赤線で囲った部分は要するに何を言ってるんですか？ それと、赤線で囲ったところの上の式変形、どういう思考回路で出てくるんですか？

た接線 基本 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x2 田線の接線 q² + y² (②2) 曲線x=et, y=et のt=1に対応する点 Q ttel, a>0, b>0 基本 81 める。 7/2 20 ((1) 楕円 指針 「解答」 (1) 両辺をxで微分し,y'′ を求める。 -=1上の点P(x1, y1) 62 2²2 +22²2 62 接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy dt dy dx dx dt y-Vi=- よって =1の両辺をxについて微分すると 2x 2y ゆえに,y=0のときy= 62x a² 62 a'y よって,点Pにおける接線の方程式は,y≠0 のとき 62x1 a²y₁ 点Pは楕円上の点であるから (2) th + •y'=0 dy dx = (2) dy dt dx dt X1X (x-x1) すなわち 2 a² 62 a² 62 y=0のとき, 接線の方程式は y=0のとき, x1 = ±α であり, 接線の方程式は これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 したがって 求める接線の方程式は (2) dx = e², dy = =et, dy=e-t²(-2t)=-2te-t² dt dt -2te-t² et + = + X₁² y₁² 2 q² 62 2 yiy x₁² y₁² + =1 X1X Viy 2 62 + t=1のとき de, 1/2) = -2/2 Q(e, dy == dx e² したがって 求める接線の方程式は -=1 [(2) 類 東京理科大 ] /p.142 基本事項 2. 基本 81 x1x yiy a² =-2te-t²-t + =1 62 を利用。 1 x=±α 2 ext y-1---²/(x-e) tah5 y=- すなわち 3 陰関数の導関数につい ては, p.136 を参照。 ただし, a>0 5 両辺に12/12 を掛ける。 傾き b²x₁ a²y₁ -a x=-a yA 3e10 | 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 83 _ (1) 双曲線x2-y2 = d² 上の点P(x1, y1) 0 2 YA b p.137 参照。 2539 O -b P(x1,y1) a x=a -y=-2²/x+³ Q(t=1) 153 EY70 4章 2接線と法線

この問題の答えってこれで合ってますかね？？ 違ってたらやり方教えてください🙏🙏 陰関数の微分です

(8) x³ = y*

数Ⅲの陰関数の微分の問題です。 次の各曲線について、dy/dxをx、yで表せ、という問いです。解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

(3) x tan y + y tan x = π

数Ⅲ 陰関数の微分の問題です。 この曲線について、dy/dxをx、yで表せ、という問いです。解き方がわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

(3) x tan y + y tan x = π

(2) (4) (6) (7)が分かりません！途中も詳しく教えていただけると嬉しいです！お願いします！

(1) 次の関数の逆関数を微分しなさい。 y=tanz (<x<2) (2) 次の関数を微分しなさいy=(1+12) 2 ax axloga d (3) 次の陰関数から Y を計算しなさい。 3m2-2xy+2g2 = 1 d (4) 次の媒介変数で表される関数で -y を計算しなさい。 dx x = cost, y = sin 3t (0 < t < π/3) (5) 加法定理と+1であることを用いて COS / 2 の値を求めなさい。 dx C'm (6) f(d=1(=H) を満たす Ci, C2, G, を求めなさい。 ただし、 dx ∫ (x) は積分可能な正値関数、 μ,0は定数とする。 (7) 次の微分方程式を満たす関数u(t) を求めなさい。 d² d d 2u(t) - 4-u(t)- u(t)-4-u(t) + 3u(t) = 0, u(0) = 3, u(0) = 5 dt² dt dt.

なぜこのような計算（３枚目）は×じゃなくて括弧でくくるのですか？

基礎問 65 陰関数の微分 x-y'=1 について,次の問いに答えよ.ただし, (x,y)=(±1, とする. dy (1) dx (2) d'y dx² 精講 をxとyで表せ. をxとyで表せ. x2-y=1 を 「y=(xの式)｣の形にしようとするとy=± となります。この形にして微分してもよいのですが,今回は x²-y²=1の形のまま微分する方法を勉強しましょう. 技術的には,すでに学習済みの道具を使うだけですが, 感覚的には、慣 いないと間違いやすい部分があります.入試での出題例は多くないとはいえ 微分という作業では基本になりますので, 「いつでもできる」状態にしておく 要があります. 63 (対数微分法) の 注の「10g|yをxで微分する」という話のなか」 「まずyで微分しておいて, y' をかけておく」という部分がありますが, 使われるのもこの技術です。 最初の段階では 64 注1の公式を使ってい とになりますが、早くこの作業に慣れてすぐに結果をかけるようになっては いものです. ここで,いくつかの例をあげておきますので,これらを通して, イメージ つかんでください。 (例)

