xdx=tdtがよくわかりません。

(3)x2 +4 とおくと x2 =12-4, xdx=tdt との対応は右のようになる。 よって x √51 2 t √5 So√ √ 13+ dx = S² + - tdt = S² dt 0 x²+4 √5 = [+] = √5-2 = X t

数IIの問題です。 429(4)がわかりません。 ノートに書いたように解くのはダメなのでしょうか？ なぜ解説のようになるのかを 教えてください。

429 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x)=x2-4x-1 *(3) f(x)=x-3x2+3x+2 *(2) f(x)=-x-3x2+5 (4) f(x)=-2x3-7x+6 □ 434

x^3/(x-2)=x^2-x^3/2ではないのですか?解説と解答が一致しないのです。

43 (2) √xx ³ 2 dx = √(x² + 2x + 4+ √(x²+2x+4+ x-2 8 x-2)dx x3+x²+4x+8log | x-2 +C

数学微積に学習方法について質問です！ 数2の微分→数3の微分→数2積分→数3の積分という順番で学習しようかなと思っているんですが、なにか問題はありますかね？一ヶ月ほど後に定期テストがあるのですが、数学の範囲が、数3の微分の応用の所までで、正直数2の微分の基礎から怪しいので復... 続きを読む

マーカーの部分の式の変形が分かりません。

366 基本例題 219 分数関数の不定積分 次の不定積分を求めよ。 x+5 (1) x2-1 Sx³+x dx (2) -dx (3) x²+x-2 0000 S x (2x-1)dx p.365 基本 (分母) 指針 被積分関数が (分母) 形 [p.360 基本例題 214 (3)] ではないことに注意。 SE (1)被積分関数は (分子の次数)(分母の次数) であるから 分子の次数を下げる。 x3+x_x(x2-1)+2x 2x つまり =x+ x2-1 2-1 x2-1 のように変形する。 (分母) そして, の式は の形であることに着目。 (分母) (2) 被積分関数は分母がx'+x-2=(x-1)(x+2) 因数分解できるから、部分分数に 解することを考える。 x+5 x2+x-2 b a + x-1 x+2 とおき,これをxの恒等式とみて, a, b の値を決める (3) 分母が (ax+b)” の形であるから, 2x-1=t とおく。 千 【CHART 分数関数の 分子の次数を下げる 部分分数に分解する 不定積分 13 分母が (ax+b)” の形ならax+b=t とおく 解答 Sx²+xdx=√(x+ = 2x )dx=x+log|x²-1|+C c+ (1) x² = 1 2 11 (2) Sx+5_zdx=(x-1)(x+2)dx= (2) x-1 x+2 () d x ( * ) =2log|x-1|-log|x+2/+C=th(/ (3)2x-1=t とおくと x= (x-1)² =log +C |x+2| t+1 5(2x+1)dx= (2x-1)+ dx= t+1 1 1 2 dt= +4 2 (2 dx=dt +1) dt nia t-2 ++++(--)+c =-1 24(3+2)+C= -(3t+2)+C=-- by 2 6x-1 +C 24(2x-1) ■分子 x+x を分母 割ると 商 x, 余り (*) 指針の(2)の分数式 x+5=α(x+2)+(x- a+b=1, 2a-b よって a=2, b=- またはx=1, -2を してα, bの値を求 よい。 なお、部分分 については、 「改訂版 ト式基礎からの数判 p.28, 36 を参照。 fxdx= xa+1 ・+0 a+1 (ただし [(2) 茨城大(3) (4) 3. 練習 次の不定積分を求めよ。 ② 219 (x+2xdx (2) x dx (3) 4x2+x+1 -dx

1/sinxの不定積分でこの解き方はどうでしょうか。ネットで調べると私の答えとは違うので、何がだめなのか教えてほしいです。

S sinx dx = √ sinx dx = six dx= √(2sTnxx - Ztanxbox sin³x Smax= Z =-2cosx-2√ sinx cos x d x = -2cosx-2√- (xx) dx

