数1の二次方程式、写真のアの2行目の式の意味が分かりません。 イは複合同順のとこが何言ってるか分かりません。 ウは最後の2行が意味わかりません。 よろしくお願いします🙇

4/9x 12次方程式 方程式を解く (ア)の方程式 x2-3+2/2x=0 を解け. (イ) 連立方程式x+2y=-5,x'+xy+y2=16 を解け . (ウ)の4次方程式 3.5.344.2+5x+3=0は,t=x+ (摂南大工) (山梨学院大 経営情報, 改題) 1 とおけば,tの2次方程式[ I である. (中京大文系) に変形できる. 上記の4次方程式の解の最小値は| A b±√62-4ac 解の公式 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は, x= 2a - b±√b2-ac 特に, 1次の係数が “偶数 (2倍の形)” である ax2+2bx+c=0の解は,x=- a 解の公式は2か所に散らばっているェを平方完成によって1か所にすることで導ける (p.30). (f(x)=g(x) f(x) の符号で場合分けするか, p.17 で述べた次の言い換えを使う. [g(x) ≧0 に着目] f(x)=g(x) 「g(x) 20かつf(x)=g(x)」 または 「g(x) ≧0 かつf(x)=-g(x)」 相反方程式 (ウ)のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式と言う. 相反方程式は,両辺を 1 x2で割り, x+-=t とおいてt の方程式を導いて解くのが定石である. 解答 x (ア)|x2-3|=-2√2のとき,左辺≧0 なので, r≦0 のもとで x²-3=-2√2x x²-3=2√2x つまり2+2/2x3=0と2√2x3=0 を解けばよい. x0 を満たすものを求めて, x=-√2-√5/√2-√5 (イ) 第1式から,x=-2y-5･････① であり, 第2式に代入して (-2y-5)2+(-2y-5)y+y2=16 . 3y2+15y+9=0 :y2+5y+3=0 -5±√13 よって,y= であり,①に代入して, x=千 13 (複号同順) 2 ←前文で述べた言い換えを使った. 2/20 を忘れないように. ←係数にルートが入っていても解 の公式は使える. 等式の条件は1文字を消去する のが原則. yの±とェの王において, 上側 ←同士と下側同士が対応する. 方程式の左辺はx=0のとき3で 0にはならない。 |-44=0 (ウ) x=0は解ではないから, 方程式の両辺を (0) で割って, .. 3x2+5x-44+ + 5 3 0 x² IC 3{(x+1)-2} +5(x+2)-44- (t+5)(3t-10)=0 (+2)+(+税) 44=0 .. 3t+5t-50=0 it=-5, 10 3 xtの符号は一致するので,最小の解はt=-5を満たす. + -5-21 り,x2+5x+1=0 この小さい方の解が答えで,= 2 1 演習題(解答は p.54) -=-5によ IC 両辺を倍して整理した. (ア) 連立方程式|x+2+y=1,y2-2x=6を解け (大阪工大 情報科学 ) (イ) 4次方程式-6x2+18 +9=0 ① の解を求める. x=0は①の解でな いから,t=xt によっておき換えることにより, tについての2次方程式 I (ア) 1文字消去.

この問題教えてください

13. a, b は実数の定数とする.xの多項式 f(x)=ax-(a+1)bx3 +(a2+62+1)x2-(a+1)x+a について, 以下の問いに答えよ. (1) a=aβ,b=α+β を満たす複素数 α, βをa, b で表せ. (2) (1)のα, β について, f (α) f (β) の値を 求めよ。 (3) 0でない複素数zがf(z)=0を満たすとき, f (12) の値を求めよ. (4) 方程式f (x) =0が異なる4つの実数解をもつ ための a, b の条件を求めよ. (23 福島県立医大)

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12. の4次方程式 34-10x+ax²-10x+3=0 (*) を考える. ただしαは実数の定数である. x= 0 は方 程式(*)の解ではないので,以下=0 とする. (1) t=x+-とおくェが0でない実数を動くと I き, tのとり得る値の範囲は□, □≦tである. 1. I2 また, x'+= t2+b とおくとb=□である. (2) 方程式(*)+1 の2次方程式として表 I せば □□t+α-□=0 となる. (3)の方程式 (*) が実数解をもつとき, αのとり 得る値の範囲はα≧口である。 (4)の方程式(*) が相異なる4つの実数解をもつ とき, αのとり得る値の範囲はα <口である. (青山学院

