高二数学です！ 下の写真の赤丸のところなんですけど、なぜ「3」が出てくるんでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

が成り立つと (A)の左辺は ると,n=k+1のときの 82 12+2+2++ (2k-1)2 +{2(k+1)-1)2 =1/1k(2k-1)(2k+1)+(2k+1)2 =1/12 (2k+1)(k(2k-1)+3.2k+1)} =/12 (2k+1)(2k²+5k+3) =1/2(2k+10k+1)(2k+3) n=k+1のときの(A) の右辺は // (k+1)(20k+1)-1/2(k+1)+1} =1/2(2k+1Xk+1)2k+3) よって, n=k+1のときも(A) が成り立つ。 [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)が 成り立つ。 ** S

高二数B、数学的帰納法です。 下の写真の赤線のところで、どうして左辺＝1になるのかわかりません💦 教えてください🙇‍♀️

第3節 漸化式と数学的帰納法 4 B 等式の証明 例題 数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。 13 1+2+3+..+n= =1/12m(n+1) 証明 この等式を(A) とする。 [1] n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 1/11(1+1)=1 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち 1+2+3+…+k=1/21k(k+1) が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときの(A) の左辺は 1+2+3+ ...... +k+(k+1) = 1/2(+1)+(+1) n=k のとき (A) が成り 立つと仮定しているので, その仮定を利用している。 練習 43 -1/2(+1)(+2) = 2 n=k+1のときの (A) の右辺は 1/12(火+1)((k+1)+1)-1/12 (+1) (k+2) = よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 (1) 1+3+5+....+(2n-1)=n (2)1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=1/23n(n+1)(n+2)

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （1）の解答の➖から〰️になる理由がわかりません。 教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

習問題 22次方程式の解 xの2次方程式 2x2-kx+k+6=0 … ① について,次の間に答えよ。 [アイ ± ■ウエ オ (1) k=-5 のとき, 方程式 ① の解は x である。 この2つの解のうち小さい方の数をαとすると,na<n+1 を満たす整数nの値はn= カキである。 (2)(1) で求めたnに対して, 方程式 ①がx=nを解にもつとき,kの値はk = クケとなる。 850 このとき 方程式 ①のnと異なる解はx= である。 (3) 方程式 ①が重解をもつようなんの値とそのときの方程式 ① の重解を求めると, ① k = サシ のとき, 重解は x=スセ k=ソタ のとき,重解はx=チである。 解答 (1) k=-5 のとき, 方程式 ① は 2x2 +5x +1 = 0 Key 1 解の公式により XC 5±√5°-4・2・1 -5±√17 = 2.2 4 よって a = -5-√17 4 4 <√17 < 5 より, -5 -√17 < -4 であるから -10<-5-√17 < - 9 =18-8| 9 問題文の空欄の形から因数分 解できないと予想できる。 16 <17 <25 より ①友4/175 各 1倍すると 55-√17 ゆえに 2 [お] [4] すなわち, 52 <a<-- 9 4 であるから-man-2 M したがって n=-3 (2)方程式 ① が x = -3 を解にもつとき, x=-3を①に代入して > -√17 >-5 (不等号の向きが逆になるこ に注意) 0.72(-3)2-k・(-3)+k+6=09 = 8-8.8| 大 4k + 24 = 0 より k = -6 このとき, 方程式 ① は 2x2+6x = 0 2> <- 2x(x+3)=0 より x=-3, 0 成り立 914 よって, x=-3 と異なる解は x=0 (3)方程式 ①の判別式をDとすると 20 D=(-k)2-4.2. (k+6) = k² - 8k-48 Key 2 方程式 ① が重解をもつときD=0 k2-8k-48= 0 より (-12)(k+4)= 0 よって, 求めるんの値は k=-4,12 k=-4 のとき, 方程式 ① は 2x2+4x+2=0 よって, x2+2x+1= 0 より (x+1)2 = 0 2次方程式 ax2+bx+c= 8+ 重解をもつ 判別式 D=62-4ac = 0 2次方程式 ax+bx+c= 重解をもつとき, b4ac であるから、 解の公式によ b 2a であるこ ゆえに、求める重解は x=-1 12 k=12 のとき, 方程式 ① は 2x2-12x+18= 0 解はx=- よって, x2-6x +9 = 0 より (x-3)20 用いてもよい。 ゆえに, 求める重解は x =3 15 SS 攻略のカギ

高1 数I 三角比 ｢三角形の辺や角の等式の証明｣ 左辺＝右辺 の形にして証明したいのですが、どうも同じにならず、どこかで間違えているのか、これから展開や因数分解をしたら等しくなるのか、ご指摘お願いします。

c(cosB-cosA)=(a-b) (lt cosc) が成り立つことを証明せよ。 527) rate-b² btc a cl2ac. = 29 2 2bc bica2 25 ab + be²= b²- ab²-ac² +a² 2ab - ab (a - b) -c² (a - b)-b³+a³ 2ab (702) = (a+b) (110) 20 = zabta²+b² = (² -2b Labia+b 29 zab ta³tab-a¢‚² _2ab² _a³b b²+ c²b 296 -ablab)-2ab+b>

