解答の1行目のθが0以上2π未満って書かないとダメなんですか？また、なぜθの制限をかけないといけないのでしょうか。回答お願いします。

重要 例題 165 2 次同次式の最大・最小 実数x,yx2+y'=1 を満たすとき, 3x²+2xy+y2の最大値は 指針 である。 ①①① 最小値 基本 164 1文字を消去, 実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで,条件式 x2+y2=1は,原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 →点(x, y) は単位円上にあるから,x=cosl, y=sing とおける (検討 参照)。 これを3x2+2xy+y2に代入すると, sind, coseの2次の同次式となる。よって, 後は前ページの基本例題164と同様に, に隠して合成の方針で進める。 x+y2=1であるから,x=cosl, v=sin6 (0≦0<2z) とお | 条件式がx2+y=r 解答 くことができる。 P=3x2+2xy+y2とすると P=3cos20+2cos Osin0+ sin20 1+ cos 20 =3. +sin 20+ 1-cos 20 2 2 =sin 20+cos 20+2=√2 sin 20+ 0≦0<2のとき, 20+ ゆえに π 4 -1≦sin(20+ =√2 sin(20+4 +2 の形のときの最大・最 小問題では,左のよう におくと, 比較的ら に解答できることも あるので、試してみ とよい。 三角関数の合成。 π <4+4であるから 4 in(20+ 7/7) ≤1 π -√2+2≦√2 sin(20+zx) +2=√2+2 よって, Pの最大値は 2+√2, 最小値は 2-√2 である。 □Pが最大となるのは, sin (20+4)=1の場合であり,このとき20+オープ すなわち 0 5 2' 2 π π 9 である。これから,半角の公式と0+πの公式を用いて,最大値 8' 8 与える x, yの値が求められる (下の練習 165 参照)。

解答にa<0,1,aのとき~と書いてあると思うですが、どこからこの考え方が出てきたのでしょうか。回答お願いします。

(TSLq41 23 07 演習題(解答は p.127 ) a は実数とする. 3次方程式+3ax2+3ax+α=0の異なる実数解の個数は、定数a の値によってどのように変わるかを調べよ. (横浜市大・理系) 極値の積の正負 る. 120

数Bの数列の問題です。最後の4(2n乗－1)/2ー1－nはどのような解き方でそうなるんですか？

テーマ 18 (第項が和の形) 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, 応用 答 考え方まず, 第ん項をんの式で表す。 第ん項は 1+2+2+ ...... +2k ←初項が1. 公比が2の等比数列の和 解答 この数列の第ん項は 1+2+22+...... + 2 k 1.(2k+1-1)=2k+1−1 ←項数はk+1 2-1 n よって求める和は 2(21-1)=2 2k+1-1 k=1 4(2-1) = -n=2+2-n-4 2-1

③が分かりません。 何故答えが2になるのか教えて下さい🙇‍♀️

(3) (√2-2)√2 -√3)√2 +√3 (√2 +2) を計算し簡単にすると (ウ)である。 =2-4-2-3 =-3 2 (4) 方程式|32|4の解は、x=(エ)である。

（1）はわかったのですが（2）がしっくりきません。例題（1）のように解くことはできないのでしょうか?

例題 1 次の方程式、不等式を解け。 (1)|x-4|=3x 解答 (1)[1] x-40 すなわち 008 (2)|x-4|≦3x のとき 4のとき以上のとき 方程式はx-4=3x xが よって x=-2 これは,x≧4 を満たさない。 [2] x4 すなわち 4のとき→負 -4K のとき 方程式は(x-4)=3x よって x=1 スが これは, x<4 を満たす。 これは,x<4を満たす。 M1 [1], [2] から, 求める解は x=1 (2)[1] 4のとき 不等式は x-4≦3x よって x≧-2 これと x≧4 との共通範囲はx≧4 ① X [2] A のとき 15 不等式は-(x-4)≦3x よって x≧1 これと x<4 との共通 範囲は 1≦x<4 ② 1 1 x 求める解は、 ①と② を合わせた範囲で x≧1

数IIです。-3でくくる(青線)と分配した時に1個前の式と合わないんですけど、どこが違いますか？

12*2*=1のとき, 4*+ 4*, 8-8-* の値を求めよ。 2x-2-x1の両辺を2乗すると (2x)2-2.2x.2-x+(2-x-1 (2°)x-2.2x、2x+(22)²=1 4x-2.2°+(4)=x=1 80 4' -2 +(4) -x 4x+4+x=3 2x-2-x=1の両辺を3乗すると、 3 (2x-2-x) = 1 83 2 x 3.2 +3.2 8 あわない x 1 ↓ la-bp=a-3ab+3ab-b -X -8-x=1 =X 3(2x.2-x)-8-x=1 82-8-x=4 -3.2*-3.2-* 3

数1の問題です。 こちら解いたのですが、教科書に答えが載っていないため、丸つけが出来ない状態です。 どなたか教えて下さると幸いです。

4 次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1)点(-1,4)を頂点とし、点(1,2)を通る y=a(a+1)2 +4 2 (1,2)を通る 2=a(1+1)+4 2=40 +4 4a+4=2 4a=-2 a=-1/2 E=Std D/ 1 = do A. y=-1/2(x+1)2+4 (2)軸が直線x=3匹、2点(1,-3) (4,3)を通る。 y=a(x-3)2+α f4a+9=-3 -(1) a+q=3 (2) A 4a+9=-3 -a+g=3 -2+9=3 9=5 3 a =-6 a= -2 - 3 = a(1-3)²+9 ε-1-3=4a+q 3=a(4-3)+α 3 = A + 9 A. y=-2(x-3)2+5

3番の問題はどうしてbn＝nの二乗になるんですか？

067 階差数列を利用して,次の数列{an} の一般項を求 (1)1,5,13,25,41, *(3) 1, 2, 6, 15, 31, ... (4) 2,9,

三角関数の問題で 写真二枚目の四行目で定義されているαの定義域が　　 どう変換されてその形になるのかが分かりません。 解説お願いします💦

選問 63 三角方程式 π 2' とするとき COS -α = sinα を用いて, sina=cos2β •･････ ① をみたす B (-a) =sina をαで表せ. 精講 この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが, 弧度法の利用になれるこ *学IIの問題として勉強します。

・四角4の②の、aの値を求める問題 ・四角5の①と② それぞれ解き方が分かりません。 解き方も含め教えて下さると助かります🙇‍♀️ どれか分かったものだけでもいいので教えて下さい。

4 2次関数f(x)=ax2+2ax+3a+1がある。 ただし、aは0でない定数とする。 (1) a=2のとき、y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 2x+4+7 =20m²+12+5 (-1,5) (2)y=f(x) のグラフをx軸方向に2, y 軸方向に3だけ平行移動したグラフを表す関数を y=g(x)とする。 y=g(x)のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 また、y=g(x)のグラフが (3,1)を通るとき、 αの値を求 よ。 a (x + 1) that 1-a (1,-2a14) J=(3-1)-2a+4 (+) -at! y=4-2a+4 1=-2a+8 20~7 a = -2 1 解答(1) (−1,5) (2) (1,2a+4)、a=- 2 5 次の条件を満たす放物線をグラフにもつxの2次関数を求めよ。 (1)頂点が点(1,3), 点(17) を通る。 (2) 軸が直線x=-2, 2点(0,3), -1, 0)を通る。 y=anithxtc 3a-b+c za-b+c-3 解答 (1) y=(x+1)2+3 (y=x2+2x+4 ) (2) y=(x+2)2-1 (y=x2+4x+3)