【高2数学・式と証明】 （2）の問題が全くわからないです🥲 解説読んでも何が何だかという感じで困ってます

20-8015-138LNY さい。 「氏名欄に 5E1- YMJ5E1-Z1C2-01 2 問題 を実数の定数とする。 xの方程式 x+kx3+ (2k+3)x + kx + 1 = 0 について,次の問いに答えよ。 (1)x + 1/2 =t とおいて,①をもの方程式として表せ。 (2)の方程式 ① が実数解をもたないようなんの値の範囲を求めよ。 ① A4&AT 着眼点 4 次の相反方程式の実数解の個数をテーマにした問題で、 そのままでは処理が難しいところを, 置き換えによって2次方程式に帰着させ, 処理を可能にするのがポイントである。 (1)①は4次方程式であるから,+1/2 の形をつくり出すために,両辺を x2で割るとよい。 21tの2次方程式が得られたので、このtの2次方程式がどのような解をもてばよいかに注 目してみよう。 そのために, x+ =tの関係から、 「x が実数でない (虚数である)」 ための IC の条件を調べるわけだが,まずは「xが実数である」ようなtの条件を考えるとよい。 解答 (1) ①はx=0を解にもたないから, ①の両辺を x2 で割ると k x2 + kx + 2k + 3 + + 10 = 0 IC x² 両辺をx2で割る前に x2≠0 であることを示しておく。 (x+1/21) 2-2+k(1+1/2)+2k+3=0 よって, 求める方程式は t2 + kt + 2k +1= 0 ② 0 (2)関係式x+1=tにおいて,xが実数であるためには tが実数で あることが必要で x + 1 = t t⇔r-tx + 1 = 0 であるから ( ③の判別式)=t-4≧0 t≤-2, t≥2 ③ 0< よって, tの2次方程式②がt≧2の範囲に実数解をもたない条件 を考える。 (ア) ②が実数解をもたないとき ②の判別式 D は D=k2-4(2k+1)=k2-8k-4 -2 x が実数でない tの条件を求 めるために, まずはが実数 となるtの条件を考える。 なお, 「t が実数」 であるこ とは必要条件であるが十分条 件でないことに注意しよう (t が実数であってもが実数 とは限らない)。 < ①が実数解をもつ条件は ② が 2の範囲に実数解を もつことであるとわかったか ら逆に①が実数解をもたな い条件は,②が t≧2 の範 囲に実数解をもたないことで ある。 であるから,D<0を解いて 4-2√5 <k < 4 + 2√5 (イ) ②が実数解をもち,それらがすべて-2<t < 2 をみたすとき 7 口県

60.1 記述はこれでも大丈夫ですか？ また、解答にて1文目に 「方程式の両辺をx^2で割ると」 と書いていますが問いの中で tを含む方程式と4次方程式と2つの方程式があると思うのですがどちらかを明記しなくても大丈夫なのですか？？

