✨ ベストアンサー ✨
確率というより数列の計算ですね。
問題設定が不正確なので、条件を明確にします。
「”彼女に振られた日は彼女はできない”、”前日に彼女がいない場合に彼女ができる確率は1/3”は日中に判明」とし、
「彼女がいるかいないかの判定その日の夜で判定」とします。
（”彼女に振られた日も1/3で彼女ができる”とすると、振られた時間帯によって彼女ができる確率は変わりますし、計算上、二股が発生します。連続関数を利用して二股が発生しなように計算できますが高校生数学の範囲外です。また、１日に何度も彼女ができたり振られたりすることになります･･･複雑な積分計算となるし、クリスマスの夜の判定が不可能になる）
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n日目に彼女がいる確率をPₙとすると、
Pₙ=前に日彼女がいなくて彼女ができる確率＋前日に彼女がいて彼女に振られない確率
=(1-Pₙ₋₁)×1/3+Pₙ₋₁×9/10
Pₙ=1/3+17/30×Pₙ₋₁･･･この漸化式を解けばよいと思います
(初期値P₀=0、12月24日：n=31、四捨五入すると77%かな？）
難しい問題ではありませんが、問題設定の条件が不明確な点などがあり、素人的に楽しんで問題作成したように思います。
「ゴリ押しでいいなら」･･･収束に気づけば、数回計算すると答えがわかるということでしょう。
前日彼女がいる確率Pとした場合、
翌日彼女がいる確率=P×9/10+(1-p)×1/3)→(p×17/30+1/3)なので、
初日はP=0として、これを繰り返し計算する。
(･･･(((17/30×0+1/3)×17/30+1/3)×17/30+1/3)×･･･）
10回ほど計算すると0.766となり、0.78にはなりそうにないことが分かる。
すいません、答え77じゃないらしいです。この計算だと1日目彼女いる確率✖️(1日目彼女いる確率なのに彼女いない分岐も考慮した２日目に彼女いる確率)になっちゃうよと言われました
今日彼女がいる確率
=前日彼女がいるP×今日彼女に振られる確率(9/10)+前日彼女がいない(1-p)×今日彼女ができる確率(1/3)
=P×9/10+(1-p)×1/3
としているので、
1日目彼女いる確率✖️(1日目彼女いる確率なのに彼女いない分岐も考慮した２日目に彼女いる確率)
にはなっていません(というか、この指摘がどの式を指しているのかわかりません)。
残念ながら前提が不明確で計算ができません。。。
（私が何か前提を見落としているのかもしれませんが、）
ご参考（収束することが分かっていれば）
p=p×9/10+(1-p)×1/3を解けば、p=10/13が導かれます。
前提が違うようですが、、、
見間違いだったようです。合っているそうです。
すいません、ご丁寧にありがとうございます🙇
お疲れ様でした〜👋
わざわざありがとうございます。
私は「クリスマスに彼女がいる確率」としていたのと「１度振られても翌日から彼女募集ができる」
という前提で計算していました。前提を正しく読みとれていませんでした。🙇
要するに、問題設定（条件）は、
・ある日に彼女ができる確率1/3（その日に振られることはない）
・翌日彼女として続く確率9/10
・1度振られたら終了（彼女が1度できて振られたら終了）
といことですね（前提がよくわかりました）。
上記の前提を数列にして計算すれば求まります。
k日目に彼女ができてn-k日間（クリスマスの日まで）彼女として継続する確率は、
・彼女がk-1日間彼女ができない確率(2/3)ᵏ⁻¹
・k日目に彼女ができる確率(1/3)
・残りのn-k日間彼女として継続する確率(9/10)ⁿ⁻ᵏ
＝(2/3)ᵏ⁻¹×(1/3)×(9/10)ⁿ⁻ᵏ
この確率をk=1～31まで合計すると（等比数列の和）、n日後(n=31)に彼女がいる確率になります。
↑添付していただいた内容と同じですが。
分かりましたか？
電卓がないと高校生でも計算が難しいですね。
ごめんなさい。最後まで付き合って下さって。なんとなくですが理解できました！ありがとうございます！問題文がややこしすぎますね…
読解力が低くてごめんなさいでした
日本語不得意なんです（笑
回答助かります。ありがとうございます。
スマートに解くには高2の知識が必要、ゴリ押しでいいなら中学の知識で解けるはずと言っていたのですが…
これはわざと難しい問題を出したのでしょうか…