【高2数学・式と証明】 （2）の問題が全くわからないです🥲 解説読んでも何が何だかという感じで困ってます

20-8015-138LNY さい。 「氏名欄に 5E1- YMJ5E1-Z1C2-01 2 問題 を実数の定数とする。 xの方程式 x+kx3+ (2k+3)x + kx + 1 = 0 について,次の問いに答えよ。 (1)x + 1/2 =t とおいて,①をもの方程式として表せ。 (2)の方程式 ① が実数解をもたないようなんの値の範囲を求めよ。 ① A4&AT 着眼点 4 次の相反方程式の実数解の個数をテーマにした問題で、 そのままでは処理が難しいところを, 置き換えによって2次方程式に帰着させ, 処理を可能にするのがポイントである。 (1)①は4次方程式であるから,+1/2 の形をつくり出すために,両辺を x2で割るとよい。 21tの2次方程式が得られたので、このtの2次方程式がどのような解をもてばよいかに注 目してみよう。 そのために, x+ =tの関係から、 「x が実数でない (虚数である)」 ための IC の条件を調べるわけだが,まずは「xが実数である」ようなtの条件を考えるとよい。 解答 (1) ①はx=0を解にもたないから, ①の両辺を x2 で割ると k x2 + kx + 2k + 3 + + 10 = 0 IC x² 両辺をx2で割る前に x2≠0 であることを示しておく。 (x+1/21) 2-2+k(1+1/2)+2k+3=0 よって, 求める方程式は t2 + kt + 2k +1= 0 ② 0 (2)関係式x+1=tにおいて,xが実数であるためには tが実数で あることが必要で x + 1 = t t⇔r-tx + 1 = 0 であるから ( ③の判別式)=t-4≧0 t≤-2, t≥2 ③ 0< よって, tの2次方程式②がt≧2の範囲に実数解をもたない条件 を考える。 (ア) ②が実数解をもたないとき ②の判別式 D は D=k2-4(2k+1)=k2-8k-4 -2 x が実数でない tの条件を求 めるために, まずはが実数 となるtの条件を考える。 なお, 「t が実数」 であるこ とは必要条件であるが十分条 件でないことに注意しよう (t が実数であってもが実数 とは限らない)。 < ①が実数解をもつ条件は ② が 2の範囲に実数解を もつことであるとわかったか ら逆に①が実数解をもたな い条件は,②が t≧2 の範 囲に実数解をもたないことで ある。 であるから,D<0を解いて 4-2√5 <k < 4 + 2√5 (イ) ②が実数解をもち,それらがすべて-2<t < 2 をみたすとき 7 口県

60.1 記述はこれでも大丈夫ですか？ また、解答にて1文目に 「方程式の両辺をx^2で割ると」 と書いていますが問いの中で tを含む方程式と4次方程式と2つの方程式があると思うのですがどちらかを明記しなくても大丈夫なのですか？？

98 7 重要 例題 60 4次の相反方程式 練習 0000 x+1/2 とおく。xの4次方程式2x-9xx-9x+2=0 からの2 xC (1) t=x+- 程式を導け｡ (2) (1) を利用して, 方程式 2x-9x3-x-9x+2=0を解け。 [日本) 指針ax+bx+cx+bx+a=0のように, 係数が左右対称な方程式を 相反方程式とい 1 x このような4次方程式では, 中央の項x2 で両辺を割りt=x+ - とおき換えると する2次方程式になる(下の検討参照)。 ......... 解答 (1) x = 0 は解ではないから, 方程式の両辺をxで割ると 2x²-9x-1- -1-2/² + 2²/2 = 0 2(x²+)-9(x+¹)-1=0 x² e2+1/13=(x+2/12 ) 2-2=-2であるから 2(-2)-9t-1=0 212-9t-5=0.... ① (1-5)(2t+1)=0 1=5, -1/21 よって ゆえに (2) ①から よって [1] t = 5 のとき 1 x+ =5 両辺にxを掛けて整理すると これを解くと 5+√21 2 [2]=-1/2のとき t=- x+- +1 両辺に 2x を掛けて整理すると これを解くと したがって, 解は x= +14x²-7r 1 2 20=8+x+x c=5+√/21 =1+ x= ついて考える。 この式の左辺を x²-5x+1=0+ 2x²-9x-1-9.- 2x²+x+2=0 下線部分を断ってから 辺をxで割る。 なお x=0を方程式の左 入すると, (左辺)=14 る。 (検討) 18+ (1) (1) の解答の2行目の式 2x²-9x-1-2+ 2. ◄a²+b²=(a+b)²-2ct (= を利用。 -1±√15 i 4 -9. — + 2/²3 (1) として、2012/2 を入れ替 22(1) ²-9. 1-1 となり、もとの式と同じ -1-9xt る。よって としてとらえることがで x+1/22 x 上で表すこと できる。

⑴の問題で、なぜ方程式をx²で割るという発想になるのでしょうか、、？

□102 次の問に答えよ。 1 (1)* x+ =t とおくことにより, 方程式x^4-5x+6x²-5x+1=0を解け。 x 数学Ⅱ (2)x - 1 =t とおくことにより, 方程式x+2x-10x²-2x+1=0 を解け。 x 1 教p.

