式と曲線の問題なのですが黄色マーカーで引いた部分の説明がわからないです。教えて頂けると嬉しいです。

練習 曲線(x2+y2)3=4x2y2 の極方程式を求めよ。また,この曲線の概形をかけ。ただし,原点O を 179 極, x軸の正の部分を始線とする。 x=rcose,y=rsin0, x2+y2=2を方程式に代入すると よって ゆえに re-rsin^20=0 (2)=4(rcose) (rsin0)2 r(r+sin20)(r-sin20)=0 r=0 または r = sin 20 またはr=-sin20 よって ここで,r=-sin20から -r=sin{2(0+z)} 点(r, 0) と点(-r, 0+π) は同じ点を表すから, r=sin20と r-sin 20 は同値である。 ←2sincos0=sin 20 X3 また, 曲線 r=sin20は極を通る。 したがって, 求める極方程式は 88 r=sin20 ←0=0のとき 次に,f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると, 曲線の方程式は f(x, y) = 0...... ① sin 20=0 f(x, -y)=f(-x, y) =f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線はx軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 20,0≧≦として、いくつかの0の値とそれに対応する ←(-x)²=x². F(-y)²=y² AB Jet の値を求めると,次のようになる。 π 0 r 20 0 1212 1822 兀 兀 √√2 √3 63 4 1 2 1332 √3 √2 382 ・π 5 兀 ・π 12 2 0 |1|2 これをもとにして, 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それとx 軸,y軸,原点に関して対称な曲 線もかき加えると, 曲線の概形は yA 1 24 32 右図のようになる。 (1, 0) x (0) (12/20) ←y=sin20のグラフは 直線 0=7 に関して対 称でもある。 ←図中の座標は,極座標 である。 検討 α を有理数とする とき, 極方程式 r=sina0 で表される曲 線を正葉曲線 ( バラ曲 線)という。

ただの計算の工夫の仕方なんですけれどなかなか解答の理解ができません、、、 一枚目の形に寄せるように工夫するのですが分かる方は教えてもらえると助かります😢

数学Ⅰ 数学A (2) ②のグラフの頂点のy座標をmとする。 mをaを用いて表すと m 3 20 a コサシ ス zig 2 BL である。 また、 ①のxの範囲において, y の最大値がmであるようなa

円によって切り取られている状態がイメージできません！誰か教えてください！！出来れば図を書いていただけるとありがたいです🙇🏻🙇🏻

52 193 直線y=2x-1 が次の円によって切り取られてできる線分の長さを求めよ。 また, その線分の 中点の座標を求めよ。 22-8-120-① (1) * x2+y2=2 円の中心(0,0)と直線①の距離をdとすると da 1-11 √√√2²+(-0² 円の半径は圧であるから、求める線分の長さを22とすると 1*² = (2) ² - ( +// )*² = ²/ 355 270から2= 2005 よって、求める線分の長さは22=6 また、線分の中点は、円の中心から直線に垂ろした垂線と 直線①との交点である。 この線は、傾きが-1/2で原点を通るから、 その方程式はy=1/2-② ①,②を解くと号/.g=-5/5 よって、求める線分の中点の座標は(号-153) 100

判別式(D)を使うタイミングは範囲を求めよで、使わないのは値を求めよですか？ (2)を判別式使って間違ってしまい、前に解いた問題を色々見てこう思ったのですが、私の解釈が間違っていたら、正しいのを教えて欲しいです。

と, 3 3 フ 大 308 900-2-2-2 (1) 関数 ① のグラフが点(-2,16) を通っている ので, DA LORDA 16=(−2)²-2a・(-2)+6+5 よって, b=-4a+7 ①より, y=x2-2ax-4a+12 =(x-a)²-a²-4a+12 1 ゆえに,頂点は 点 (a, -a-4a+12) で ある。 (2) 関数①のグラフがx軸と接するとき,頂点のy 座標は0より -a²-4a+12=0 (a+6)(a-2)=0 a>0より a=2 (3) ①より, y=(x-2)2 y=4 とすると, (x-2)2=4よりx=0,4 (i) 0<<2のとき 4 (1) y= より ま (2)