至急お願いします🙏 数1式の計算です。 与式までは分かったんですけど、解答がそのあと何をしたのか分かりません。 誰か教えてくださいませんか？

(2) (t)=(b-c) a+b(c³-3c2a+3ca2-a³) +c(a³-3a2b+3ab2-b³) =-(b-c)a³+{(b-c)³+3bc(b-c)}a-bc(b²-c²) =-(b-c)a³+(b-c){(b-c)²+3bc}a-bc(b+c)(b-c) =-(b-c)a³+(b-c)(b²+bc+c²)a-bc(b+c)(b-c) =-(b−c){a³-(b²+bc+c²)a+bc(b+c)} =-(b-c){(c-a)b²+(c²-ca)b+a(a²-c²)} =-(b-c){(c-a)b²+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =-(b-c)(c-a){b²+cb-a(c+a)} ←aにつ ←b-c S ←{ } 880.0 整理。 =-(b-c)(c-a){(b-a)c+b²-a²} =-(b-c)(c-a)(b−a){c+(b+a)} 整理。 TTT.F=x01 =(a−b)(b−c)(c−a)(a+b+c) xe

3次の展開の問題です。 53のカッコ１の問題が分かりません😿 丁寧に解き方を教えてくださる方いたら助かります！！！

53 次の式を展開せよ。 (1* (x+3y)(x-3y) □(2) 3 (x+1)(x-1)(x²+x+1)(x-x+1) 8

わかりません‼️

■ 172 右の図において, △ABCの内接円と 辺 BC, CA, AB との接点を、それ ぞれP,Q,Rとす る。 このとき BP の長さを求めよ。 12 R A B P 7-- C

ここからがわかりません。 (a^2＋b^2)(b－c)(c－b)とかですか？

(4) a2b+b²-b³-a²c 2 w² (tc) + t² (c-t).

【不等式の証明 最大・最小】 65の(3)についてなのですが、赤線引いてあるところが意味わかりません。 どうしてわざわざこんな展開をしているの教えてください。

これを解いて 0 のときの の. 例題16 www よって 1 -a-2a+1=(-1)>0 から a>c>0), 20-65 (2a-bc-26)<0 すなわち 2 ac+b²)<b4 よって A (2) (a²+2bc)-(2ab+ca) = a² a> b≥ c>0 D =2 = e-a< よって www 1-ab-1-a2-a)-a-2a+1=(a-1)>0 ab-a-a2-a)-aa-a² = a(1-a)>0 a<ab よって ab <1 よって 代入 0.5α = 1.5.62 ここで a=3, b=2のとき a=3, b=1のとき ゆえに、26-4は正負両方の (a2+2bc)-(2ab+ca) は正負 よって × 大小を不等号 B Clear 65a>b≧c>0 のとき,次の空欄に記号 ≧,≦, >, < のどれかを記入して正 しい関係が成り立つようにせよ。 ただし, 等号が成立しない場合は>,<の どちらかを記入し,どの記号も当てはまらない場合は×とせよ。 (1)2(ac+62)b(4a+c) (3) a2+2(62+c2)2a(b+c) (2)α²+2bc2ab+ca Ax 元素 桐原書店 2 K殻 2 L 元素 Na K殻 2 L M殻 価電子の数 16 [化学基礎] 81

高2数学です。 答えが全部あっているかの確認お願いします🙏

3次の乗法公式と因数分解・二項定理・分数式の計算/複素数・2次方程式 <3乗の乗法公式> (a+b)=a'+3a2b+3ab2+b3 (a-b)=a'-3a2b+3ab²-63 <3乗の因数分解の公式> a+b=(a+b)(a²-ab+b2) a'3-63=(a-b)(a²+ab+b2) 1 次の式を展開しなさい。 (1)(2x+3)3 18 2 × 14g+6x+9)(2x+3) 316 843 +12x²+ 12x²+18x+18x+27 8x3+24x²+36% +27 (2) (x-3y)³ 18 9 (答) (2x+3)= 8x +24x²+36x+27 =x-3xy-6xy+18x8+9x8-2703 (xc2-6%ぱy+9g)(x-3) 27 =x9xy+27x-27g 1 2 次の式を展開しなさい。 (1)(x+4)(x²-4x+16) ニーズ+64 x3+64 (2) (2x-y)(4x²+2x+y2) (答)(x-3y)=23-9xy+27x-2723 (答)(x+4)(x2-4x+16)=x3+64 82 +407+2*8–447x7 – y3 84 – 73 (答) (2x-y)(4x2+2x+y^2)=8x-x