54
次の等式を満たす整数x, yの組をすべて求めよ。
xy-2x+3y-1=0
列題
59
与式は次のように変形できる。
(x+3)(y-2)+6-1=0 すなわち (x+3) (y-2)3-5
x, yは整数であるから, x+3, ソー2も整数である。
(x+3, y-2)%3D(1,-5), (-5, 1), (-1, 5), (5.
(x, y)=(-2, -3), (-8,3), (-4, 7), (2, 1) 容
ゆえに
よって
題
0
1
1
1
+=Dー を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。
y
X
3
与式の両辺に3xyを掛けると
3y+3x=xy
すなわち
(x-3)(y-3)=9
x, yは自然数であるから, x-3, y-3は -2以上の整数である。
xy-3x-3y=0
よって
ゆえに
よって
(x, y)=(4, 12), (6, 6), (12, 4) 「啓答
B
大の等式を満たす整数x, yの組をすべて求めよ。
コ) (x-4)(y+1)=3 *(2) (x+3)(y-2)=4
(3) (x+2