Question

とうふ

【高2数学・式と証明】
（2）の問題が全くわからないです🥲
解説読んでも何が何だかという感じで困ってます

20-8015-138LNY
さい。
「氏名欄に
5E1-
YMJ5E1-Z1C2-01
2 問題
を実数の定数とする。 xの方程式
x+kx3+ (2k+3)x + kx + 1 = 0
について,次の問いに答えよ。
(1)x + 1/2 =t とおいて,①をもの方程式として表せ。
(2)の方程式 ① が実数解をもたないようなんの値の範囲を求めよ。
①
A4&AT
着眼点
4 次の相反方程式の実数解の個数をテーマにした問題で、 そのままでは処理が難しいところを,
置き換えによって2次方程式に帰着させ, 処理を可能にするのがポイントである。
(1)①は4次方程式であるから,+1/2 の形をつくり出すために,両辺を x2で割るとよい。
21tの2次方程式が得られたので、このtの2次方程式がどのような解をもてばよいかに注
目してみよう。 そのために, x+ =tの関係から、 「x が実数でない (虚数である)」 ための
IC
の条件を調べるわけだが,まずは「xが実数である」ようなtの条件を考えるとよい。
解答
(1) ①はx=0を解にもたないから, ①の両辺を x2 で割ると
k
x2 + kx + 2k + 3 + + 10
= 0
IC
x²
両辺をx2で割る前に x2≠0
であることを示しておく。
(x+1/21) 2-2+k(1+1/2)+2k+3=0
よって, 求める方程式は
t2 + kt + 2k +1= 0
②
0
(2)関係式x+1=tにおいて,xが実数であるためには tが実数で
あることが必要で
x + 1 = t
t⇔r-tx + 1 = 0
であるから
( ③の判別式)=t-4≧0
t≤-2, t≥2
③
0<
よって, tの2次方程式②がt≧2の範囲に実数解をもたない条件
を考える。
(ア) ②が実数解をもたないとき
②の判別式 D は
D=k2-4(2k+1)=k2-8k-4
-2
x が実数でない tの条件を求
めるために, まずはが実数
となるtの条件を考える。
なお, 「t が実数」 であるこ
とは必要条件であるが十分条
件でないことに注意しよう (t
が実数であってもが実数
とは限らない)。
< ①が実数解をもつ条件は ②
が 2の範囲に実数解を
もつことであるとわかったか
ら逆に①が実数解をもたな
い条件は,②が t≧2 の範
囲に実数解をもたないことで
ある。
であるから,D<0を解いて
4-2√5 <k < 4 + 2√5
(イ) ②が実数解をもち,それらがすべて-2<t < 2 をみたすとき
7
口県

f(t) = t2+kt + 2k + 1 とおき, 放物線
y = f(t) が t軸と-2<t <2の範囲のみ
で共有点をもつ条件を考えると
D=k2-8k-4≧0
軸:-2<< 2
2
f(-2)=50
f(2) = 4k+5 >0
であるから
k≦4-2√5 または 4+2√5
-4 <k < 4
k>-5
<4-25
(ア)(イ)より, 求めるんの値の範囲は
-< k < 4+2√5
4
答
yy=f(t)
5
2
0
2
t
YMJ5E1-Z1C2-02
f(-2) > 0 はんの値によら
ず成立する。

式と証明 高2数学 高2 数学 数学ii

Answer 1

きらうる

解説のどこまでがわかってどこからわからないのか、具体的に教えていただけますか。