微分の問題です。（3）で私は軸を調べずにD≧0の式を立ててしまったのですが、なぜ軸を調べる必要があるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 AB=x, AD=y, AE=zである直方体 ABCDEFGH が空間内にある。 直方体の対角線 AG 31 の長さを3, 表面積Sを16とするとき (1)x+y+zの値を求めよ。 (2) y+zyz をxの式で表し, xを用いて y, z を解とするtの2次方程式を作れ。 (3) xの値のとりうる範囲を求めよ。 [類 長崎大] (4) この直方体の体積をVとするとき, Vの最大値および最小値を求めよ。 また、そのときの xの値を求めよ。 (1) AG=3から x2+y2+22=9 直方体の表面積が16であるから ←関係式を立てる (x+y+z)2=(x2+y2+22)+2(xy+y+zx)200+ ( 2xy+2yz+2zx=16 よって xy+yz+zx=8 ① ゆえに =9+2・8=25 x+y+z > 0 であるから Bago x+y+z=5 ② (2)②から y+z=-x+5 よって, ① から 本冊 数学Ⅱ例題 69,230 A -N--- D B G E yz=8-x(y+z)=8-x(-x+5)=x-5x+8 ...... ③ ③ia ゆえに,y,zを解とするtの2次方程式の1つは'nfeine t2+(x-5)t+x²-5x+8=0 (3)x2+y2+z2=9から so 0<x<3, 0<y<3, 0<z<3 h(t)=t2+(x-5)t+x2-5x+8とし, tの2次方程式h(t) = 0 が 0 <t<3の範囲に実数解をもつ条件を調べる。 ←2-(和)+(積)=0 これぞ 調べずにやると...? Y=h(t) のグラフは直線t=- x-5 を軸とする下に凸の放物 Y=h(t) 2 線で0<x<3のとき1<-x515から0<x<3 2 2 2 5 2 + 7 0 3 また h(0)=x2-5x+8=(x- + ->0, 2 4 5-% 2 h(3)=x²-2x+2=(x-1)^+1>0 よって, 2次方程式h(t)=0が0<t<3の範囲に解をもつ条件 は, h(t) =0の判別式Dについて ここで D≧0 D=(x-5)2-4・1・(x2-5x+8)=-3x2+10x-7 ←y=z すなわち (t)=0が重解の場合も ある。 =-(x-1)(3x-7) 総合

cos角CEFがなぜEF/CFになるのですか？

考え方 解 例題 371 空間のベクトルの内積 (1)=(-1,-2,1)=(2,1,1) のとき,内七 積江・言, および、ことのなす角を求めよ. (2) 右の図のような直方体において AB=AE=1, AD=√3 とするとき,次の値 を求めよ. (ア) ABEG (1) AB-FH (2) 2つのベクトルの始点を合わせてなす角 5 CLOS AS T2 が何度か考える. 次の三角形に着目する. (ア) EFG (イ) △EFH (ウ) CEF より cosa.b_+1-3 2 空間のベクトルの成分と内積 ** (ウ) AB･EC=|AB||EČ| cos∠CEF (ウ) ABEC IEC|=√/12+12+(√3)=√5 EF=1/5 CE AB-EC=1×√5× COS ∠CEF= よって TONE lall61 √ 6 √ 6 = = - 12/2 よって,0°≧0≦180°より、 0=120° (2) (AEGのなす角は60° |EG=2 より には E |c| AB･EG=|AB||EG|cos60°=1×2×1=1 (イ)ABとFのなす角は120° FH|=2より, 25 AB・FH=|AB||FH|cos120°=1×2×(-1/2) = - 1 <1= 5 G √3√3 F E (1) = (-1)×2+(-2)×1+1×1=-3 HIS CONTES |a|=√(-1)²+(-2)^+12=√6|8|=√22+1²+1²=√6面平一同 E E TRE 注 (2)については,次のように始点をそろえて考えてもよい。 H E D P H B H √√5 EGACより、 AB と EGのなす角 は AB と AC のなす 角と同じ EG=√12+(√3) 2 A B 直方体の対角線 G をど ADEC-AB (AR+AR)=[AB ²+AB·AD=1 (F 120°