解答に詳しく解き方が書いておらず、 なぜこうなるのか分かりません。 どなたか教えてください😢

3 (1) y=x+- 4次方程式 とおく。 2x4-9x3x2-9x+2=0からyの2次方程式を導 け｡ (2) (1)を利用して, 方程式 2x4-9x3-x2-9x+2=0 を解け｡ C

数学の相反方程式の問題なのですが、授業で先生が「x≠0より」と書かなければ減点すると言っていたのですが、なぜでしょうか。教えてください。

009 24-82+172²2²-8x+1=0 をとげ、 書かないと→ 減点 Aがこの範囲をみたせば よい! ☆最大、最小値を 求める時につかう。 ★相反方程式 Date 4 ax² + bx³+Cx²+bx+ a=D の形 →とき方決まってる 2²4-82²³² + 17x²² - 8x + 1 = 0 いつもより x² = 8 x + 1 = + ==0 t (x+1=1/13-2-8(x+1)+7=0 (x+1/28(x+2/2²) +15=0 A=x+1とする A2-8A+15:0 CA-3)CA-52-0 A=3.5 相加相乗平均より Azより. A = x + = = = 2√x==2 A = 315 A=x+1=2 [x+1/3のときつ 7x+2/2のときつに 3±15 5/2/121

(1)の解答の4行目についてです。 なぜt^2-tに変形できるんですか？ 変形のやり方教えて下さい🙇数2です！ 回答よろしくお願いします。

例題 25 いろいろな高次方程式 方程式x^-4x+5x²-4x+1=0 について,次の問いに答えよ。 (1)x+12=t とおいて, t についての方程式を作れ。 □ (2) 方程式x4x3+5x²-4x+1=0 を解け。 解 [参考 (1) x=0 は解でないから, x=0である。 4 1 両辺をxで割ると, x2-4x+5- + x 2 整理して、(x+12/28) 4(x+1)+5=0 x² ここで,x+12=t とおくと、x2+1/22=-2より、①は, xC (t2-2)-4t+5=0 +5=0.① よって, t²-4t+3=0 (2) t²-4t+3=0 h, (t-1)(t-3)=0, より, x+1/2=1のとき, x-x+1=0 より, x+1=3のとき、x-3x+1=0 より, XC よって, 1 ±√3i 3 ±√5 2 2 t=1, 3 _1± √3 i 2 x x=- 3±√5 2 右のように, 降べきの順に整理したとき, 両端 ax+bx+cx²+bx+a=0 から数えて同じ順番の項の係数が等しい方程式 そうはん を相反方程式という。

(2)を解けという問題についてです。 答えは以下の通りなのですが、別解に書いてある計算はどのような仕組みなのですか？？教えていただきたいです。

(2) 2x4+ x3-6x2 + x + 2 = 0 P(x)=2x4+x3 - 6x2 + x + 2 とおく。 P(1) = 2.14+13-6・12+ 1+2=0 したがって, P(x)はx-1 を因数にもつ。 [別解] 12 1 -6 +) 2 1 2 3 -3 <-2 2 3 -3 -2 20 上の計算より P(x)=(x-1)(2x3+ 3x2-3x-2) ここで,Q(x)=2x3+3x2-3x-2 とおくと Q(1) = 2.13+3・12-3・1-2=0 したがって, Q(x)はx-1 を因数にもつ。 [別解] 2 3 -3 -2 2 5 2 5 2 上の計算より ゆえに 2 0 Q(x)=(x-1)(2x2+5x+2) P(x)=(x-1)2(2x²+5x+2) =(x-1)2(2x+1)(x+2) したがって (x-1)2 (2x+1)(x+2)=0 これを解くと 2x² +3x²-3x2 x-1 2x+ x²-6x²+x+2 2x¹-2x² 3x³-6x² 3x³ 3x² -3x² + x - 3x² + 3x -2x+2 -2x+2 2x²+5x+2 x-1 2² +3x²-3x-2 2x³ 2x² 5x²-3x 5x5x 0 2x-2 2x-2 x-1=0 または 2x + 1 = 0 または x + 2 = 0 したがって x=1, -2 [別解〕 (偶数次数 (この場合は4次) の相反方程式 (ax+bx+cx2+bx+α = 0) は 両辺をx2で割って解くことができる。) x = 0 はこの方程式の解ではないので, 両辺をx2で割ると 0