Question

はん

解答にa<0,1,aのとき~と書いてあると思うですが、どこからこの考え方が出てきたのでしょうか。回答お願いします。

(TSLq41
23
07 演習題(解答は p.127 )
a は実数とする. 3次方程式+3ax2+3ax+α=0の異なる実数解の個数は、定数a
の値によってどのように変わるかを調べよ.
(横浜市大・理系)
極値の積の正負
る.
120

2a-36
a=
連立して作った方程式(x)-(x)=0 を 友が
12ab+b=0
(12a+1) b=0
f(エ)/
0
c=0,d=-1,a=-
9°
b=0のとき、②の左辺の定
数はQ.の係数は0であるから, 恒等的に②が成立
入っている部分と入っていない部分に定数分離して考え
が入っている部分は (x-1) を因数として持つの
入っていない部分も (x-1) を持つか試してみると.
ェ) はェーαで大
小なので、
S (B)=f(a)-f(B)
3³+a(a²-8²)+b(a-8)
3) (a'+a+B'+a(a+β)+b)
3) ((a+8)-as+α(a+8)+b)
2014.αB-1/2 [解と係数] および(2)より、
よって、f(x)=
x=0で成り立つことと, 両辺の定数項が一致
することは同値である.
5 最小値の候補を挙げたら, グラフを描いて最小
値を調べよう. if (s-2) のグラフはt=f(s) のグラ
フ軸方向に+2だけ平行移動したものであることに
10-36
3
注意
-36 2(-a+36) 4
(a²-36)
3
9
-)=3 (r-α) (ェーβ) と書けるので、
B)=(x)dr=3(x-a)(1-8)dr
● (1) f(x)=--
-3x²+3=-3(x
3年のとき
(2)(2
(x-1)
(1)を持つことが分かる.
9(x)-1(x)
=r+r²-(k+1)x+k-(21³+x²-5x+3)
=-2x+4x-3-k(x-1)
=(-1) (r³-r²-x+3)-k(x-1)
=(x-1) (r³-r²-r-k+3)
よって、g(x)=f(x)のとき
10･･･ ① または エーエーπk+3=0 ...②
そこで②の解の個数を調べる. ②の解は,
グラフy=ューエーx+3とy=kの交点の座標に
等しい.h(x)=xxx+3 とおくと,
(x)=3x²-2x-1=(x-1)(3z+1)
y=(x)のグラフは,右図のようになる。
もともとx=1が解であ
ることに注意すると,共有
D>0 (a<0.1 <a) のとき、
f'(x) =0は異なる2実解を持つ、これをα.βとする.
解と係数の関係から、
a+8=-2a, aẞ-a ...........
f(α)f(B) を計算するために, f(x) をf (x)で割
り [余りは,(2-2a²)x+(-a)となり]
f(x)=1/2(x+a)(x)+(-a)(2x-a)
よって,
f(a) a(1-a)(2a-a), f(8)-a(1-a)(2ẞ-a)
f(a)f(B)=q2 (1-a) (2a-a) (2B-a)
=q2(1-a)^{4aβ-2 (a+B)a+α² }
=a2(1-a)2(4a-2(-2a)a+a2) ( )
=q²(1-a)'q(5a+4)
<0.1 <aのとき,² (1-4)2 >0なので,f(a)f(B)
の符号は,a (5a+4) の符号に等しい。
D>0のもとで,f(x)=0の解の個数は,
f(α)f(B)>0のとき1個, f(α)f (B)=0のとき2個.
f(α)f(B) <0のとき3個
である.
+30
109
050
とな
fo
f'(x)=-
より増減とグラフは
-B) dr=--
(a-B) (B-a) より
下のようになる。
3/4
y=f(x)
6
6
-2
2
(B-a) 4
-f(B)=2
I
(a³-36)
86
f(z)-0
0
2√3
02
(
よって、グラフの概形
を決定してから 係数を決める。
次式であるとして
-2√3
点の個数はkの範囲によっ
て、以下のようになる。
k<2のとき2個
27
2F
y=k
は右図.
k=2のとき2個 (①に
(1次以下) (40) とおく.
=na-1+(n-2次以下)
(2) 極小値を取るェ=-2がs-2≦x≦s に含まれて
いるとき (すなわち, s-2-2 つまり −2≦s0
のとき) 極小値は4
[01
1個 ②に2個だがx=1が
重なっているので)
pt.
0-03
if(a)f(B)>0
f(a)f(B)=0
f(a)f(B) <0
221)+(2-3次以下)
86
最小値の候補は, 区間の端の値f (s-2), f(s),
<k<
そのとき4個 k=- のとき3個,
27
86
27
ここで,
■=ax+1+(n次以下)
−2≦s0 のときの4
f(α)f(B)>0⇒α(5a+4)>0⇔a<-- 0<a
4
ではないので≧1 (ただし=1のと
-はない)
))²=-1/(1)-2-
①
)=n+1
n=3
(x)=ar'+bx+c+d とおく.
d(x)+x=0により
-c)²+1(ar³+ br²+c+d)+1=0
t, c²=0
c=0
左辺のェの係数はd + 1 であり,
=-1
係数は9g²+αであり、
は (f(x)}の次数2(-1) f(x)
同じでなければならず,
f(s-2)=f(s) の大きい
方の解である. よって,
(s-2)³+3(s-2)
これらをグラフに描いて,
3つのうちの最小を太線で
表すと右図のようになる.
右図のαは
+t
LA
t=f(s-2)
86
27
<kのとき2個
a<-
D>0のとき, <0または1<αに注意して
のとき1個, α- のとき2個,
5
t=h(s)
-4
t=f(s)
zere
=³+35
②
(s³-(s-2)³)-3(s-(s-2)}=0
(6s²-12s+8)-6=0
a=
(a+0)
係数は 12gb +bであり,
3+√33
a=
3
3²-3s-4=0
3s2-6s-8=0
DO (0≦a≦1) のとき,
つねにf(x) f (x) は
単調増加であるので,
y= f(x)/
7 左辺をf(x) とおいて, 初めにf'(x)の符号を
調べる. つねにf(x) ≧0のとき, f(x) は増加関数で
あり, f(x) が増加関数でないとき,f'(x) =0には異
なる2実解α,Bがある. このときは, f (α) f (B) の符
号を調べよう.
f(x)=x3+3ax2+3az +α とおく.
f'(x)=32+6αr+34=3(z+2ax+α)
+2ax+a=0 の判別式をDとおくと
D/A=α2-a=a(4-1)
4
<a
<a<0 のとき3個 0αのとき1個
8
(3) α+y, ayはβで表せるから
t = (a-y) もBで表すことができる. そして, Bの動
く範囲をグラフから求める。
3
f(x)=x+ r²-6x
2
(1) f'(x)=3x²+3x-6=3(x+2)(x-1)
より,極大値はf(-2)=-8+6+12=10. 極小値は
f(1)=1+6
2
2
f(x) =0の解は1個.
127

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

いまa<0, 1<aの場合分け中だからです

はん

ありがとうございます😭