(1) 次が成り立つことを示せ。
ad,
0, a= (a1, a2),i=(by, b2 のとき
al/baba2b1=0
(2)2つのベクトルa= (9,-6), = (x, 2) について, a のとき (1) の結果を用い
て, xの値を求めよ。
解説
(1)のなす角を0とすると のとき
0=0° または 0=180°
このとき, cos0°=1, cos180°=-1から
->
ab=ab ±± à⋅ b = -|a||b|
両辺を2乗して a⋅ b² = a²b²
すなわち
a-b=ab
両辺を成分で表すと
(ab1+a2b2)=(ar2+a22)(b22+622)
整理すると
すなわち
(ab2-a262)2=0
a22622-2aba2b2+az2b12=0
よって
ab₂-a2b=0
逆に、このときとなりが成り立つ。