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数学 高校生

この別解が何をしているのかよく分からないのですが 詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️ お願いします🙇‍♀️

443 基本1.19 重要 32 等比数列の和の nが項数を表して 表す 温要で、 基本例 21 第項に の飲別の和を求めよ。 を含む数列の和 ......, (n-1)3,n2 1.(n+1), 2.n, 3.(n-1), 方針は基本例 00000 基本1.20 重要 32 120同様、第α の式で表し, a を計算である。 お酒がの左図のの、有限の数をそれぞれ取り出した取りを 第n項がn 2 であるからといって、 第ん項をk-2としてはいけない。 この左側の数の数列 1.2.3-1.n の右側の数の数列 n+1,n, n-1,...... 3,2 第項は →初項n+1, 公差 -1の等差数列 第k項は (n+1)+(k-1)(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項 [←nとkの式] となる。 また、2chの計算では、たに無関係なnのみの式は2の前に出す。 k-1 この数列の第に項は k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k+(n+2)k したがって、求める和をSとすると 項で一般項を考え くくり,{}の中 出てこないよう =1, 公比2項 比数列の和。 14 ③種々の数列 S= Σ {− k²+(n+2)k} = − k²+(n+2) k k=1 =-1/n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2m(n+1) <n+2はんに無関係 k=1 k=1 → 定数とみてΣの前に 出す。 =½½n(n+1){−(2n+1)+3(n+2)} 大き 出す 作為 = n(n+1)(n+5) 解求める和をSとすると s=1+(1+2)+(1+2+3+....+ (1+2+....+n) +(1+2+・ ·+n) =2(1+2++k)+1/21n(n+1) k=1 -1/2(k+1)+/1/n(n+1) {}の中に分数が出て こないようにする。 < 1+1+1+ ...... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ......+3+3 + n+n はこれを縦の列ご とに加えたもの (で)と きる。 20 OK. EX12, 13 21 2k=1 n = 1 { ²±² k² + k + n (n+1)} k=1 k=1 =/12/11m(n+1) (2n+1)+/1/2n(n+1)+n(n+1)} =/12/11n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/2n (n+1)(n+5) 次の数列の和を求めよ。 12.n, 22(n-1), 32(n-2), …, (n-1)-2, n².1 標本 寺値 され は, 10° n

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数学 高校生

解の存在範囲の問題です。手順1のD>0の時のaの範囲を求めるとき、単純に因数分解できなかったので解の公式を使って因数分解しようとしたらDの中身が負になってしまいました。解答の平方完成でDが常に正だと言うのはわかったのですが、解の公式で求めたaは何を表すのでしょうか。

基本 例題 128 2次方程式の解と数の大小 (1) ①①①① | 2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が, -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 126 127 重要 130 2次方程式 f(x)=0 の解と数の大小については,y=f(x)のグラフとx軸の共有点の 位置関係を考えることで,基本例題126 127 で学習した方法が使える。 すなわち, f(x)=x2-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ★ ⇔ 放物線y=f(x) がx軸の-1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1< (軸の位置)<3,f(-1)≧0,f (3)≧0 で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 この方程式の判別式をDとし, f (x)=x2-2(a+1)x+3a 3章 13 2次不等式 解答 とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸は 直線x=α+1である。 THAHO de 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数指針」 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。 [1] D > 0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある [3] f(-1)≧0 [4] (3) 吹 の方針。 2次方程式についての問 題を, 2次関数のグラフ におき換えて考える。 よって, D>0は常に成り立つ。 ゆえに [1] D={-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+3 (*) (+)-(-1<()<3 [2] 軸x=α+1について −1<a+1<3 I+D)-SD(S)\ すなわち -2<a<2 [3] f(-1)≧0から ...... ①のと (−1)-2(a+1)(-1)+3a0 2つもつこと3 5a+30 すなわち a ≧ - 5 になり + Oa+1 3 21 x (一)(1+\2 この問題では, Dの符号, 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値 f(-1), f (3) の符号についての 条件も必要となる。 YA [4] f(3) ≧0 からと32-2(a+1)・3+3a≧0 ゆえに3a+30 すなわち a≦1 ③ to) ① ② ③ の共通範囲を求めて -> -2 3 1 2 a 3 5 -≤a≤1 5 注意 [1]の(*)のように, αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。