98 7 重要 例題 60 4次の相反方程式 練習 0000 x+1/2 とおく。xの4次方程式2x-9xx-9x+2=0 からの2 xC (1) t=x+- 程式を導け｡ (2) (1) を利用して, 方程式 2x-9x3-x-9x+2=0を解け。 [日本) 指針ax+bx+cx+bx+a=0のように, 係数が左右対称な方程式を 相反方程式とい 1 x このような4次方程式では, 中央の項x2 で両辺を割りt=x+ - とおき換えると する2次方程式になる(下の検討参照)。 ......... 解答 (1) x = 0 は解ではないから, 方程式の両辺をxで割ると 2x²-9x-1- -1-2/² + 2²/2 = 0 2(x²+)-9(x+¹)-1=0 x² e2+1/13=(x+2/12 ) 2-2=-2であるから 2(-2)-9t-1=0 212-9t-5=0.... ① (1-5)(2t+1)=0 1=5, -1/21 よって ゆえに (2) ①から よって [1] t = 5 のとき 1 x+ =5 両辺にxを掛けて整理すると これを解くと 5+√21 2 [2]=-1/2のとき t=- x+- +1 両辺に 2x を掛けて整理すると これを解くと したがって, 解は x= +14x²-7r 1 2 20=8+x+x c=5+√/21 =1+ x= ついて考える。 この式の左辺を x²-5x+1=0+ 2x²-9x-1-9.- 2x²+x+2=0 下線部分を断ってから 辺をxで割る。 なお x=0を方程式の左 入すると, (左辺)=14 る。 (検討) 18+ (1) (1) の解答の2行目の式 2x²-9x-1-2+ 2. ◄a²+b²=(a+b)²-2ct (= を利用。 -1±√15 i 4 -9. — + 2/²3 (1) として、2012/2 を入れ替 22(1) ²-9. 1-1 となり、もとの式と同じ -1-9xt る。よって としてとらえることがで x+1/22 x 上で表すこと できる。

数IIの青の四角で囲った問題の解答の赤で囲ったところはどうやってその式になったのか教えていただきたいです！！

-6=0 -4 -1=0 (2) x+2x3+x2+4x+4=0 (2) (x2-4x)2+4(x²-4x)+4=0 *(4) 12x3-8x²-x+1=0 (2) x+1=0 (2) 12x+4x3-41x2+4x+12= 0 →例題24 -12)x-2a=0 が異なる2つの実数解をもつように,

ウの問題についてです。 元の方程式の〜.の意味がわかりません。 元の方程式ってなんですか？ 何をこの問題は意味してるのかがわかりません 単に読解力の問題です

12次方程式 方程式を解く (ア) の方程式ュー3/+2√2x=0を解け. (1) 連立方程式x+2y=-5, x2+xy+y2=16 を解け . 1 -=tとおくとtの正の値は IC (ウ) 方程式 6.g+5㎡3-38㎡2+5x+6=0の解ェについて,z+ であり,もとの方程式の解の中で最も大きいものは |である. (名城大 解の公式 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0)の解は,x= - b ± √b²-ac a 特に、1次の係数が “偶数 (2倍の形)" である ax2+2bx+c=0の解は,x= 解の公式は、2か所に散らばっている』を平方完成によって1か所にすることで導ける(p.30) f(x)=g(x) f(x) の符号で場合分けするか, p.17 で述べた次の言い換えを使う.[g(x)≧0 2015 -6± √b²-4ac 2a 1 2で割り, x+-=tとおいてt の方程式を導いて解くのが定石である. I BY INST ESVE (摂南大工) (山梨学院大 経営情報, 改題) | に着目] f(x)=g(x) ⇔ 「g(x) ≧0かつf(x)=g(x)」または「g(x) ≧0かつf(x)=g(x)」 相反方程式 (ウ) のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式と言う。 相反方程式は,両辺 答 2-3|=-2√2xのとき, 左辺≧0なので, x≧0のもとで -3=2√2xと3=2√2x +2√2ェー3=0 と すものを求めて、 x 弐から, x=-2y-5・・････ ① であり, 第2式に代入して, --5)²+(-2y-5)y+y²=16 2√2x3=0を解けばよい。 2-52-5 前文で述べた言い換 2√x≧0を忘れ 係数にルートが入 の公式は使える。 等式の条件は1 のが原則。

７の答え教えてください

であるとき,実 bの値とこの 0 a 1et. 7| t=x+- x の置き換えを利用して, 複素数 xの4次方程式x'-8x3+17x-8x+1=0 複素数の範囲で解け。 25-4 ご料 立つ。 x-5x+| 5252) = 21テ+2 2 スー = (スイメ)~2 9-24