線部分の意味がわかりません。 これは何をしているんですか？

空間のベクトルの内積(1) 例題 378 (1) a=(-1,-2, 1), 6 (2,1,1) のとき、内積 a1, および, a とちのなす角0 を求めよ. (②2) 右の図のような直方体において, AB=AE=1, AD=√3 とするとき, 次の値を求めよ (ア) ABEG (イ) ABFH (ウ) ABEC E が何度か考える. 考え方 (2) 2つのベクトルの始点を合わせてなす角 次の三角形に着目する、 (ア) △EFG (イ) △EFH (ウ) ACEF 【解答 (1) α・b=(-1)×2+(-2)×1+1×1=-3 |a|=√(-1)+(−2)2+1²=√6, |6|=√√2²+1²+1²2=√√6 より, cos0= a.b -3 lalo √6√6 1 よって, 2 よって、0°≦180°より, 0=120° (2)(ア) AEG のなす角は60° EG|=2より, AB・EG=|AB||EG|cos60°=1×2×12=1 (イ) ABとFH のなす角は120° |FH|=2より, AB・FH=|AB||FH|cos120°=1×2×(-1/21) = - (ウ) ABEC=|AB||EC|cos∠CEF |EC|=√12+12+(√3)=√5 EF CE 1 cos CEF= = √5 1 D AB-EC-1×√5x+1=1 B H 2 √5 40 4 √3√3 E1 FE1 F C AB EF より AB と EGのなす角 はEF と EGのなす 角と同じ EG=√1+(√3) H •F 120° A B 直方体の対角線 第10章

この問題のかっこ4の解説がなぜこうなるかわかりません。 どなたか解説お願いします。

6 右図のように, AB=x, AD=y, AE =zである直方体ABCDEFGH が空間内にある。 直方体の対角線 AGの長さを3, 表面積Sを16とするとき,以下の問いに答えよ。 ただし, x>0,y0,z0 とする。 (1) x+y+z の値を求めよ。 (2)y+zyz をxの式で表せ。 (3)xを用いて, を解とするtの2次方程式を作れ。 (4) x のとりうる値の範囲を求めよ。 I D G

赤（　）のところがなんでこうなるのか分かりません。 説明お願いします

) a=(-1, -2, 1), b=(2, 1, 1)のとき, 内積 a-5, および,aとものなす角0を求めよ。 (2)右の図のような直方体において, AB=AE=1, 2 空間のベクトルの成分と内積 671 と D V3 C B (ア) AB·EG 2つのベクトルの始点を合わせて,なす角 が何度か考える。 次の三角形に着目する。 (ア) AEFG H G (イ) AB·FH (ウ))AB-EC E F G H の相等 考え方 2 (イ) △EFH (ウ) ACEF 2 V3 V3 V5 第10 E-1/F E-1 Fe /F : b2, (1) a-6=(-1)×2+(-2)×1+1×1=-3 す 5=、2°+1+1°=V6 -3 1 より, COs 0= a 6/6 2 よって,0°S0<180°より, (2)(ア) AB とEG のなす角は 60°, |EG|=2 より, には、 ケな30 AB·EG=|AB||EG|cos 60°=1×2× 落 (イ) AB と FH のなす角は120°, |FH|=2 より, 0=120°-50- AB=EF より、 AB と EG のなす角 はEF とEGのなす 角と同じ ララ 1 中 os 120"=1×2×(-)=-1 EG=P+(/3 AB-FH=|AB||FH H (ウ) AB-EC=|AB||EC|cos Z CEF お EC|=1?+1°+(/3)=5 120° ーう0 ド A B EF 1 直方体の対角線 三 COSZCEF= CE V5 よって、 AB-EC-1×、5×-テ1 5 注》(2)については, 次のように始点をそろえて考えてもよい。 (ア) EG=AB+AD より, AB·EG=AB·(AB+AD)=|ABF+AB-AD=1 (1) FH=AD-AB より, AB-FH=AB-(AD-AB)=AB-AD-IABP=-1 (ウ) EC=AB+AD-AE より, AB-EC=AB-(AB+AD-AE)=|ABP+AB·AD-AB-AE=1