数Ⅲ 積分　面積 紫のマーカーを引いた部分の値ってどうやったら出ますか？

S=(x2 0, y0の部分の面積) ×4 よって、曲線()はx軸に関しても, y軸に関しても対称で 心をーッに置き換えても, ① と一致 r20, y20 の部分で考える。 | Action》 陰関数で表された図形は, 対称性がないか考えよ 268 陰関数で表された図形の面積(1) 線y=Dxーx"…① で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 [頭田 対防性の利用 ッともに偶数乗であるから …あ Gのはy軸に関して対称 (一x,9)(x,9) Gのはx軸に関して対称 のをy=(xの式)にして積分を利用 40においてxを一xに 19 置き換えると 曲線のはx軸に関しても,y軸に関しても対称で ある。 20, y20 のとき,①は y°= x(1-x)より ア=x1- ア=(-x)-(-x) すなわち y=x-と なり0と一致する。 2 y= |x\\1- =x1- 1-20より 0SxS1 y=0 とおくと, x20 にお いて x= 0, 1 区間 0<xS1 で y20 で あるから,曲線のの対称性よ り,求める面積S は V4 y=xーx 21x ッ=x/1- (0S×ハ) とx軸で囲まれる図形 1 S=4| x1-x dx 216 の面積を4倍すればよい。 41-x°=t と置換しても よい。 =4 ー)'dx x||0→ 1 1 t|1→ 0 2x 2 dx dt 2 -2 4 0° 3 より S=-2|E dt int 対称性の利用 6章 う-A

練習243を教えてください

晶閑 (*"ー2) "上アー4 で囲まれる部分の面積 ③ を求めよ。 指針じ この例題も 陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージできぁ、、 そこで, まず, 曲線の 対称性 に注目してみる(のヵ.275 重要例題 174 参照)。……… 皿 を (ex。 を(x, --め, (一 ヵ), (一*, 一y) におき換えても与式は 外 成り立つから, 曲線は軸, ッ軸, 原点に関して対称であることが (も HGの わかる。ゆえに, x計0, y0 の箇囲で考える。 財 0 え ーーこい このとき, アニァ*(4一*)=0から 。ッーァ4一7 …… ⑨⑥ l よって, 曲線① とァ軸で囲まれる部分の面積を求め, それを 4倍 (-ァーめ (w,-め する。 CHART 面積 計算はらくに 対称性の利用 朋角 答 曲線の式で(%。う) を(%。-め, (ー* ツ, (ーー)に おき換えても (デー2)上アー4 は成り立つから, この曲線 はァ軸, y軸. 原点に関して対称である。 したがって, 求める面積 S は. 図の斜線部分の面積の 4 倍 皿 <ある。 (*ー2)“キアー4 から ッパーッ2(4一*?) ァ生0, ッテ0 のとき ーッ4ニテ2 ここで, 4一ヶ?テ0 であるから 2ニンシミ2 ァ議0 と合わせて 所和みの 二2ァ 條語22 同|駅量コ上馬 0ミァ<く2 のとき ダーイィ4一x" オメ・ のの0 5 マ 0 と。0ミァ<2では ァニ72 | ス| ける増滅表は右のようになる。 誠人記連 隔の2 40.z/4ーダ みー 4 (4-ヶ9 な 44ー アーとおくと ー2xdxデ7 3 4 3

3行目のS=の式の意味がよく分かりません😭 どうして＋ではなく－なんでしょうか･･･？ 教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

| 陰関数で表された曲線と面積 me 2x"ー2xyッパー4 で囲まれた図形の面積 き を求めよ。 | アー2xy+29ー4一0 として, ッについて解くと ッニャキ 4一x2 (一2メ2) 求める面積は右図の灰色部分だから Ss=( (G+/4ー9) ーー/4ーデJa =20 7/4ー =40 74ー み (4ーマ3 なは半任2の円の の面本を表すから = 74 みー4オ "27ー4ァ 陰関数で表さざれた曲線の面積では, ッ=/(ゞ) ら, 定柄分の式をつくることが大切である。 やッニィ+Y 4ーy” は ッニx の上側。 ッニャーY 4一x2S は ッニァ の下側。 の形に変形して, どんな曲線を表すかを考えてか

⑴についてです。 途中で出てくる接線の方程式y-y1=-b2x1(x-x1)/a2y1をそのまま答えにしてはいけないんですか？与式を代入してこれ以上簡単な答えになることを初見で見抜く方法とかコツってあるんですか？ また、なぜy1=0の時の接線の方程式を①に代入して得てるん... 続きを読む

前多ガ 例順 165 7e, ツリ = や次衣示の遇の逝 ②②のののの がの衣線上の避 , Q における拉線方程式をそれぞれ求ア りよ。 旭 本たみこ リ しjp且 1上の点P(z,) ただし, Z>0, 5>0 の eo ッニe~“ の 7/ニ1 に対応する点Q 0の短pls =1 の両辺を々について微分すると めえに, キ0 のとき ャーー P における接線方式は。 0のとき <陰関数の導関数については み272 を参照。 <西辺に 若 を掛ける。