数 p.56 問1 Challenge
章
98 袋aには赤球3個と白球2個,袋bには赤球
る1個と白球4個が入っている。 a, bの袋から
どちらか1つの袋を選び、そこから球を1個
取り出す。取り出した球が赤球であるとき,
それが袋aの球である確率を求めよ。ただし,
a, bの袋の選び方は同様に確からしいとする。
袋aを選ぶ事象を A, 袋bを選ぶ事象を B, 赤球
を取り出す事象をRとすると(UA
P(B) - 1 U
2'
1
P(A)
(8U
D
2'
3
1
P(R) = , P。 (R) =
5
5°
赤球は、(i) 袋aの球の場合と, (ii) 袋bの球の
場合,の2通りがある。
(i)の場合いに排で
P(ANR) = P(A) × P,(R)
は
280
ae
1、3
2
5
ケ さでの 自す以001 1a00r
3
間(10
(i)の場合
T以 00 a
406。
P(BOR) = P(B)× Pa (R)
ABCD がある11
25 A
を投げ
がらば1目 り返い
10
(i)と(1) は互いに排反であるから,赤球を取り出
す確率は
00 B
P(R) = P(ANR)+P(BnR)
を 3
10
10
を30枚
とぎ
2
CT)
5
よって,求める条件つき確率は P。(A) であるか
で
ら
P(ANR)
P(R)
P(A) =
3
2
10
5
3
場合の数と確率