問3と問4がわかりません。教えてください！🙇

|4| 四面体 OABCにおいて, OA=9OB=10, AB=11 とし, OC.AC= 0, OC.BC = 0, AC.BC = 0 であるとする。 ただし, 問 1 ~ 問4は結果のみを記述式解答用紙に答えよ。 また, 問5は途中経過も 記述式解答用紙に記述せよ。 問1 cos ∠AOB を求めよ。 3 問2 OA・OBを求めよ。 30 問3 3 lod, AC, BC をそれぞれ求めよ。 √√30, J51 J70 問4 OAOC OB・OC をそれぞれ求めよ。 30.30

どうして青線部の式になるのかわかりません。

5. 一直線上を動く点Pがある。 1枚の硬貨を投げて、 表が出たらPは右に 1m、 裏が出たら左に2mずつ進む。 硬貨を7回投げた後、 P が元の 位置から右に1mの位置にある確率を求めよ。 ⑤ 記述式 表が回出たとすると裏は7-Y回出る 7回後の位置は r-2(7-r)=38-14 これが1となるには3Y-14=1よりr=5 表が5回出るときなので 25(金)(土)=22(金) 7.61 21 = 2 27 128 21 128

250.2 また、図を書く場合これでもいいですよね？ （よく見る方のx-y図を90°時計回りに回転させた図） もう一つ聞きたいのですが、積分の問題で面積を求める時、記述式なら図を書いておくに越したことはないですか？？（言葉不足なときに図がそれを示してくれているみたいなことっ... 続きを読む

378 000000 重要 例題 250 曲線x = f(y) と面積 (1) 曲線x=-y²+2y-2, y軸、2直線y=-1, y=2で囲まれた図形の面積Sを 求めよ。 p. 358 (2) 曲線x=y2-3y と直線y=x で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 関数x=f(y) は, y の値が定まるとそれに対応してxの値がちょうど1つ定まる。つまり、 xはyの関数である。 x = f(y) のグラフと面積に関しては, xy平面では左右の位置関係が (笑)よろ 問題になる。 右のグラフから左のグラフを引くことになる。5月 (1) x=-(y-1)^-1であるから、グラフは,頂点が点(-1,1), 軸が直線y=1の放物線 KAMP である。 → HJANTUO KI GA KE 01221 (2) y²-3y=yの解がα, β(α<ß) のとき, p.352で学習した公式が同様に使える。 解答 (1) x=-y2+2y-2=-(y-1)^-1 [L-1≦x≦2ではー(y-1)-1 <0 であるから、 右の図より [S) S=-S(-y²+2y-2)dy 1³ 3 S²(y-a)(y-B)dy=—— (B—a)³ +y2- (2) _x=y²-3y=(y-2)²-2 =v 05(x)0 曲線と直線の交点のy座標は, y2-3y=y すなわちy²-4y=0 を解くと, y(y-40から y = 0, 4 よって、 右の図から, 求める面積は 28 x 図 S=(y- (v2-3y)}dy =-{(-18 +4-4)-(1/3+1+2)}-6 4-4) - ( ²3 + 1 + 2)} = 661-21 (21-4 3 9 6 = £1 C00=(2xảy 0≤ (x) #5 12x20 xh(x- y₁ -5 9 4 YA SV-S a -21 4 3 320 であるから =f'(v²-4y)dy=-Sy(y-4)dyリーであり、定義が 32 =-(-1) (4-0)³-3²0 6 図形の面積Sを求めて 2 1 O x 4 x a 2曲線間の面積 EL 区間 c≦y≦dで常に f(y)≧g(y) のとき, 2曲線x=f(y), x=g(y) と 2直線y=c, y=dで囲まれ た図形の面積Sは s=${f(y)=g(y)}dy YA xx=g(yd 0 S x=f(y) 131 右のグラフから左のグ ラフを引く y軸はx=0であるから (1) S², (0-f(x))dy (4) KL (2)(x-(y)ldy を計算することになる。」 Sv=1 積 で を求 部分 まそ ま を作 より に近 実 と、 y 0 で 方形 分 n

106.3 56=2^3×7だから n=p^14(pは自然数)であることはあり得ないから 15=3×5で考えるべきだ。 と頭の中で考えるのは簡単ですが 解答のようにp,qを用いて記述するのがしっくりきません。 p,qを用いない解答例（記述式）があれば教えてください。

