ピンクの線の範囲ってどうやって求めているんですか?

・3 定積分 L³ |x (x-2)|dx を求めよ。 絶対値のついた関数の定積分 視点 y=x(x-2)のグラフはどのようなグラフだろうか。 解 関数 y=|x(x-2)| は, 0≦x≦2 のとき, YA y=|x(x-2)| |y=-x2+2x xxx-20であるから y=x2-2x y=x2-2x |x(x-2)|=-x(x-2) =-x+2x 2≦x≦3のとき, x(x-2)≧0であるから |x(x-2)|=x(x-2) =x2-2x したがって 求める定積分は FC2 3 Jx(x-2)dx=Jlx(x-2)1dx+x(x- |x(x-2)|dx 3 = f² (= x²+2x)dx + f (x²-2x)dx 2 2 1 = x+x2 3 +4】+ '0 + 3 x2 8 = (-3+4)+{(9-9)-(3-4)} = 8-3 SP x 5章 2節 積分の考え

絶対値のついた定積分の範囲は、グラフをかく以外に方法はないんですか？💦

定積分 STlcosx|dx を求めよ。 π π 2 x=2のとき |cosx|= cos x ≦x≦πのとき |cosx|=−cosx であるから (2) H 2 Slcos.x/dx=cos.xdx+S (- a YA 1 cosx -80522 O ππ 32 π X cosx dx + (- cos x) dx =sinx -\sinx=(1−13 )-0 =2√3 2 (1-0)-(-3) 2 次の定積分を求めよ。 2π (1) sinx dx (2) S√x-1dx 0 (3) Sex-2dx

問4の⑴の解説をお願いします。

例題 1 flex-1/d y=lex-1| のグラフは右の図の ようになる。 すなわち x≧0のとき ･1dx を求めよ。 let-1|=-(ex-1)=1-e* x≧0のとき ゆえに lex-1|=e*-1 問4 次の定積分を求めよ。 (1) √x-2\dx -1 絶対値のついた関数の定積分 [₁] e* - 1 \dx = (1-e²) dx + f (ex. x) Shah = [x-e*]₁ + [e* -x]" 1 =e+²²-2 y=1-ex y=e*-1 *-1)dx (2) f|cose de 17 10

入試に繋がるコツ①のところに-A（A≦0）と書いてありますが、なぜ=がいるのですか？

模試・入試 2 基礎問題 模試 まずは講義でコツを確認! . |入試に ながるコ 次の定積分を求めよ。 •2 ∫ x(x-2)\dx 503 絶対値がついた関数を扱う場合, |A|= ● 絶対値のついた関数の定積分 けするのが基本だ。 本問の場合は,区間-1≦x≦2において, x(x-2)=0のときは、fox( とすればよい。 模試 つながるコッ Radi 定積分の性質, b al cost 積分する区間で場合分けをして絶対値記号をはずす Zalo を利用して場合分 A (A≧0) -A (A≤0) x(x-2)=0のときは,{ {-x(x-2)}dx 間違えた問題は x(x-2)dx AKOじゃないのですか? d+ x(sta) 12 これ • (szup) =] 入試に ② 求める定積分を、 定積分の和で表す 難関大合格に外せない度 ← NONE G [Fxdx=fRxdx+fRxdx くてい を用いて, 場合を分けて表した定積分の和から、与えられた定積分を求め ていこう い 730 場合分けは,y=x(x-2)のグ ラフのy座標が負の部分をx 軸に関して折り返したものとと らえて考えることもできる。 O 度解き直そう det ste= 16 y = |x (x-2)| y=x(x-2) de fo triat y=-x(x-2) 2 x軸に関して 折り返す｡

この定積分が表す面積は、写真の黒塗り箇所で合っていますか？

絶対値のついた関数の定積分 例題) 7 次の定積分を求めよ。 0 「x(xー2)dx 考え方 積分される関数に絶対値記号が含まれているときには, 積分する区間 を分割して絶対値記号をはずしてから積分する。 4 y=|x(x-2)| 関数 y=|x(x-2)| は, 解 0SxS2のとき, y=ーx?+2.x y=x?-2x x(x-2) S0 であるから ソ=x-2x |x(x-2)|= -x(x-2) =-x+2x OA 3 x 2Sx<3 のとき、 x(x-2) 20 であるから |x(x-2)|= x(x-2) = x-2x したがって,求める定積分は 「x(x-2)dx = | x(x-2)dx+[lx(x- 3 -2)ldx+ -| |x(x-2)ldx 2 3 -|-+2x)dx+ -| (x°-2x)dx ニ 1- x° 8 3 3 3 「2

絶対値の場合分けのところについての質問です！ 絶対値の場合分けのさいの不等号では、 x≧0、x＜0という定義では無いのですか？ これから2次テストが始まるので細かいことを気にしていきたいので、解答お願い致します！

基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 PeOOOOO 基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 330 次の定積分を求めよ。 (1) S-2ldx (2) (1sinxcos.x|dx (2) sinxcos.xldx p.305 基本事項 2 CHART OSOLUTION 絶対値 場合に分ける J。(x)|dx の絶対値記号をはずす場合の分かれ目は, 積分区間 [a, 0」内 C く =0を満たすxの値。絶対値記号をはずしたら,f(x)の正·負の境目で積 分区間を分割して定積分を計算する。 解答 (1) e*-2=0 とすると, e*=2 から 0SxSlog2 のとき, e*-2<0から log2<x<2 のとき, e*-220 から x=log2 le*-2|=-(e*-2) le*-2|=e*-2 2 1e*-2|dx=(- (e*-2)}dx+\ (e*-ー2)dx |ーle-2 Clog2 Jlog2 OL-1og2 2 x 110g2 -2.x +le*-2x ) 200 三 |log2 =-{(2-21og2)-1}+{(e°-4)-(2-21og2)} 1622 =e°+4log2-7 helog M- M 12) Sisinxcos.xldx=sin 2x|dx -Ssin2alas COS X| y=|sinx cosx| sin 2x=0 とすると,0<x<π から x=0, π 2 T\ iπx T 0SxS のとき, sin2x>0 から Isin2x|=sin2x 2 2ミxST のとき, sin2x<0から よって |sin2x|=-sin2x Seo 7章 Ssinxcos.xldx= 1 'sin2.xdx+\,(-sin2x)dx} ←sin.xdx=-cosx+C 2 21 |T COs 2x 1 2 Cos 2x 2 る ミ 2 0 1 1 =1 2 ミ PRACTY 定積分とその基本# 「一2個

考え方に”Ｘ軸および〜”とあるんですが、書いてないのにどうしてx軸を考えるのですか？

絶対値のついた関数の定積分 例題 絶対値のついた関数の定積分 9 定積分 | |x(x-2)|dx を求めよ。 3 0 3 考え方 定積分 ||x(x-2)|dx の値は,y=[x(x=2)」のグラフとx軸および商 の 「0 線x=3 で囲まれた2つの部分の面積の和を表している。 よって,積分する区間を分けて絶対値記号をはずしてから積分する。 解 関数 y= |x(x-2)|は, 0Sx<2 のとき

数Ⅲの絶対値のついた関数の定積分の問題です。 答えは2になるのですが、ここから先の解き方がわからないです💦💦