共通解
についての2つの2次方程式
x2+(m-4)x-2=0, x2-2x-m=0
ただ1つの共通な実数解をもつとき,定数mの値と, そのときの共通解
を求めよ.
例題 53
考え方 ただ1つの共通解が存在するというので,それをα とおくと扱いやすい.
解答 共通な実数解をαとして、 2つの2次方程式に x=a
を代入するとから、野でも200
Ja²+(m-4)a-2=0
1a²-2a-m=0
000
このα, m についての連立方程式を解く。
①② より, (m-2)a+m-2-08-2
SARK
wocus
(m-2)(a+1)=0
m=2 または α=-1
これより、
(i) m=2のとき
もとの2つの2次方程式は、ともにx2-2x-2=0
の整式のとこ
となる
1.7604754
したがって、解は、1回の
となり,
(ii) α=-1のとき
①に代入して,
x=-(-1)±√(-1)²-1(-2)=1±√3-x (A
共通な解がただ1つであることに反する.
****
が消える
おはこち因数分解できる.
AB=0 ⇔
｢とこのとき,もとの2つの2次方程式は,
xx-2=0,
となり,それぞれ,
amについての
方程式になる.
(−1)²+(m−4)·(−1)−2=0
んで次のm=3ことを考えたいちか
POSE<
は(x-2)(x+1)=0 より,
(x-3)(x+1)=0 より,
となるから ただ1つの共通解-1をもつ.
よって, (i), (i) より, m=3,共通解は -
102 5063380-
h, a²
A = 0 または
快
共通な解が2つ
②に代入しても
2x-30①
SEAR
x=2, -1
x=3, -1 0
m=3のとき
2次方程式が
$300x=-11
他の解は異な
確認する.
共通解をαとおいて、2つの方程式へ代入し,K①
連立方程式を解く
TS 08- B
注》元の方程式のxは「方程式の未知数」であるのに対し,αは「解を表す定数」
いる。これらの文字の意味の違いにも注意する。
