(1) 絶対値記号を右のように場合分けしてはずす.
定積分(2) 絶対値を含む関数など
222
次の定積分を求めよ、
Six *+2x-3/dx
積分と定積分 423
****
1+15
2
(2)
J0
(3x²-4x+2)dx
また、境目となる0は正負のどちらに含めてもよ
いので、ここではどちらにも含めて考えている。」
グラフをかいて考えるとよい.
|A|=
A (A≥0)
ocus
-A (A≤0)
(2) 上端の値をそのまま代入すると計算が複雑になる. そこで, p.27 例題4の
考え方 を利用する.
x²-2x+3(-3x1
(1)|x+2x-3|=
(x²+2x-3 (x≤-3, 1≤x)
より、
Six²+2x-31dx
and
(
x2+2x-3
=(x+3)(x-1)
0≤x≤1, 1≤x≤2
で場合分け
(x-2x+3)dx + S°(x+2x-3)dx
3x²-x²+3x
3x³- x²+3x +
3+x2-3x)=xh/s
= P-1°+3・1+1/2 (2°-19)+(21) 3(21)
(2) α=-
1+√5
とすると,
1+√5
2
(3x²-4x+2)dx= S (3x-4x+2)dx
=[x-2x+2x] = '-2a°+2a (1(1)
=1
1+√5
ここで,α=-
より,2α-1=√5
2
a²-a-1=0
14
-3
1012x
両辺を2乗して整理すると、
wwwwwwwwww
このとき
a3-2a2+2a=(a²-a-1)(a-1)+2a-1
=2a-1
1+√5
2
よって,
(2x-1)^(√5)
4a²-4a+1=5
α-α-1=0
p.27 例題4 参照
20-1-2(1+25)-1=√5
(3x²-4x+2)dx=2α-1=20
絶対値を含む関数の定積分は、区間を分けて積分せよ