Question

なごみ

(１)についてで、Xを消去する時消去する文字Xについての範囲だけを考慮すれば良いと思っていました。しかしこの問題で、Xを消すとyの範囲も消えてしまったのですが、消す以外の文字の範囲についても引き継ぎを気にする必要があるのですか？解答よろしくお願いします。

XX
例題 267 面積[7] ･･･円と放物線で囲まれた部分
★★★☆
放物線y=x2. ① と円 x+(y-α)2 = 1 ... ② は異なる2点で接する。
(1) 定数α の値を求めよ。
(2)②の外側で,放物線①と円 ②で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(1)円と放物線が接する条件は, 例題 111 参照。
思考プロセス
y
(2) SS(ロロ)dxとしたいが,
円 ②はy=±√1-x+α となり,積分計算できない。
見方を変える
A
A
Q
PQ
P Q
P
Q
Action» 円と曲線で囲まれた部分の面積は,まず中心角を求めよ
y+(y-α)2=1
例題
111
よって y2-(2a-1)y+α°-1 = 0
... (3)
解 (1) ① ② より, xを消去すると
今回 ①と②が異なる2点で接するのは,③が正の重解をも
つときである。
3 ③の判別式をDとすると D=0
P197
D={-(2a-1)}-4(α-1)= -4a +5
次数が低くなるようにx
を消去する。 yを消去し
て考えることもできる。
例題 111 〔別解 1)参照。
SID=0 かつ
f(y) = y2-(2a-1)y+d-1
の軸の直線
54
れる
5
-4+5 = 0 より
a =
4
3
9
このとき ③は
v+ = 0
と
2
16
3
これは正の重解y=
をもつから
a=
4
3
(2) y=
4
①に代入すると
3
x=±
2
ないよって、接点P,Qの座標は
y
2a-1
y =
> 0 から
2
αの値の範囲を求めても
よい。
実際に 「正の」重解に
なることを確かめる
181
√3 3
しな
2
√3 3
2
4
2 3 4
5-4
A 4
A
√√3
3
S =
4
あり、②の中心をAとすると
∠PAQ = 120°
したがって, 求める面積Sは
x²)dx-(7.12.
60°-
P
√3
32
2
√3 x
2
∠PAO=60° より
∠PAQ = 120°
P
120°
1
Q
· 1². sin 120°
360°
2
①
②
√3
π
/3
2
3√3
π
3
4
4
■267 放物線y = x2 ・・・ ①と円x2+(y-2
(1) 定数αの値を
1
2点で接する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> Xを消去する時
消去する文字Xについての範囲だけを考慮すれば良い

基本的にはその通りです

> この問題で、Xを消すとyの範囲も消えてしまった

具体的にお願いします
「yの範囲が消える」の意味がよくわかりません

なごみ

解答ありがとうございます。問題文の式①からyは0以上だと分かるのですが、①の式を②の式に代入した式y²+(y-a)²=1だとyは0以上でなくても式が成り立ってしまい0以上の範囲が消えてしまっているということです。伝わりづらくて申し訳ないです。

和

そりゃ②だけしか見ていないからy≧0が見えないのでしょう
②だけではy≧0という情報はありません

だからこそ、①を消すときに、
①のもつy≧0という情報を②に添える必要があります
という話です

なごみ

なるほど、では消す文字の範囲だけ気にすれば良いということではないのですか？？

和

話が噛み合っていないような気がしなくもないですね…
「消去する文字Xについての範囲だけを考慮」
「消す以外の文字の範囲についても引き継ぎを気にする」
「消す文字の範囲だけ気にすれば良い」
という日本語が、いまいちピンときていません

あなたの言う「引き継ぎ」は、理解しているのですよね？
xを消すとき、xの範囲がyに引き継がれます
その意味では
「消す文字(x)の範囲だけ気にすれば良いということではない」
といえますかね
xがyの範囲に影響し、yの範囲を気にすることになります

なごみ

なるほど、納得しました！最後まで丁寧に教えて頂きありがとうございました！！