472 基本 例題 106 約数の個数と総和 (1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 慶応大] (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pag...... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... E©**** (1+p+p²+...+pª)(1+q+q²+···+q')(1+r+r²+...+pc).….…... (1) 上のN2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2aqb.gc…..... (a≧1,b≧0,c≧0,...;q, r, ・は奇数の素数) 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 468 基本事項 と表され その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rc)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, ・・・・・ の値を決めるとよい｡ des 15 を積で表すと, 15･15･3であるから, nは15-11-1または 13-1の形。 となる 解答 (1) 360=2･32･5 であるから,正の約数の個数はAVH-S- (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は ←p,g,r, ….. は素数。 pag're の正の約数の個数は (α+1)(6+1)(c+1) (p,q,r は素数) (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22･3)" = 22" ･3" であるから 12" の正の約数が 28 個 であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 よって nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15･15･3) であるから, nは 14 または pq2 (p, g は異なる素数) の形で表される。 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 たら誤り。 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 ONT RJUUS 1=5310 A ◄(ab)"=a"b", (a")"=a™ のところを2m n とし 素数のうち、 偶数は2の みである。 15.1から p15-1g1 5.3 から -13-1 nは56の倍数であり, 56=23.7であるから、n は の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24・7=784 <p=2, g=7 練習 ② 106 (2)正の約数の個数が3で,正の約数の総和が 57 となる自然数n (3) 300以下の自然数のうち 工の数 求めよ。 (1) 756 の正の約数の個数と、 正の約数のうち奇数であるものの総和を求めよ。 n を求めよ。 重要 例 √√n² +40 指針net よって ここて を利用 このと 更に, CHART 解答 √n²+40=r 平方してn mnは自然 4の約数 また,m+n m+n m-n 解は順に( したがって, 検討 積カ 上の解答の 1つである 答えにたど また,上 の自然数の は、右の が決まるが ある。 ちな という条件 ため、組 しかし, 上 る。なお, 一致する。 更に効

数学II 三次関数 変曲点 対称性について 記述式の答案に、三次関数が変曲点について対称である、ということを説明なしに直接書くのはアウトでしょうか。

なぜ赤で囲われたところのように導けるのですか？

可礎問 150 第6章 95 接線の本数 曲線C:y=-x 上の点を T(t, f-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし, a>0, b=α-a とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます.だから, (1)の接線に A (a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y−(t³—t)=(3t²-1)(x− t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A (a, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 :. 2t³-3at²+a+b=0___······(*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t = a だから 85 y=x³- A(a,b) f (t,t³-t)

空間ベクトル(青チャートB例題53(2))の質問です。 答えの値自体は正解だったのですが、2枚目の画像のように解いたので、考え方が合っているか教えていただきたいです。 そして記述式の場合どんな言葉を書けば良いのでしょうか？

[類 新潟大] であることを証明せよ。 (2) ã=(3, −4, 12), 6=(−3, 0, 4), c=ã+tb ko, ĉ Łā, če bo t す角が等しくなるような実数t の値を求めよ。 p.460 基本事項 ② ③ 2, 3 重要 55 指針 (1) OABC から OA・BC=0 これを用いて, (左辺) (右辺) = 0 を示す。

記述式で教えてくださると助かります。おねがいします🙏

月 17 円に内接する四角形 ABCD において, AB=8, BC=3, BD=7, AD=5 である。 (1) ZBAD の大きさを求めよ。 (2) 辺 CD の長さを求めよ。 (3) 四角形 ABCD の面積を求めよ。

数学Ⅰ 答えは（1）（8√7）／7（2）（5√47）／2（3）記述式で（9√7）／√47です。解き方を教えてください…

[9 OA=DOB=OC=6, AB=4, BC=5, CA%36 である三角錐 OABCがある。 次のものを 求めよ。 (1) AABCの外接円の半径 (2) 三角錐OABCの体積 (3) 三角錐OABCに内接する球の半径 外塔

赤線のところ解説お願いします！

【共通テスト 記述式を含む参考問題例 改) *4 下の文章は,次の問題の解答を考えている太郎さんと花子さんの会話である。 問題 21, V23, /31 のうち, 小数部分が最小のものを答えよ。 太郎:(21, V23, V31 の小数部分をそれぞれa, 6, cとすると, /21 の整数 部分はアだから, a=V[イウ- エ だね。 花子:同様に考えて b=\[オカ]-キ], c=[クケ]-コ だ。 太郎:aとcの大小関係を調べよう。a-c= サ+V[イウ]-V[クケ になったけど,これだけだとaとcの大小関係はわからないね。 花子:( サ+Vイウ]-、[クケ) 身た ×(サ]+イウ]+[クケ)× (9+2/21), を計算してみるとうまくいくよ。 太郎:本当?…あ, 確かにシだとわかるね。 ~| サに当てはまる数を答えよ。 シ」に当てはまる最も適当なものを, 次の0~③のうちから1つ選べ。 ア 0 (A)が正で サ+V[イウ」+V[クケ])(9+2/21)>0 だから a<c サコ+Vイウ+Vクケ)(9+2/21)<0 だから a<c の日 0 (A)が負で J人 決本 2(A)が正で(| サ+Vイウ+クケ])(9+2V21)>0 だから a>c 大 本 ③ (A)が負で( サ+Vイウ]+ クケ])(9+2/21)<0 だから a>c (3) 問題の答えは, である。 [16 センター試験追試 改) スセ 2 式の計算(2) 7