Question

学生

(2)を解けという問題についてです。
答えは以下の通りなのですが、別解に書いてある計算はどのような仕組みなのですか？？教えていただきたいです。

(2) 2x4+ x3-6x2 + x + 2 = 0
P(x)=2x4+x3 - 6x2 + x + 2 とおく。
P(1) = 2.14+13-6・12+ 1+2=0
したがって, P(x)はx-1 を因数にもつ。
[別解]
12 1 -6
+) 2
1
2
3 -3 <-2
2 3 -3 -2 20
上の計算より
P(x)=(x-1)(2x3+ 3x2-3x-2)
ここで,Q(x)=2x3+3x2-3x-2 とおくと
Q(1) = 2.13+3・12-3・1-2=0
したがって, Q(x)はx-1 を因数にもつ。
[別解]
2 3 -3 -2
2
5
2 5
2
上の計算より
ゆえに
2
0
Q(x)=(x-1)(2x2+5x+2)
P(x)=(x-1)2(2x²+5x+2)
=(x-1)2(2x+1)(x+2)
したがって (x-1)2 (2x+1)(x+2)=0
これを解くと
2x² +3x²-3x2
x-1 2x+ x²-6x²+x+2
2x¹-2x²
3x³-6x²
3x³ 3x²
-3x² + x
- 3x² + 3x
-2x+2
-2x+2
2x²+5x+2
x-1 2² +3x²-3x-2
2x³ 2x²
5x²-3x
5x5x
0
2x-2
2x-2
x-1=0 または 2x + 1 = 0
または x + 2 = 0
したがって x=1,
-2
[別解〕 (偶数次数 (この場合は4次) の相反方程式 (ax+bx+cx2+bx+α = 0) は
両辺をx2で割って解くことができる。)
x = 0 はこの方程式の解ではないので, 両辺をx2で割ると
0

[別解]
+
2 1
2
6
3
3
1
3
2
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆう

調べた方が早いと思うので、組立除法　証明と検索してみてください

学生

名前があったのですね、ありがとうございます！！
調べてみます！！