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数学 高校生

高一数1 青チャート 二次関数 付箋の質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします。

210 基本 00000 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2) 2次関数y=x-(a+3)x+αのグラフが次の条件を満たすように、定数αの値 の範囲を定めよ。 (1) ・軸のx>1の部分と異なる2点で交わる。 ・軸のx>1の部分とx<1の部分で交わる。 指針 (2)( 基本126 ここでは0以 前の例題ではx軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 外の数々との大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな い。 (1) D0. (軸の位置)>1, j(1)>0 を満たすように、定数αの値の範囲を定める。 (2) f(1)<0 基本例 1282次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式-2(a+1)x+34=0が, -1x3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 [類 東北大]基本 126 127 130 指針 2次方程式(x)=0の解と数の大小については、y=f(x)のグラフとの共有点の 位置関係を考えることで、基本例題 126 127 で学習した方法が使える。 ★ すなわち, f(x)=x^2(a+1)x+34 として 2次方程式(x)=0)が1x3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x)がx軸の16x3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1 < (軸の位置) <3(-1)≧0 (3) 20で解決。 211 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D..∫(k) に着目 ③ のみか? b f(x)=x-(a+3)x+α²とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。 af である。 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x= (1) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2 点で交わるための条件は、次の [1] [2] [3] が同時 に成り立つことである 20 [(軸)>1] この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2(a+1)x+3a 解答とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は 直線x=α+1である。 ② 33 65 21軸がx>1の範囲にある 0 1 +3 よって =-3(a+1)(a-3) -1<a<3 DP [3]f(1)> [1] D=f-(a+3)}-4・1・α°=-3(α-24-3) D0 から (a+1) (a−3) <0 [2] 軸x=aについて 2 ゆえに a+3>2 すなわち 4>1 [3] f(1)=12-(a+3) ・1+α²=a-a-2=(a+1) (a-2) f (1) > 0 から a<-1, 2<a ...... ① a+3 1 ① ② ③ の共通範囲を求めて ...... ③ 2<a<3 (2) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分とx<1の 部分で交わるための条件は ゆえに (a+1) (a-2) <0 すなわち -1<a<2 (1)<0 注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 -1 a 0 x O に関する問題を取り上げたが、 この内容は, 下の練習 127 の ように, 2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。 しかし 2次方程 式の問題であっても, 2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。 練習 2次方程式 2x2+ax+α=0が次の条件を満たすように, 定数 α の値の範囲を定めよ。 ② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。 (2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。 方程式 f(x)=0が1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針」 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の [1] ~ [日が同時に成り立つことである。 D> 0 [21 軸が-1 <x<3 の範囲にある [3] (-1)≥0 [4] (3)≥0 [1] 41=(-(a+1)-1・3a=a-a+1= (a-212)1+1/20 よって, D>0は常に成り立つ。 (*) [2] 軸x=α+1について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (-1)-2(a+1)(-1)+3a≥0 (127(1),(2)(128について、 (27(1)、128のように 3 の方針。 2次方程式についての間 題を 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号、 軸の位置だけでなく、区 間の両端の値(-1). /(3)の符号についての 条件も必要となる。 __1() <3 35 12次不等式 [(27(2) [1][2][3]確かめ D,軸、f(F)を考えるときと、☆ (27(土)のように f(k)のみ(D.軸は考えない) 問題はどのように見分ければ たり、 128 を[3][4]だけ 確かめたり、 でも良いのではないか? と思ってしまいました。 良いですか?☆の3要素が重要な区別の仕方を教えて 下さい! 親は分かるのですが、

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数学 高校生

次の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

== 21 1 1 1 1 -m(m+1)(2m+1)+ -m(m+1) 2 6 2 2 n(n+2) (nは偶数) 2 (ア)(イ)より S₁ = 1/12 (n+1)= ( n は奇数) よって = == 10mm+1)(+2) 1 -m³ + m² 2 6 =1 ( 1 ・ma+ ·m² + 2 2m²+1/2m² 2 m=1 3 m) + 1 " n 1 -n² (n+1)₂ 1 4 26 n(n+1)(2n+1)+ 11 n(n 2 16 12 12 +1){n(n+1)+2(2n+1) +4} =1m(n+1)(n+2)(n+3) 12 1 2 1 1 16 12 m(m+1){(2m+1)+3) m(m+1)-2(m+2) -m(m+1)(m+2) 273 次の数列{a}の一般項および初項から第n項ま (1) 1, 11, 18, 22, 23, 21, ... (1) 数列{az} の階差数列を {6} とすると {6}:10, 7, 4, 1, 2, これは,初項 10, 公差 -3 等差数列であるか 6m=10+(n-1)(-3)=-3n+13 よって, n2のとき =1+2(- ) (2 272S=1・2-2・3+3・4-4・5+5・6-6・7+・・・+ (−1)+1n (n+1) を求めよ。 (ア) nが偶数のとき, n=2m (m= 1, 2, 3, ...) とおくと Sn = S2m = =(1·2-2.3)+(3・4-4・5) + (5・6-6・7) +..+{(2m-1).2m2m(2m+1)} 】{(2k-1)・2k-2k(2k+1)} k=1 (-4k) =-4・ 1/12m(m+1) =-2m(m+1) n n=2m より, m= 12 であるから 1-1 -1 =1-32k+ =1-3- k=1 13 (n-1)n+13(n-1) 1 (3m²+29n-24) n=1 を代入すると1となり, α に致する。 したがって = 1/12(3n+an-24) 初項から第n項までの和をSすると 1 S₁₁ = 3k²+29k-24) =1/12(-329-24) 6 n+1)(2n+1)+29 ={(n+1)(+1)-29(n+1)+ 1 n(2n²-26n+ 4 n(n²-13n+10) - SN = − n ( 1/2+1) n(n+2) (イ) nが3以上の奇数のとき, n=2m+1(m= 1, 2, 3, ...) とお くと S=S2m+1=Szm+(2m+1)(2m+2) Emm 1)+\am + 1)(m2) =2(m+1)^ n-1 n=2m+1より, m= であるから 2 n- Sw=2("21+1)=1/2(n+1)* n=1 を代入すると2となり, S=1.22 に一致する。 nの式で表す。 (ア)の結果を利用する。 S2m を用いるから, nを 3以上の奇数とした。 (2) 数列の階差数列を {6} とすると 6}: 1, 2, 4, 8, 16, : これ初項 1, 公比-2の等比数列であるから bn=1(-2) -1 = (-2)"-1 よって, n≧2のとき an = 1+ (-2)*-1 1.{1-(-2)^-1} =1+ 1-(-2) = {4 3 11/12/14-(2)-1}

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