数学IIの微分の問題です。 ラインを引いた部分の計算の仕方が分からないので教えてください🙏

底面の半径は 高さは したがって 20H= 体積の最大値 AH= 2√3 3 底面の半径 高さ2.5のとき 2√3 ー, 4√3 √√₁²-(√3³₁)³² - √5₂ = ア 3 20 放物線 y=x2 上の点 の座標を(x, x2) とおく。 この点と点 (6,3)の距離 をひとすると 12=(x-6)²+(x2-3)2 =x4-5x2-12x+45 I>0であるから,12が 最小のときは最小とな る。 x f'(x) f(x) 3 f(x)=x4-5x²-12x+45 とすると. 3 ... f'(x)=4x²-10x-12=2(x-2)(2x2+4x+3) 2x2+4x+3=2(x+1)² +1>0であるから, f'(x) = 0 となるのはx=2のときである。 f(x) の増減表は次のようになる。 y=x2 2 20 + 極小 7 6 x よって, f(x) はx=2で最小となり, その最小 値は f (2)=2^-5.2°-12・2+45=17

どなたかグラフを書く以外の答えを教えて下さい🙇🏻🙇🏻

「週末課題」 P79 <Training> 答えは自習プリントかP179 次の1次関数のグラフの傾きと切片を求め、 グラフを書きなさい。 (1)y=x+3 傾き (2) y=5-2x 傾き |切片 |切片 軸方向に |軸方向に |軸方向に (1) 頂点 (2,4) 2次関数 頂点 (4) y=3x²-6x+2 P75の変形 「平方完成」すること 軸方向に軸方向に 12 2 次の2次関数のグラフは、y=3x2のグラフをどのように平行移動したものか答えなさい。 さらに頂点の座標も求めよ。 (1) y=3x2+2 (2) y=3(x-5)² (3) y=3(x+2)² — 7 (2) 頂点(-1,-5) 2次関数 6' 5 4- 3- 2 1 10 1 だけ平行移動もの。 頂点 だけ平行移動もの。 頂点 軸方向に 8月29日(月)に 3 2 -5 だけ平行移動もの。 頂点 3 2次関数 y=3x2のグラフを、 頂点が次の点にくるように平行移動したとき、 その放物 をグラフとする2次関数を求めなさい。 さらにそのグラフを書け。 4 20 B だけ平行移動もの。 10-

このグラフってどうやって書くんですか？

(2) 2x³ +6x+1=0

解答を見ても面積Sの求め方がわかりません。解答の点Pのx座標を2t-8と置くところからわかりません。どなたか丁寧に教えて下さると助かります🙇🏻‍♂️

秒あたり2増加するように一定の速さで動く。 また、 同じ座標平面上にある点Qは点 座標平面上にある点Pは,点A(-8, 8) から出発して、 直線y=-x上をx座標が1 り 1 増加するように一定の速さで動く。 出発してから t秒後の2点P, Qを考える。 点Pとx座標が等しいx軸上の点をP', 点Qとx座標が等しいx軸上の点をQと 点Pが0に到達するのはt=ア のときである。 以下,0<t< ア で考える。 PがAを出発すると同時に原点Oから出発して,直線y=10x上を x 座標が1秒あた おく。 OPP' △OQQ'の面積の和Sをtで表せば, S=イセー ウエt+オカ となる。 これより0<t<アにおいては, t= でSは最小値 ケコサ ク をとる。次に,αを0<a<アー1を満たす定 数とする。以下, a≦t≦a+1におけるSの最小・最大について考える。 (1) Sがt= キ ス ソ で最小となるようなαの値の範囲は ≦a≦ である。 ク t チ (2) Sがt=α で最大となるようなaの値の範囲は0<a≦ である。 ツテ [類 13 センター試験本試]

(1)がこうなってしまうのですが、何故ですか?

