Question

ゆうさ

ピンクの線の範囲ってどうやって求めているんですか?

・3
定積分
L³
|x (x-2)|dx を求めよ。
絶対値のついた関数の定積分
視点 y=x(x-2)のグラフはどのようなグラフだろうか。
解 関数 y=|x(x-2)| は,
0≦x≦2 のとき,
YA
y=|x(x-2)|
|y=-x2+2x
xxx-20であるから
y=x2-2x
y=x2-2x
|x(x-2)|=-x(x-2)
=-x+2x
2≦x≦3のとき,
x(x-2)≧0であるから
|x(x-2)|=x(x-2)
=x2-2x
したがって 求める定積分は
FC2
3
Jx(x-2)dx=Jlx(x-2)1dx+x(x-
|x(x-2)|dx
3
= f² (= x²+2x)dx + f (x²-2x)dx
2
2
1
=
x+x2
3
+4】+
'0
+
3
x2
8
= (-3+4)+{(9-9)-(3-4)}
=
8-3
SP
x
5章
2節
積分の考え

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

絶対値を含むインテグラルは区間内を正の時と負のときで場合わけします。
今回は0から3で、x(x-2)で2を境に変わるので、
0から2と2から3に分けています。

ゆうさ

あー!なるほど‼︎理解できました😭
ほんとにありがとうございます