Question

みえ

高二数B、数学的帰納法です。
下の写真の赤線のところで、どうして左辺＝1になるのかわかりません💦
教えてください🙇‍♀️

第3節 漸化式と数学的帰納法
4
B
等式の証明
例題
数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。
13
1+2+3+..+n= =1/12m(n+1)
証明
この等式を(A) とする。
[1] n=1のとき
左辺 = 1, 右辺 = 1/11(1+1)=1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち
1+2+3+…+k=1/21k(k+1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときの(A) の左辺は
1+2+3+ ...... +k+(k+1)
=
1/2(+1)+(+1)
n=k のとき (A) が成り
立つと仮定しているので,
その仮定を利用している。
練習
43
-1/2(+1)(+2)
=
2
n=k+1のときの (A) の右辺は
1/12(火+1)((k+1)+1)-1/12 (+1) (k+2)
=
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1] [2] から すべての自然数nについて (A) が成り立つ。
数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
(1) 1+3+5+....+(2n-1)=n
(2)1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=1/23n(n+1)(n+2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

みえ

ありがとうございます！