, 小数部分をg とすると logioag <logio (a+1) p=k-1, 1 () 121, 122, 123, ・を計算してみて,一の位の数の規則性を見つける。 (ア) 10g 10 126=601ogio (223)=60(210g102+10g103) =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 10g1012=6010g 12 12=22.3 解答 ゆえに 64<log10 1260<65 よって 10641260 1065 (イ)(ア)から したがって, 1260 は 65 桁の整数である。 log1012=64+0.746 ここで 10g105=1-10g102 =1-0.3010=0.6990 10g106=10g102+10g10 3 =0.3010+0.4771=0.7781 ゆえに すなわち よって 10g105 < 0.746 <10g106 5<100.7466 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.106412606.1064 したがって, 126 の最高位の数は 5 (イ)の別解(ア)から 1260=104.746=10 10° <10.745 < 10'であるか ら, 1074 の整数部分が 126 の最高位の数である。 ここで, 10g105=0.6990 から 100.69905 |10g 10 6 0.7781 から 100.7781-6 100.6990100.74610 から 51007466 (ウ) 12', 122 123 124 125, よって、最高位の数は の一の位の数は,順に 2, 4, 8, 6, 2, 60=4×15 であるから, 126 の一の位の数は となり, 4つの数 2, 4, 8, 6 を順に繰り返す。 122 (mod10) である から12" の一の位の 6 は、2” の一の位の数と同 じ。 ③ 191 然数で,nの値はn=である。また, 8” の一の位の数はウで最高位 練習 自然数nが不等式 38 ≦10g10 8” <39 を満たすとする。 このとき,8"は桁の る。 数はである。 ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771, logio7=0.8451と (関西学院 p.312 EX

常用対数 これの（2）がなんで39桁になるかが分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

の最大値と最小値を求めよ。 本 188 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 ①①①①① Ag2=0.3010,10gto3=0.4771 とする。 a lagio, logio 0.006, logiov/72 の値をそれぞれ求めよ。 は何桁の整数か。 100 小数で表すと、小数部位に初めてでない数字がれるか p.302 基本事項2 の累乗の積で表してみる。 なお,10g105の5は510÷2と考える。 (1) 底は10で, log102, 10g103の値が与えられているから,各対数の真数を2,310 3 2100 (2) (3) まず 10g 10 65, 10g10 を求める。 解 あり 解答編 .190 検討 参照。 正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦log10N <k 正の数 N は小数第k位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦logN<-k+1 CHART 桁数, 小数首位の問題 常用対数をとる 303 10 (1) log105=logo =10g1010-10g102=1-0.30100.6990 log10.006=login (2・3・10-)=10g102+log10 3-310g 10 10 =0.3010+0.4771-3=-2.2219 logi√72=logio (2-3) = (310gin2+210gi3) <log1010=1 重要 10g 5=1-log 2 この変形はよく用いられ る。 √A=A =12(3×0.3010+2×0.4771)=0.9286 (2) log 10 650-50 log106=50 log10(2.3) =50(10g102+10g103) =50(0.3010+0.4771)=38.905 ゆえに 38 <10g10 65 39 よって 1038 <6501039 したがって, 650 は 39桁の整数である。 2\100 (3)10g10( =100(10g102-10g103) 3 (2) 10 ≤N<10%+1 ならば,Nの整数部分 は (+1) 桁。 =100(0.3010-0.4771)=-17.61 -18<logio ゆえに よって 10-18< 2 *<(3) 200 100 <-17 <10-17 ゆえに、小数第18位に初めて0)でない数字が現れる。 5章 (3) 10 ≤N<10-*+1 ならば, Nは小数第 位に初めて0でない数 字が現れる。 練習 188 log 102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 15 は 桁の整数であり, は小数第 1位に初めて0でない数字が現れる。 3100 3-5 p.312 EX121