積分です！ 定数aに置くことはわかったのですがそこからどうなっているのか全くわかりません 教えてください

164 第6章 微分法と積分法 基礎問 104 定積分で表された関数 (II) 等式 f(x)=x'+xf(t) dt をみたす関数 f(x) を求めよ. だから,f(t)の不定積分の0と1を代入することになるので 103 と同じではありません. 積分の上端, 下端がともに定数です。 105 面 精講 放物線 曲 し I 計算結果は定数です. よって,f(t)dt=a (a:定数)とおけば, 「記号が視界から消えて扱い II やすくなります。 解答 ['f(t)dt=a (a:定数) とおくと .. f(x)=x2+ax a=ff(t)dt =f(e+at)dt=1/23 区間の両端が定数の 積分は定数となる 小 |おいた式にもう一度 戻すところがコツ + 1-2 a 2 よって, a=- 3 x²-2x (x- よりx= よって、 右図のよ . S= (囲まれ . f(x) = x²+x ポイント Sof(t)dt \ (a,bは定数) ポイント 演習問題 104 XC 等式 f(x)=f(t) dt-5 をみたす関数 f(x) を求めよ。 演習問題 105

下線部の直し方が分かりません

形式的 で 題 不定積分 x√x+1dx を求めよ。 fxvx+1 き換えることで得られる。 微微 アルファベットす できる x+1=t とおくと x+1=f2から x=12-1, dx=2tdt x+1=1とおくとx+1=から S よって 分数全部 xx+1/dx=(2-1)t・2tdt=2Ş(ピード)dt 前に出す 504 342 t5 =2015153) 2 +C=1/31(31-5)+C high py これ -=xb( 2 = 15 (3x-2)(x+1)√x+1+C ↓ かにを戻す。 深める 例題1の不定積分を, x+1=t とおくことにより求めてみよう。

なぜEaとEbはベクトルとしてではなく大きさとしてしか出せないのですか？ ベクトルで出せれば図を書かなくても良いと思うのですが

基本例題 69 クーロンの法則・電場の強さ 右の図のように、x軸上の点A, Bにそれぞれ +α, -g(g>0) の電気量をもつ小球があり,それらの間の距 離は2αである。 小球の半径はαに比べて非常に小さい とし,また,クーロンの法則の比例定数をkとする。 (1)2つの小球間にはたらく静電気力の大きさはいくらか。 ¥1,362 解説動画 +q A a C -9 a Bx (2)線分 AB の垂直 2等分線上で,x軸よりαの距離にある点Cでの電場の強さ Ec を求めよ。 また,その向きを矢印で示せ。 針 (1) クーロンの法則「F=k9192」 (2) 点A, B にある電荷が点Cにつくる電場をそれぞれ EA (+1C). C Ec 向 EA, EB とすると Ec=E^+EB 箸 (1) 静電気力の大きさ F=k9.9 g2 =k- (2a) 2 4a² 1×0.8 (2) AC=BC=√ 2αであるから |EA|=|EB|=k- g =k (√2α) 2 EB 45° 45° A(+α) B(-q) 2a2 図より Ec=2×|EA | cos 45° POINT FとEを混同するな =√2|EA|= √2kq 2a2 静電気力F=k9192 電場E=k Q 向きは図のようになる。 22

（2）の証明をする際にn=m＋1を考えているのですがこれは2（m＋1）＋2の形なのか2（m＋2）の形なのかどちらでしょうか？教えて頂きたいです。

定積分を利用した無限和 25 -1 <a< 1 とする. (1) 積分 S" a 1 1-x2 dx を求めよ. (2)n=1,2,3,... のとき,次の等式を示せ. a x2n+2 1-x2dx=1/2/10 = 1½ log 1 + a (3)次の等式を示せ. (1)を用いると log 1+α 1-a = n 1-a 2- 2Σ k=0 k=0 a2k+1 2k+1 a2k+1 2k + 1 149-25 [北海道大〕