(2)の解説お願いしたいです🙇‍♀️💦

ロ の 2(直方体·立方体への利用〉右の図のように, 底面が1辺6cmの正方形で, 高 さが3cmの直方体がある。このとき,次の問いに答えなさい。 口(1) AAFGの面積を求めよ。 3cm E B 6cm 口(2) この直方体の対角線AG上に, FPLAGとなる点Pをとる。線分FPの長さを .6cm F 求めよ。

(2)の解説お願いしたいです🙇‍♀️💦

1(直方体·立方体の対角線の長さ〉次の問いに答えなさい。 回(1) 縦5cm,横8cm, 高さ3cmの直方体の対角線の長さを求めよ。 の C H 4cm =1A o 口(2) 右の図は, AB=4cm, AD=4cm の正三角柱ABC-DEFで,点Hは の BCの中点である。線分HDの長さを求めよ。 4cm で が DAAS 0点 F

これって公式ですか、？

ー t レ ー Q5 縦が5cm, 横が4cm で,対角線の長さが9cmの直方体の高さを求めなさい。 10CT 2X(0 B Ri0° H 高ehとする。 5+4+hこダ AH。 2 9 1:2: hzo より h>2 86 AB = 5cm, BC = 7 cm, CA = 6 cm の △ABCで, 点Aから辺BC に 5 4 5: A

(1)でメモみたいにとけないのって基点とかが定まってないからとかですか？？

(0) が(あみjrg5 210: 5テ(2=) OMのらきあ呈機 の・5,。 および, のとの のなす角 9を求めよ. (2) 右の図のような直方体において, ABニAEテ1. ADニ= 3 とするとき, 次の値を求めよ. (の) AB:EG G) ABF生 ⑦ AB.EC | 医諸廊 (2 2つのベクトルの始点を合わせて, なす角 | が何度か考える. 次の三角形に着目する. ⑦) AEFG (《) AEFH @⑦ ACEF 本 (]) 5=(一1)X2十(一2)X1+1X1ニー3 |=メ(ーー10(ー27二1ニア6 , |に21二1テ/ 6 -6 ご3 1 りきり のこり ニーデシーーニー二 関| の7656 2 ょっで, 0'<9ミ180* より, 9120* (2②) ⑦ AB と EG のなす角は 60*, IEGI=2 より, AB-EG-|ABIEGIcos60'=1X2X訪=1 (AB と時 のなす角は 120', IFT|=2 より。 1 2 AB・EC=|IABIEClcosZCEF 寺 ECl=ノ12+Y+(7 3 =5 > 店 全 |=HtEtO3 se 7た2 』 0 4 Ni | ] (については, 次のように始点をそろえて考えてもよい 8人針 空回のベクトルの内積() ネ※ 4 SBー-EF ょり. AB と EG のなす角 は下 とEG のなす 角と同じ a-本IABIEHIcos20 =1x2x[ =-14COTTY H 120* Ne A B < 直方体の対角線 の 5G=AB+AD ょより, ABBG=AB*(AB+AD)=|IABP+AB・AD=+ の⑦、F選=AD-AB より, AB ドーAB・(AD-AB)=AB・AD-|AB『ニー1 2 EC=AB+A5-2E ょり, BEでAB・(AB-+ AD AE)=IABP+ AB・ADーAB・AE=1 De寺2 1 6この1 0Nのdy 内積 5, 378 および, のとちのなす角のを求めよ. 2 IOAOPNBORMGNGN ON

教えてください！！

2. 次の長さを3辺にもつっ直方体の対角線の長さを求めなさい。 96HN 3cm ,8cm