Question

ゆる

☆高校数学IIです☆
(1)の問題なのですが場合分けする際写真の右側にあるような図を書くと思うのですが書き方がわかりません。
また、書かずに解く方法があったら知りたいです！！
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

(1) 絶対値記号を右のように場合分けしてはずす.
定積分(2) 絶対値を含む関数など
222
次の定積分を求めよ、
Six *+2x-3/dx
積分と定積分 423
****
1+15
2
(2)
J0
(3x²-4x+2)dx
また、境目となる0は正負のどちらに含めてもよ
いので、ここではどちらにも含めて考えている。」
グラフをかいて考えるとよい.
|A|=
A (A≥0)
ocus
-A (A≤0)
(2) 上端の値をそのまま代入すると計算が複雑になる. そこで, p.27 例題4の
考え方 を利用する.
x²-2x+3(-3x1
(1)|x+2x-3|=
(x²+2x-3 (x≤-3, 1≤x)
より、
Six²+2x-31dx
and
(
x2+2x-3
=(x+3)(x-1)
0≤x≤1, 1≤x≤2
で場合分け
(x-2x+3)dx + S°(x+2x-3)dx
3x²-x²+3x
3x³- x²+3x +
3+x2-3x)=xh/s
= P-1°+3・1+1/2 (2°-19)+(21) 3(21)
(2) α=-
1+√5
とすると,
1+√5
2
(3x²-4x+2)dx= S (3x-4x+2)dx
=[x-2x+2x] = '-2a°+2a (1(1)
=1
1+√5
ここで,α=-
より,2α-1=√5
2
a²-a-1=0
14
-3
1012x
両辺を2乗して整理すると、
wwwwwwwwww
このとき
a3-2a2+2a=(a²-a-1)(a-1)+2a-1
=2a-1
1+√5
2
よって,
(2x-1)^(√5)
4a²-4a+1=5
α-α-1=0
p.27 例題4 参照
20-1-2(1+25)-1=√5
(3x²-4x+2)dx=2α-1=20
絶対値を含む関数の定積分は、区間を分けて積分せよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

∫ |f(x)| dxを求めるなら、
まず関数y=|f(x)|のグラフを描こうと考えます

y=|f(x)|のグラフは
まずy=f(x)のグラフを描いてから、
x軸より下に来ている部分を、x軸対称に上に折り返します
それがy=|f(x)|のグラフです

ただしこれは式が全て| |に入っていることが前提です
x|x-2|のように中途半端に文字が| |からこぼれていると
上のように単純にはいきません

少なくとも慣れないうちは
必ずグラフを描いたほうが身のためかと思います

ゆる

すごくわかりやすい説明ありがとうございました！！
理解できました✨