Question

ゲスト島田

解答を見ても面積Sの求め方がわかりません。解答の点Pのx座標を2t-8と置くところからわかりません。どなたか丁寧に教えて下さると助かります🙇🏻‍♂️

秒あたり2増加するように一定の速さで動く。 また、 同じ座標平面上にある点Qは点
座標平面上にある点Pは,点A(-8, 8) から出発して、 直線y=-x上をx座標が1
り 1 増加するように一定の速さで動く。 出発してから t秒後の2点P, Qを考える。
点Pとx座標が等しいx軸上の点をP', 点Qとx座標が等しいx軸上の点をQと
点Pが0に到達するのはt=ア のときである。 以下,0<t< ア で考える。
PがAを出発すると同時に原点Oから出発して,直線y=10x上を x 座標が1秒あた
おく。 OPP' △OQQ'の面積の和Sをtで表せば,
S=イセー ウエt+オカ となる。 これより0<t<アにおいては,
t=
でSは最小値
ケコサ
ク
をとる。次に,αを0<a<アー1を満たす定
数とする。以下, a≦t≦a+1におけるSの最小・最大について考える。
(1) Sがt= キ
ス
ソ
で最小となるようなαの値の範囲は
≦a≦
である。
ク
t
チ
(2) Sがt=α で最大となるようなaの値の範囲は0<a≦
である。
ツテ
[類 13 センター試験本試]

8 解答 点Pのx座標は秒
間に 2t 増加し, 点Qのx座標
は t秒間に t 増加する。
よって, 出発してから t秒後の
Pのx座標は2t-8, Q のx座
標は t である。
ゆえに、t秒後のPの座標は
Qの座標は
(2t-8, -2t+8)
(t, 10t)
P
2t-P
-8 2t-8
-2t+8
図グラフをかく。
-y=-xにx=2t-8 を代
入。
◆y=10x に x=t を代入。

28
第2章 2次関数
点Pが0に到達するとき
2t-8=0
よって
t=74
S=AOPP'+AOQQ'
=1/{0-(2t-8)}・(−2t+8 +1/23 ・to
･・t・10t
=イ7t2−ウエ16t+オカ 32
2
= 7( t - - - - ) ² + ¹60
7
0 <
< 4 であるから、右の図
よりSは0<t<4において,
8
t=39
で最小値
ケコサ160
シク
をとる。
以下, a は 0<a<3を満たす定数とする。
8
(1) St= で最小となるのは,
7
8
am
≦α+ 1 を満たすときである。
7
8
Sa+1より 1/12 saであるから,
求めるαの値の範囲は
ス1
8
-≤a≤-
セク
タク
(2) 区間 a≦t≦a +1 の中央の値は
a+(a+1)
1
-=a+
2
2
Sがt=α で最大となるのは, t
の範囲a≦t≦a+1の中央の値
t=a+
at 12/3が,軸の値 ②. 以下になるときである。
8
9
すなわち at 1/22 2017
a+
よって
a≤
14
これと, 0<a<3の共通範囲から, 求めるαの値の範囲は
チ 9
0<a≤
ロッテ 14
最小
t=0 t=
t=a
t=4
最小
t=a_t=1=a+1
| 最大
1t=a+1
CHART まず平方完成
定義域内にある。
◆軸が定義域の中央 または
中央より右にある。
ると
x軸
すよゆま交
すな