(６)がわかりません。 教えてほしいです。 なぜ、xの二乗＋1＝−4xになるのかわかりません。 (5)までは、理解できました。

4 コウタとダイチがある数学の間問題について解いています。以下の会話を読み, 以下の問 いに答えよ。ただし, (1)~(4) は答えのみでよい。 『相反方程式x4+2x°-6x+2x+1=0 を解きなさい。』 ダイチ 「相反方程式(そうはんほうていしき)ってなんだろう。」 「相反方程式というのはそれぞれの項の係数を見ると, 左右対称になる方程式のことを言うんだよ。 」 「ほんとだ!係数が(1, 2, -6, 2, 1 ) となっていて -6を中心に左右対称に コウタ ダイチ なってるね。例えば, 下の①~③だったら, あが相反方程式だね。」 の x*+2x3+3x2+4x+5=0 x5+2x-3x°-3x°+2x+1=0 x*+x°+x+1==0 3 「その通りだね。相反方程式は特有の解法があるんだ。 まず,(※)にx=0を代入しても成り立つことはないから, (※)はx=0 を解にもたないから, (※) の両辺をx?で割ると, コウタ 1 *+2x-6++コ=0 「そうなるね。」 「これをもう少し変形すると, 次のようになる。」 ダイチ コウタ 1 +2 -630 x ダイチ 「なるほど。 でも, ここからどうするんだい?」

この問題の解はなぜ虚数解でもいいのでしょうか？ 2次方程式の時はこれは解ではない　ってやったと思うのですが、、

例題 62 相反方程式 左不火高 紅京工大) V + 1 とおく。xの4次方程式 2x4-9x°-x°-9x+2=0 からtの2次方程 =x+ x 式を導くことによって,方程式 2x-9x°ーxー9x+2=0 を解け。 【類日本医大) を考える。 E ax*+bx°+Cx°+bx+a=0 のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式という。 改±1, ±5 このような4次方程式では,中央の項 cx? のx°で両辺を割った左辺がxと一の対称式に x 1 なるから,t=x +-とおき換えると,tに関する2次方程式になる。 のことが x 答案『x=0 は解ではないから,方程式の両辺をx°で割ると の断りは重要。 x=0 とすると, (左辺)=2 となる。 9 ーx) (1十) 2x-9x-1- 2 2=0 x x よって 2+)+)-- 1 -9[x+ 0 の -1=0 2 1 x2+ そe 1 -2x x 1 =ピー2 であるから, ① は x+ 三 x (さ 02/-ェ (1+x) 整理して 2t2ー9t-5=0 =(a+b)?-2ab 2(-2)-9t-1=0 を利用。 (t-5)(2t+1)=0 1 t=5, -う 2 -9 -1 ゆえに よって 9 +1-5 0 [1] t=5 のとき 両辺にxを掛けて 整理。 x-5x+1=0 であるから 5土V21 X= 3 2 [2] t= 2 -のとき 1 2 -2 e > の 両辺に2xを掛け て整理。 x+ であ 2.x°+x+2=0 であるから -1土、15i X= 4 5土、21 -1±、/15i したがって, 求める解は x= 2 4 論計 +ロに士O

奇数次の相反方程式の一般式の解放がわかりません。よろしくお願いします。

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なぜxの二乗で割るために、xが0出ない事を示さなければならないのですか 教えてください

相反方程式 次の方程式を解け。 sーゥ2 二8zヶユー0 (②) 対称 ロビーーニーコー 1 4 3ダー2x*十3zエ1】三0 で疫る デー2+3.+さーッママ kk ー2=0 にーー ニーラー 尊にする ceo s で割ってや> うまく組をつく 人⑫) 相反方程式であるが, 2 で割っても, ェーや まずは, 因数定理を用いて因数を 1 つ見つける。 Aciion》 2 次の相反方程式は. "で割り ャ+ニ ニー X とおけ ら) 方程式の両辺を で割ると 丁両辺を にまる とを確か3

(2)や[3]の問題を解く時に押さえておくといい点などはありますか？