+1 Ve V3 c0s0 - VFLsiuo (os@ 2 B cos0 -21sing 2 J sikcos0 ビm siub 21105 tC こ 3 3 25im1-0) 3

写真見づらくてすみません。 2021年九州工業大学後期の物理の問題です。 (8)の解き方を教えていただけるとありがたいです

物理2 中心軸 [1] 小さな穴をあけた薄い導体板1,2が、真空中に図1のように距離dだけ離して 平行に置かれている。導体板1は、導体板2より電位がVだけ高く,導体板の 板面は鉛直方向に平行である。今,質量mで正の電気量Qをもつ荷電粒子を 図1の左側から導体板1の穴の中心に速さ で導体板に垂直に入射させた。鉛 直上向きにz 軸を取り,清体板1の穴の中心のz座標をz=0 とする。重力加速 度の大きさをgとし,導体板は十分に広いものとする。以下の間いに答えよ。 数式を求める問題では、m, ソレノイド Zn -0 O 荷電粒子 荷電粒子 ア ソレノイド |R d ー = X 0E 図2 図3 Q V, d. V gから必要なものを用いて答えよ。 (5) 磁場が存在する領域に荷電粒子が入った直後に荷電粒子にはたらく力の大き さを m, Q, U2, Bから必要なものを用いて表せ。また, この力が図2のy軸 の負の向きになるには, 磁場は図2の紙面に対してどちら向きならばよいか。 選択肢{D 表から裏に向かう向き, ②(裏から表に向かう向き)から選び, 番号を記せ。 導体板1 導体板2 61 荷電粒子 L7 (6) 磁東密度の大きさBをいろいろ変化させ,荷電粒子が図2に示す円周とy軸 との交点Pを通過するように調整した。このときのBをBo とする。Bo をm, Q, r, Uz を用いて表せ。 I図 (1) 2つの導体板間の電場の大きさを求めよ。さらに, 図1上での電場の向きと して正しいものを選択肢 {① 右向き, ② 左向き} から選び, 番号を記せ。 ベマ) 荷電粒子が点Pを通過した場合, 荷電粒子が磁場中を通過するのに要した時 間をr, Uz を用いて表せ。円周率をπとする。 m (2) 荷電粒子は導体板 1 を通過して運動を続けた。導体板間における荷電粒子の 加速度の水平成分の大きさを求めよ。 (8) 次に, B= Bo のまま, 電気量2Q,/ 未知の質量 M の荷電粒子を, x 軸に沿っ て速さ v。で磁場中に入射させたところ,荷電粒子は,図2に示す円周上の 点R(ZPOR = 30°)を通過した。Mはmの何倍かを求めよ。 (3) やがて荷電粒子は導体板 2に達した。 導体板2に達したときの荷電粒子の水 平方向の速さを求めよ。 (9) 間(8)の荷電粒子について,点Rにおける速度の×成分を U2 を用いて表せ。 ()図2 の磁場を2つのソレノイドで発生させる。図3に示すように,2つのソ レノイドの中心軸がxy 面に垂直で点0を通るように並べ,2つのソレノイド に同じ大きさと向きの磁場を発生させた。このとき,図2のような磁場を実 現するには, 2つのソレノイドの間隔を大きくすべきか, 小さくすべきか。解 答は,ソレノイドについて説明し,ソレノイドが作る磁場の特徴数とともに, 間隔の設定理由を 200字程度までで記述せよ。 荷電粒子が導体板2に達したときの荷電粒子の位置のz座標を求めよ。 ただ し,y = 0と近似できる場合について計算せよ。 [2] 図2のようにxy平面を考え, 質量mで正の電気量Qの荷電粒子を, 磁場がか けられた領域にx軸に沿って速さ v2で入射させた。ここで, 磁場は, 点0を中 心とする半径rの円内 (図2の灰色の部分)にのみ存在し, その方向はxy平面 に垂直で, 磁束密度の大きさはBで一様である。重力の影響は無視し, 荷電粒 子はy平面内を運動するものとする。以下の問いに答えよ。 ○M5(854-43) - 0I - ◆M5(854-44