Question

とげ

3枚目の写真にあるように、なぜこの図から最小値がわかるのか教えてください。

*537. f(a)=x-aldx の最小値と,そのときのaの値を求めよ。

537.(i) as0 のとき, y=lx-al の
グラフは,右の図のようになる。
0SxS3 のとき, |x-a|=x-a
であるから,
ソーlx-al Y4
xーa
(xーa (
ーa
a0
3
r-r-a)d=a[-}-30
2
(i) 0<a<3 のとき, y=|x-a|のグラフ
は,右の図のようになる。
0SxSa のとき, |x-al=-(x-a)
asx<3 のとき, x-al=x-a
であるから、
Y4
y=|x-al
a
3
x
*3
Sla)=-aldx+ォ-aldx
S.cx
a
3
=(-x+a)dx+\(x-a)dx
Ja
1a
13
1
-x+ax| +
2
1
-x-ax
2
10
la
1
9
-3a
2
9
=a-3a+
2
3
2
9
2
4
() a23 のとき, y=|x-al のグラフは,
右の図のようになる。
0S×S3 のとき, x-al=-(x-a)
であるから,
y=|x-al
o|
3a
x
N)-S(-x+a)dx= -+ax-
*3
1
13
9
+3a
2
ニー

第5章●微分と積分 数学Ⅱ 261
おの図のようになる。
よって、
3
=のとき,最小値
9
2
さんでこの間から mT> pi
ゆかるる
9
9
4
il
i/
0
八33
a

二次関数のグラフ グラフ 最小値 絶対値 定積分 積分 面積と定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

最小値を求めるために場合分けして

　以下のように、f(a)をもとめましたが
―――――――――――――――――――――――
(ⅰ)　a≦0　　のとき、f(a)＝－3a＋(9/2)

(ⅱ)　0＜a＜3 のとき、f(a)＝{a－(3/2)}²＋(9/4)

(ⅲ)　a≧3　　のとき、f(a)＝3a－(9/2)
―――――――――――――――――――――――
この条件だけでは、最小値が、ぱっとはわかりません

それで、この条件のf(a)のグラフを描きます。

すると、

　視覚的に、(ⅱ)のときが最小値をとるという事がわかり

　　しかも、(ⅱ)は、2次関数なので、

　　　最小値とそれをとるときのaの値もわかります

この為のグラフです

とげ

（i）(iii)の時はどこで最小値を取っているのかわかるのですか。
二次関数の最小値の場所は分かるのですが、一次関数のグラフをどのように見れば良いのか分かりません。
何度もすみません。

みと

(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)がつながって、1次関数と2次関数の融合した1つのグラフです

その中で、最小となる(一番下)のが、2次関数部分ということです。

ですから、【(ⅰ)の最小、(ⅱ)の最小、(ⅲ)の最小】でなく

　合わせたもの全ての中での最小という事です

この場合は(ⅱ)の中に他より最小があるので、他は考えなくても良いことになります

みと

(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)がつながって、1次関数と2次関数の融合した1つのグラフです

その中で、最小となる(一番下)のが、2次関数部分ということです。

ですから、【(ⅰ)の最小、(ⅱ)の最小、(ⅲ)の最小】でなく

　合わせたもの全ての中での最小という事です

この場合は(ⅱ)の中に他より最小があるので、他は考えなくても良いことになります

みと

御免なさい。手違いで同じものを２回送ってしまいました。

★グラフは、太線部分を考えてください。

とげ

分かりやすい解説ありがとうございます。

Answer 2

太郎丸

そのグラフはⅰ〜Ⅲの場合分けを合体したものなので
その二次関数みたいな頂点が最小値になっています！